Исследование распространения ультразвуковых волн в твёрдых телах

 

 

Цель работы: изучение процессов возбуждения, распространения и приема ультразвуковых волн в твердых телах.

 

Теоретическое введение

 

 

Различают временные напряжения, обусловленные действием внешней силы, которые исчезают после снятия нагрузки и внутренние остаточные напряжения, возникающие в пределах тела без приложения внешней нагрузки. Образование внутренних остаточных напряжений связано в основном c неоднородным распределением деформаций по объёму тела они часто возникают при быстром нагреве или охлаждении материала вследствие неодинакового расширения или сжатия наружных или сжатия наружных и внутренних слоев (тепловых напряжения). Кроме того, остаточные напряжения возникают в процессе кристаллизации, при неравномерной деформации, при термической обработке из-за неоднородного протекания фазовых превращений. Эти остаточные напряжения называют фазовыми, или структурными.

Деформации, вызываемые нагрузками, могут быть трёх типов

-упругая деформация - обратимая, исчезающая после снятия нагрузки;

-пластическая деформация - необратимая, остающаяся после снятия нагрузки;

-деформация разрушения - нарушение сплошности материла вследствие появления трещин или разделения его на отдельные части

При упругой деформации частицы (атомы) незначительно смещаются из положения равновесия под действием внешних сил.После снятия нагрузки атомы возвращаются в первоначальное положение равновесия сия (на дно своих потенциальных ямок). Сила, стремящаяся вернуть атомы в первоначальное положение, приближённо пропорциональна деформации ε

 

 

, (1)

 

 

где α – коэффициент пропорциональности. Умножая на число атомов NS находящихся на единице площадки поперечного сечения образца, получаем выражение, связывающее напряжение с деформацией

 

, (2)

 

или

 

,

 

гдеЕ – модуль упругости, к – коэффициент, равный обратной величине модуля упругости и называется упругой податливостью, S – площадь поперечного сечения образца.

При наличии касательных напряжений т закон Гука имеет следующий вид:

, (3)

 

где γ – относительная деформация сдвига.

Модуль сдвига связан с модулем упругости следующим соотношением

 

, (4)

 

где μ – коэффициент Пуассона.

Коэффициент Пуассона для различных материалов находится в пределах 0,2 – 0,5. Для большинства реальных тел μ = 0,3, а для тел, объём которых не изменяется при деформации, μ = 0,5.

Упругие волны в твёрдых телах затухают; на­блюдается отчетливо выраженная частотная зависимость (дисперсия) скорости звука. Выражение для смещения частиц в случае волны растяжения, распространяющейся в направлении оси х, можно представить в виде

 

, (5)

 

где u₀– амплитуда смещения; t – время; k– комплексное волновое число

 

. (6)

 

[α – коэффициент поглощения; с – скорость упругой волны ( где λ– длина волны)].

В твердых телах могут распространяться несколько типов волн.

В неограниченной среде, т. е. в случае, когда длина волны X меньше поперечных размеров тела d(λ<<d), скорость чисто продольной волны при условии, что затухание достаточно мало, выражается формулой

 

,(7)

 

где – динамический модуль всестороннего сжатия;
– динамический модуль сдвига.

Выражение для скорости продольной волны в неограниченной среде может быть записано и в другой форме:

,(8)

 

где – динамический модуль Юнга; ρ – плотность среды, в которой распространяется волна; – динамический коэффициент Пуассона.

В том случае, когда волны распространяются в тонких стержнях (полимерные волокна, узкие полоски из пленки), т. е. если λ >>d (где d – поперечный размер тела)

 

. (9)

 

Скорость сдвиговых волн, в которых колебания происходят в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны, может быть представлена в виде

 

,(10)

 

где – динамический модуль сдвига.

В этом случае модули упругости и коэффициент Пуассона определяются по формулам:

, (11)

 

, (12)

 

. (13)

 

Следует заметить, что формулы (11) и (12) являются приближенными и справедливы лишь в том случае, когда , т. е. когда затухание, приходящееся на одну длину волны, мало. В общем случае связь между скоростью распространения с, поглощением звуковых волн и модулями упругости определяется следующими формулами:

 

. (14)

 

. (15)

 

Из выражений (5)и (6) следует, что амплитуда колебаний частиц в распространяющейся волне уменьшается с расстоянием по экспоненциальному закону:

 

. (16)

 

Если в плоской звуковой волне известны значения и₁ и u₂ в точках с координатами х₁ и x₂, то коэффициент затухания равен

 

. (17)

Скорость распространения объемных акустических волн в твердом теле на много порядков меньше скорости распространения электромагнитных волн.

Прямым пьезоэлектрическим эффектом называют явление поляризации диэлектрика под действием механических напряжений. Возникающий на каждой из поверхностей диэлектрика электрический заряд прямо пропорционален приложенному механическому напряжению:

 

,(18)

 

где заряд, который приходится на единицу площади: Р –поляризованность; d – пьезомодуль; σ – механическое напряжение в сечении диэлектрика.

Пьезоэлектрический эффект обратим. При обратном пьезоэлектрическом эффекте происходит изменение размеров диэлектрика в зависимости от напряженности электрического поля Е:

 

,(19)

 

где ε – относительная деформация.

Эффективность преобразования электрической энергии пьезоэлектрика в механическую определяется коэффициентом электромеханической связи

 

, (20)

 

где Р_э – Электрическая мощность; Р_а – мощность механических колебаний, развиваемая пьезоэлектриком.

Таким образом, пьезоэлектрики являются электромеханическими преобразователями, преобразующими механическую энергию в электрическую и наоборот, В соответствии с методом электромеханических замещений электрическим аналогом массы m является индуктивность L_M, электрическим аналогом гибкости С (или упругости S = 1/С) является емкость С_м (или 1/ С_м). Коэффициенту механических потерь r соответствует электрическое активное сопротивление R. С учетом этого эквивалентная электрическая схема пьезоэлектрика вблизи резонанса имеет вид, представленный.

В зависимости от среза пластаны пьезоэлектрика (ориентации монокристалла пьезоэлектрика при вырезании пластин) под действием электрического поля в них могут возбуждаться продольные или сдвиговые колебания. В соответствии с этим преобразователи делятся на сдвиговые и продольные. Толщина пластин пьезоэлектриков (h) выбирается из соображений эффективности и обычно определяется из выражения:

 

,

 

где скорость продольной или сдвиговой волны в кристалле; f – требуемая частота механических колебаний.

Для возбуждения и приема продольных и сдвиговых волн преобразователи припаивают к поверхности образца, на которую предварительно наносят слой меди или серебра.

Зная длину образца (L_l = 48мм, L_t = 47мм), легко рассчитать скорость продольной и сдвиговой волны

 

(21)

Рис.5. Схема установки для измерения скорости объемных волн (1 – излучатель, 2 – исследуемый образец, 3 – приемник)

Ход работы

Скорость продольной волны:

 

С_с= = 6130 м/с.

Сдвиговая волна:

 

С_t= = 3492 м/с.

Модуль сдвига:

 

G = 2500 * 3492² = 3,05*10¹⁰.

Коэффициент Пуассона:

 

= = = 0,26.

Модуль Юнга:

 

Е = 6,1 * 10¹⁰ * 1,26 = 7,69 * 10¹⁰.

Коэффициент поглощения сдвиговой волны:

 

_t= (20/ 2 * 47 *10^-3) * lg3 = 102.

 

Вывод: изучал процессы возбуждения, распространения и приема ультразвуковых волн в твердых телах

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3