Найти расстояние между двадцатым и двадцать первым кольцами Ньютона, наблюдаемым в отражённом свете, если второе и третье кольца отстоят друг от друга на 1 мм.

17. На тонкую мыльную плёнку толщиной 1 мкм нормально к её поверхности падает белый свет. Определить длины волн лучей видимого участка спектра (0,4 ≤ λ ≤ 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.

18. Два когерентных источника света с длиной волны λ = 650 нм дают на экране интерференционную картину. Определить, что будет наблюдать-ся на экране в точке, находящейся под каждым источником, если источник и экран помещены в среду с показателем преломления 1,3. Расстояние между источниками 2 мм, а экран удален на расстояние 2 м.

Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см укладывается 100 тёмных интерференционных полос. Длина волны 0,7 мкм.

20. От двух когерентных источников с длиной волны λ = 0,8 мкм лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную плёнку (n =1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине плёнки это возможно?

Плосковыпуклая линза положена на стеклянную пластинку, причем вследствие попадания пыли между линзой и пластинкой нет контактов радиусы пятого и пятнадцатого тёмных колец Ньютона, наблюдаемых в отражённом свете, соответственно равны 0,7 мм и 1,7 мм. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если система освещается светом с длиной волны 581 нм.

На плоско параллельную плёнку с показателем преломления 1,3 падает нормально параллельный пучок белого света. При какой наименьшей толщине плёнки она будет наиболее прозрачна для света с длиной волны 0,6 мкм (жёлтый цвет)? При какой наименьшей толщине плёнка наиболее прозрачна одновременно для света с длиной волны 0,5 мкм (голубой цвет)?

23. Два когерентных источника света посылают на экран свет длиной волны 550 нм, дающий на экране интерференционную картину. Источники удалены один от другого на d = 2,2 мм, а расстояние от экрана равно l = 2,2 м. Определить, что будет наблюдаться на экране в точке, находящейся под каждым источником.

24. Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферичес-кой поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженом свете равны d₁ = 1 мм, d₂ = 1,5 мм. Определить длину волны света.

25. В некоторую точку пространства приходят лучи от когерентных источников, длина волны которых λ = 0,5 мкм, с оптической разностью хода ∆ = 0,5 мм. Что будет наблюдаться в этой точке усиление или ослаб-ление света?

Установка для получения колец Ньютона освещается монохро-мотическим светом. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны 4 мм и 4,38 мм. Радиус кривизны линзы равен 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего света.

27. При наблюдении колец Ньютона в отраженном синем свете (λ = 0,45 мкм) радиус третьего светлого кольца оказался равен 1,06 мм, а при наблюдении в красном свете радиус пятого светлого кольца – 1,77 мм. Определить радиус кривизны линзы и длину волны красного света.

28. На поверхность стеклянного объектива (n₁ =1,5) для уменьшения потерь света при отражении нанесена тонкая "просветляющая" пленка показатель преломления который n₂ =1,2. при какой наименьшей толщине произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра (λ = 0,56 мкм)?

Найти расстояние между двадцатым и двадцать превым кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отраженном свете, если второе и третье кольца отстоят друг от друга на 1 мм.

30. На тонкую мыльную пленку толщиной d = 1 мм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн лучей видимого участка спектра (0,8<λ< 0,4 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.

31. Два когерентных источника света с длиной волны λ = 650 нм дают на экране интерференционную картину. Определить, что будет наблюдать-ся на экране в точке, находящейся под каждым источником, если источники и экран помещены в среду с показателем преломления n =1,3. Расстояние между источниками d = 2 мм, а экран удален на расстояние l = 2 м.

32. Расстояние l от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 100 темных интерференционных полос. Длина волны λ = 0,7 мкм.

Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерферен-ционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр заменить красным?

Дифракция света.

Угол φ отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия:

 

,

 

где а – ширина щели, k – порядковый номер максимума.

 

Угол φ отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия:

d sinφ = ±kN,

где d – период дифракционной решетки.

 

Разрешающая способность дифракционной решетки:

 

,

 

где ∆λ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектра-льных линий (λ и λ + ∆λ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном данной решетки; N – полное число щелей решетки.

 

Формула Вульфа – Брегов:

,

 

где – угол скольжения (угол между направлением парал-лельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле; d – расстояние между атомными плоскостями кристалла.

 

 

Пример решения задачи.

Точечный источник света (λ = 0,5 мкм) расположен на расстоянии а = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра d = 2 мм. Определите расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля.

Решение:

r²=a²-(a-x)²

λ<<a,

λ<<b,

, ,

, - пренебрежимо мало,

, , , .

Подставляя численные значения получаем b = 2 м.

Ответ: b = 2 м.

Задачи.

1. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного (λ ₁ = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ ₃ = 0,41 мкм) света.

2. На пластину с щелью, ширина которой a = 0,05 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,7 мкм. Определить угол φ отклонения лучей, соответствующих первому дифракционному максиму-му.

3. Дифракционная решетка, освещённая нормально монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол φ₁ = 30⁰. На какой угол φ₂ отклоняет она спектр четвертого порядка.

4. Постоянная дифракционной решетки в n = 4 раз больше длины волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракцион-ными максимумами.

5. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d = 4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум, какого наибольшего порядка дает эта решетка?

6. Какое наименьшее число N_min штрихов должна содержать дифракцион-ная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две жёлтые линии натрия с длиной волны λ₁ = 589,0 нм и λ₂ = 589,6 нм. Какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d = 5 мкм?

7. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6 раз больше длины световой волны. Найти общее число М дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблю-дать в данном случае.

8. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично наклады-ваются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (λ = 780 нм) спектра третьего порядка?

9. На дифракционную решетку, содержащую n = 600 штрихов на мил-лиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L =1,2 м. Границы видимого спектра: λ _кр = 780 нм, λ _ф = 400 нм.

10. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояние d между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом θ = 65⁰ к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны λ рентгеновского излучения.

11. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (λ = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, φ = 20⁰. Опреде-лить ширину а щели.

12. Белый свет падает на дифракционную решетку перпендикулярно к еее поверхности. Чему равна постоянная решетки, если для того чтобы увидеть красную линию с длиной волны 700 нм в спектре второго порядка, зрительную трубу необходимо установить под углом 30⁰ к нор-мали к решетке. Определить положение максимума второго порядка для зеленой линии с длиной волны 550 нм.

13. На дифракционную решетку, имеющую 600 штрихов на 1 мм, нормально падает свет от газоразрядной трубки. Дифракционный спектр рассматривается через зрительную трубку, установленную на лимбе. Красная линия в спектре первого порядка видна под углом 23⁰, зеленая – под углом 20⁰. Определить длины волн этих линий.

14. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,59 мкм. Под какими углами к оси коллиматора будут видны дифракционные максимумы первого и второго порядков, если решетка имеет 500 штрихов на 1 см.

15. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм. Решетка имеет 200 штрихов на 1 мм. Определить число дифракционных максимумов, возникающих в этом случае.