Оценка статистических характеристик геофизических полей в «скользящих» окнах.

 

Как было показано выше, на значение оценки статистических характеристик геополя влияет способ определения объема и расположения в пространстве точек, входящих в состав выборки. Рассмотрим алгоритм, позволяющий получить оценки статистических характеристик геополя в каждой точке ее наблюдения. Начнем с профильных наблюдений (одномерный случай). Суть алгоритма заключается в следующем. Пусть имеются измерения геолого-геофизического признака вдоль профиля наблюдений f₁,f₂,…..,f_N в N точках, расположенных через определенный интервал. Выберем первые m точек в левой части профиля («окно»). По выбранным точкам оценим значение конкретного статистического параметра (например среднее значение с использованием выражения 1.21), а полученный результат присвоим точке на профиле, совпадающей с положением центральной точки окна[1]. Если перемещать «окно» вдоль профиля c шагом, равным расстоянию между соседними наблюдениями на профиле, можно получить значение оценки среднего в каждой точке профиля. Аналогичным способом можно получить в каждой точке профиля оценки других статистических характеристик – дисперсии, асимметрии, эксцесса, моды, медианы, радиуса корреляции и т.д.

Отметим, что важнейшим параметром в предложенном алгоритме, является ширина скользящего «окна», в котором оцениваются значения статистических характеристик. Так, например, в случае оценки среднего значения, увеличение ширина «окна», приводит к большему сглаживанию результирующей кривой[2]. На рисунке 19 приведен пример расчета среднего вдоль профиля наблюдений магнитного поля (красный цвет), состоящего из 200 пикетов, в скользящих «окнах» размером в 7 (зеленый цвет), 11 (синий цвет) и 25 (фиолетовый цвет) пикетов.

 

Рис.19.Результат расчета среднего значения в скользящем окне разных размеров.

 

При обработке площадных наблюдений (двумерный вариант), можно оценивать статистические характеристики в двумерном скользящем «окне», состоящем из n пикетов и m профилей. При этом первоначально «окно» располагается в левом верхнем угле исследуемой площади, затем перемещается на один пикет в направлении простирания профилей. По достижению правого верхнего угла, окно смещается на один профиль вниз и скольжение окна вдоль профилей повторяется. Конечное положение скользящего окна – правый нижний угол. Рассчитанное значение статистического параметра при каждом конкретном положении «окна», относится к точке двумерной сети, совпадающей с положением центральной точкой «окна». Поэтому значения величин n и m должны быть нечетными.

В результате такой процедуры получается оценка статистической характеристики в каждой точке двумерной сети. Как и в одномерном случае, важным параметром, влияющим на конечный результат, является размер скользящего «окна». В двумерном случае, размер «окна» определяется двумя величинами – количеством пикетов n (ширина «окна») и профилей m ( высота «окна»). В отличии от одномерной фильтрации, в двумерном случае, имеется еще один параметр существенным образом влияющий на конечный результат. Этот параметр получил название наклона «окна» w. При этом величина наклона «окна» w определяется, как смещение, выраженное в пикетах, между соседними профилями, осевой линии «окна». На рисунке 20 показано положение скользящего «окна», состоящего из 3-х пикетов и 5-ти профилей, при различных его наклонах. Зеленым цветом изображено «окно», имеющее нулевой наклон, фиолетовым – плюс один, желтым - плюс два, красным – минус один и синим – минус два.

 

Рис.20. Иллюстрация положения «окна» при различных наклонах,

желтое(+2), фиолетовое(+1), зеленое(0), красное(-1), синее(-2).

 

Пример расчета среднего в «окнах» различного размера и наклона, по исходному магнитному полю, состоящему из 101 профилей по 230 пикетов на каждом (рис.21) приведен на рисунках 22-23.

На рисунке 22(а,б,с) приведены расчеты среднего, при наклоне скользящего окна равного 1 и размерах 3х5, 5х11 и 7х15 соответственно. На рисунке 23(a,b,c) – для тех же размеров, но наклоне окна равного 0. На рисунках 24(a,b,c) – для наклона окна –1. Анализ полученных результатов позволяет сделать очевидные выводы:

-увеличение размеров скользящего «окна», как и в одномерном случае, приводит к большему сглаживанию;

-при различных наклонах скользящего «окна» в результатах отмечается вытянутость изолиний в направлении ориентации окна;

 

Рис.21. Исходное магнитное поле.

 

При наличии информации, организованной в трехмерные регулярные сети, по аналогии с одномерным и двумерным случаями, возможна оценка статистических характеристик геополей в трехмерном скользящем окне, включающем n пикетов, m профилей и k слоев. Ориентация «окна» будет определяться двумя углами его наклона и , в плоскости пикетов-профилей и профилей-слоев соответственно. Пример оценки среднего в скользящих трехмерных «окнах» разных размеров приведен на рисунках 25-27

.

 

Рис.22.Среднее в скользящем окне, наклон +1.

Рис.23.Среднее в скользящем окне, наклон 0.

Рис.24.Среднее в скользящем окне, наклон -1.

 

 

Рис.25.Исходное поле мгновенных амплитуд по данным

Трехмерной сейсморазведки.

 

Рис.26.Результат осреднения в скользящем трехмерном

Окне размером 7х7х7.

 

Рис.27. Результат осреднения в скользящем трехмерном

Окне размером 15х15х15.

В приведенных выше примерах в скользящем «окне» рассчитывались статистические характеристики, по одному геофизическому признаку. Очевидно, что аналогично можно вычислять статистические характеристики по двум и более геофизическим полям или признакам. На рис.27² приведен пример рассчета коэффициента корреляции в скользящем окне с использованием выражения 1.28 между магнитным и гравитационным полями, изображенными на рис.27¹. На рис. 27² (a) – показан результат, для случая, когда размеры скользящего окна, в котором рассчитывался коэффициент корреляции, были равны n=m= 7. На рис. 27² (b) - для большего, по размерам,«окна» - n=m= 21.

 

Как было показано выше, коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости двух случайных величин. Очевидно, что при малых размерах «окна», коэффициент корреляции будет отражать степень коррелируемости между, небольшими по размерам (высокочастотными), аномальными компонентами магнитного и гравитационного полей. При увеличении размеров окна, коэффициента корреляции будет характеризовать зависимость между более крупными (средне, низкочастотными) составляющими анализируемых полей.