Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-11-28 | 369 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Естественный трехгранник Френе
Естественная система координат.
Изображаем некоторую пространственную кривую «а в», по которой движется точка М. На этой траектории выберем точку О' начало отсчета дуговой координаты и положительное направление этой дуговой координаты.
Положение точки М на данной траектории будет определяться при помощи дуговой координаты s. Если мы будем рассматривать движение точки по заданной траектории относительно основной, неподвижной системы координат то ее положение будет определяться радиусом вектором .
Т.о. положение точки М с одной стороныхарактеризуется дуговой координатой s с другой радиусом вектором .
На этой кривой выберем близлежащую к точке М точку М1 .
М s
М1 (s + Δ s) = (s +Δ s)
Построим вектор перемещения М М1 (из рисунка)
ММ1 = - = (s +Δ s) - = Δ
С точки зрения ВМ этот вектор показывает приращение Δ при переходе от точки М к точке М 1 .
Составим следующий вектор
Этот вектор направлен по секущей ММ1, т.е. параллельно Δ .
В пределе при стремлении точки М к М1, данный вектор направлен по касательной (секущая в пределе – это касательная) к траектории и выражается производной от векторной функции по скалярному аргументу s, т.е.
=
Введем обозначение:
= (1)
Выясним смысл данного вектора .
Модуль
Представим dr в виде проекций
Dr (dx, dy,dz)
Тогда модуль dr будет равен:
| d | = = | ds |
С точки зрения геометрии | ds |- этот радикал определяет элемент дуги равный по абсолютному значению ds. Или этот радикал определяет, что криволинейную дугу s мы заменили прямолинейной ds. Это значение приближенное с точностью до величин второго порядка.(высшего порядка малости)
|
Тогда модуль этого вектора
/ / = / / = 1
Вектор называется единичным вектором или ортом касательной к кривой АВ в точке М.
Направление
Покажем, что вектор всегда направлен по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты.
Сравним направления вектора d и
Изобразим два рисунка.
Первый рисунок.
Изображаем траекторию «а в», На этой траектории выберем точку О' начало отсчета дуговой координаты и положительное направление этой дуговой координаты.
Положение точки М на данной траектории будет определяться при помощи дуговой координаты s. Выберем близлежащую к ней точку М1. Перемещение точки М к М1 , обозначим через d маленькая дуга ds. Изобразим орт по касательной к траектории.
d - это вектор элементарного перемещения точки за бесконечно малый промежуток времени dt. Он всегда направлен по касательной в сторону движения точки и абсолютно не важно в каком направлении точка движется.(в сторону увеличения или убывания дуговой координаты).
Записи будем делать под одной и другой картинкой
При движении в положительном направлении, когда дуговая координата s возрастает. (ds > 0) | При движении в отрицательном направлении, когда дуговая координата s убывает. (ds < 0) |
↓↓ d или ↓↓ d | ↓↑ d или ↓↑ d |
Второй рисунок.
Изображаем траекторию «а в», На этой траектории выберем точку О' начало отсчета дуговой координаты и положительное направление этой дуговой координаты.
Положение точки М на данной траектории будет определяться при помощи дуговой координаты s. Выберем близлежащую к ней точку М1, но изобразим ее в противоположном направлении. Перемещение точки М к М1 , обозначим через d маленькая дуга ds. Изобразим орт по касательной к траектории. В этом случае ds < 0.
Вывод
Вектор - всегда направлен по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты s.
Рассмотрим некоторую пространственную линию. На этой линии возьмем две близкие друг к другу точки М и М1 и построим в этих точках орты касательных и . По модулю они одинаковые, но у нас кривая линия, поэтому направлены они будут по разному.
|
Вектор перенесем параллельно самому себе в точку М.
Произведем следующее построение: через и проведем плоскость s1
Что будет происходить с данной плоскостью, если мы будем перемещать точку М1 к точке М?
Вектор при этом будет менять свою ориентацию в пространстве.
Что будет происходить с плоскостью?
Она будет как-то поворачиваться вокруг вектора . Пока не займет некоторое предельное положение.
При М → М1 вдоль АВ плоскость будет поворачиваться вокруг вектора пока не займет предельное положение плоскости s1.
Изобразим эту плоскость красным мелом.
Плоскост ь S называется соприкасающейся плоскостью в точке М к АВ.
Давайте рассмотрим модель.
Металлический стержень имитирует траекторию движения, т.е. линию АВ, шарик точку М, красная плоскость – это соприкасающаяся плоскость.
Любой перпендикуляр к касательной называется нормалью.
Плоскость, содержащая все нормали, называется нормальной плоскостью.
Показать на макете нормальную и соприкасающуюся плоскости.
Определение.
Естественный трехгранник Френе
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!