III. Общетеоретическая часть

Общетеоретическая часть экзаменационной работы включает в себяодин теоретический вопрос из предлагаемого ниже перечня.

Общетеоретическая часть оценивается от 0 до 3 баллов в зависимости от правильности и полноты изложения.

 

Перечень теоретических вопросов

1. Матрицы, виды матриц, размерность.

2. Операции сложения матриц и умножения матрицы на число, свойства.

3. Операция умножения матриц, свойства.

4. Операция транспонирования матриц, свойства.

5. Определитель матрицы n–го порядка, свойства определителей.

6. Миноры и алгебраические дополнения.

7. Разложение определителя по элементам произвольной строки или столбца.

8. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.

9. Треугольная(ступенчатая) матрица. Теорема о ранге треугольной (ступенчатой) матрицы.

10. Метод Гаусса приведения матрицы к треугольному виду.

11. Обратная матрица, теорема о существовании и единственности обратной матрицы.

12. Способы нахождения обратной матрицы: с помощью алгебраических дополнений.

13. Линейное векторное пространство. Операции с векторами (сложение, умножение на число).

14. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Базис линейного пространства.

15. Основные теоремы о линейной зависимости системы векторов.

16. Подпространства в n-мерном линейном пространстве. Гиперплоскость.

17. Линейные преобразования векторного пространства. Их свойства

18. Системы линейных уравнений, основная и расширенная матрицы системы, матричная форма записи системы линейных уравнений.

19. Совместность системы уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

20. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

21. Общее решение неоднородной системы уравнений.

22. Постановка задачи линейного программирования, целевая функция.

23. Симплекс – метод, графическое решение.

24. Использование MS Excel для решения задач линейного программирования.

Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

 

Самостоятельная работа студентов должна способствовать укреплению и углублению знаний студентов, формированию творческого отношения к изучаемой дисциплине, дополнительному приобретению навыков решения задач.

Самостоятельная работа по дисциплине “Линейная алгебра” заключается:

- в активной работе на лекциях;

- в активной работе на практических занятиях;

- в углубленном изучении теоретических материалов с использованием конспекта лекций и рекомендуемой литературы. В конце каждой темы приводятся вопросы для самоконтроля знаний студентов;

- в выполнении контрольных работ;

- в выполнении дополнительных заданий по каждой теме.

 

9. Задания для самостоятельной работы

 

Задания для самостоятельной работы студентов к темам «Матричная алгебра», «Определители»

1.

 

2. ,г) AB^T, д) A^TB

3.

4.

5.

 

6.

 

7. Найдите АВ и ВА, где

8.

9.

10.

Задания для самостоятельной работы студентов к темам «Вектроные линейные пространства» и «Ранг матрицы»

1.Записать любые два разных базиса трехмерного пространства R3.

2.Найти ранги матриц, базисные миноры и для одного из базисных миноров записать столбцы матрицы в виде линейной комбинации базисных.

,

А= ,

А= ,

А=

4.

Задания для самостоятельной работы студентов к теме «Системы линейных уравнений»

2.

3.Решить систему с использованием формул Крамера

4.

5.

6.

Задания для самостоятельной работы студентов к теме Линейное программирование.

Задача 1.

Предприятие располагает ресурсами сырья и рабочей силы, необходимыми для производства 2-х видов продукции. Затраты ресурсов на изготовление одной тонны каждого продукта, прибыль, получаемая предприятием от реализации тонны продукта, а также запасы ресурсов указаны в следующей таблице:

Ресурс	Расход ресурса на продукт 1	Расход ресурса на продукт 2	Запас ресурса
Сырье, тонн
Трудозатраты, час
Прибыль на единицу продукта, тыс.руб./т.

Определить переменные, записать целевую функцию и ограничения. Решить задачу и ответить на вопросы:

· Сколько продукта 1 следует производить для того, чтобы обеспечить максимальнуюприбыль?

· Сколько продукта 2 следует производить для того, чтобы обеспечить максимальнуюприбыль?

· Каков максимальный размер прибыли?

Задача 2.

Требуется истратить ровно 16500руб. на покупку 1000 поздравительных открыток. Имеется возможность покупки трех типов открыток ценой 10руб. и 20руб. и 18руб.

Определить, сколько надо выбрать открыток первого, второго и третьего типа, чтобы разница между имеющейся и истраченной суммами была минимальной и положительной.

Задача 3

Нефтеперерабатывающая установка может работать в двух различных режимах. При работе в первом режиме из одной тонны нефти производится 300 кг темных нефтепродуктов и 600 кг светлых нефтепродуктов. При работе во втором режиме из одной тонны нефти производится 700 кг темных нефтепродуктов и 200 кг светлых нефтепродуктов. Ежедневно на этой установке необходимо производить 110 тонн темных и 70 тонн светлых нефтепродуктов. Это плановое задание необходимо ежедневно выполнять, расходуя минимальное количество нефти.

Вопросы

1. Сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать в первом режиме?

2. Сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать во втором режиме?

3. Каков минимальный ежедневный расход нефти?

