Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-11-27 | 361 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1)Сложение:
Правило треугольника:
Правило параллелограмма:
Свойства:
2)Разность:
Это операция, противоположная сложению векторов
3)Произведение вектора а на число λ принадлежащее R.
Свойства:
Билет 8
Векторное произведение, его геометрический смысл, критерий коллинеарности векторов.
Ориентация векторов.
Упорядоченная тройка не комплонарных векторов a,b,c называются правой, если при приведению их к общему началу, при вращении от a к b «правый винт» движется в то полупространство, куда направлен вектор с. Если же правый винт движется в полупространство, противоположное тому, куда направлен вектор с, то тройка векторов a,b,c называется левой.
а,b,c – правая тройка векторов
a,b,c – левая тройка векторов.
Обозначения:
A u b = [a;b]
Свойства векторного произведения векторов
Рисунок:
Геометрический смысл векторного произведения векторов:
Тройки векторов b,c,a и c,a,b, получаются из исходной тройки a,b,c при помощи круговых перестановок и имеют с ней одинаковую ориентацию. А тройки b,a,c и a,c,b c,b,a получены другими перестановками и имеют ориентацию противоположную ориентации тройки a,b,c
Векторное произведение 2-х векторов a и b называется вектор с:
Билет 6
Линейная зависимость и независимость векторов, базис на плоскости и в пространстве, декартов базис.
Система векторов называется линейно зависимой, если найдутся числа , не все равные нулю одновременно и такие, что
Система векторов , называется линейно независимой, если тогда и только тогда, когда
Теорема: Для того чтобы система векторов была линейно зависимой, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один вектор системы можно представить, как линейную комбинацию остальных.
|
Доказательство:
1)Пусть линейно зависимая система, тогда существует и и среди λ есть λ не равная нулю.
2) Обратное утверждение:
Тогда по определению - линейно зависимая.
Замечание: Любая линейно независимая система не содержит нулевого вектора.
Базис в пространстве (ЛВП)
Элементы называются базисом линейного векторного пространства (ЛВП), если - максимальная по включению линейно независимая система векторов L.
(Максимальной по включению – система линейно независимая, но добавление любого вектора делает систему линейно зависимой).
Теорема: Система векторов образует базис ЛВП Ln, тогда и только тогда, когда любой вектор принадлежащий Ln можно представить как линейную камбинацию векторов базиса и это разложение единственно.
- координаты в базисе
Теорема:
- базис ó
λ – координаты вектора в заданном базисе.
Базис в плоскости
Теорема: Любые 3-и вектора на плоскости линейно зависимые.
Доказательство:
Итак:
Любые 3 вектора линейно зависимы
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!