 

Задача 4

Металлургическая фирма решает, какое количество чистой стали и какое количествометаллолома следует использовать для приготовления (из соответствующего сплава) литья для одного из своих заказчиков. Литьё поставляется заказчику по цене 9 у.е. за 1 т (1 у.е=$1000). Пусть производственные затраты в расчёте на 1 т чистой стали равняются 3 у.е., а затраты в расчёте на 1 т металлолома – 5 у.е. Последняя цифра больше предыдущей, так как использование металлолома сопряжено с его предварительной очисткой. Заказ предусматривает поставку не менее 5 т литья; при этом заказчик готов купить и большее количество литья, если фирма поставит перед ним такие условия.

Предположим, что запасы чистой стали ограничены и не превышают 4 т, а запасы металлолома не превышают 6 т. Отношение веса металлолома к весу чистой стали в процессе получения сплава не должно превышать 7:8. Производственно-технологические условия таковы, что на процессы плавки и литья не может быть отведено более 18 ч; при этом на 1 т стали уходит 3 ч, а на 1 т металлолома – 2 ч производственного времени.

Вопросы

1. Какое оптимальное количество продукции (литья) следует произвести?

2. Какое оптимальное количество стали и металлолома нужно использовать для выполнения заказа?

3. Изменится ли оптимальный план выпуска продукции, если цена продаваемого литья возрастёт до 10 у.е.?

4. Какое минимальное количество стали может быть использовано для выполнения заказа, если не обращать внимания на оптимизацию прибыли?

 

Задача5

 

Фирма «Мелодия» планирует произвести аудиозаписи певицы «Феклы» ипоставить их в города по цене 250 рублей: в город№1 – 500, в город№2 – 300, в город№3 –400, в город№4 – 1000 и в город№4 – 300 кассет. Запись кассет осуществляется на трех студиях, которые могут записать не более определенного количества кассет: студия 1 – 500 кассет, студия 2 – 1000 кассет и студия 3 – 1250 кассет соответственно. Себестоимость одной записи на студии 1 составляет 200 рублей, на студии 2 – 180 рублей, на студии 3 –160 рублей. Транспортные расходы, связанные с доставкой одной кассеты в магазин, составляют в рублях

	город№1	город№2	Студия	город№4	город№5
Студия1
Студия 2
Студия 3

 

 

Вопросы

1. Определить максимальную прибыль фирмы.

2. Сколько кассет должна отправить студия 2 в Студия?

3. Какая студия сможет произвести ещё 100 кассет, если возникнет дополнительный спрос?

 

10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины

Преподавание дисциплины проводится в форме лекций (теоретическая часть курса) и практических занятий в компьютерных классах (компьютерный практикум). В компьютерном классе студенты на каждом занятии работают над выполнением задания по теме под руководством преподавателя. Каждый вид работы, выполняемый студентом, в течение семестра оценивается рейтинговой оценкой.

Для допуска к сдаче зачета студент по каждому виду семестровой работы должен набрать количество баллов не менее зачетного минимума.

 

Виды работы	1 семестр	2 семестр
Количество баллов	Количество баллов
Зачетный минимум	Зачетный максимум	Зачетный минимум	Зачетный максимум
Выполнение практических заданий в течение семестра
Контрольная работа
Тест
Всего
Зачет с оценкой
Всего по курсу

 

Успешность освоения студентом курса «Информационные технологии управления» оценивается по шкале, максимальная сумма баллов которой равняется 100 (ста) баллам. Итоговая оценка семестра является комплексной и выводится на основании результатов зачета и данных о текущей работе студента в учебном процессе.

В течение семестра студент под руководством преподавателя выполняет десять практических заданий. После выполнения практического задания преподаватель проводит опрос по теме занятия.

Критерии оценки практического задания.

Качество выполнения задания	Оценка по балльной шкале
Работа выполнена полностью, без замечаний. На все вопросы даны правильные и точные ответы.
Работа выполнена полностью, с несущественными недочетами. Вопросы раскрыты достаточно полно и правильно.
Работа выполнена с существенными замечаниями. Ответы на вопросы даны в целом правильно, однако неполно.
Работа выполнена не полностью, с существенными замечаниями. Обучающийся не знает до конца ни одного вопроса, путается в основных базовых понятиях.	(работа не засчитана)

 

В течение семестра студент выполняет контрольную работу.

Выполнение не менее 90% объема задания контрольной работы без замечаний оценивается в 20—18 баллов.

Выполнение не менее 80 % объема задания контрольной работы (возможно наличие не­существенных замеча­ний оценивается в 17—15 баллов.

Выполнение не менее 60 % объема задания (возможно наличие замеча­ний оценивается в 14—12 баллов.

Контрольная работа считается успешно выполненной, если студент набрал не менее 12 баллов.

Тестовое задание содержит десять вопросов. Количество набранных по итогам теста баллов соответствует проценту правильных ответов. 100% — 10 баллов. Тест считается пройденным, если студент правильно ответил на 60% вопросов.