Античные математика, астрономия, философия, логика, их историческое значение

Колыбелью подлинной науки считают античную Грецию периода наивысшего расцвета ее культуры - VI-IV вв. до н.э., а также римский период античности - III в. до н.э. - I в.н.э.

Греки многое заимствовали у египтян и вавилонян, в частности математические знания, что и позволило им совершить переход от наглядности, эмпиричности к их рациональной, теоретической обработке. Можно сказать, что они «работали» не с реальными предметами, а их моделями (математическими, геометрическими и т.д.), выделяя в них основные понятия и недоказуемые утверждения, которые они назвали аксиомами (от греч. axioma – бесспорная, не требующая доказательств истина).

Остальные знания они пытались доказать, используя также и логику, из чего выводились теоремы (от греч. theorema – рассматривать, обдумывать). Таким образом, в античной науке, в первую очередь геометрии, произошел скачок, переход от эмпиричного изучения и накопления знаний к их теоретическому исследованию. Для этого необходимо было прибегнуть не к чувственным формам доказательства знаний, а к логическим обобщениям. Необходимо было выделить исходные утверждения геометрии из всех других знаний о мире, сформулировать их в виде аксиом, а затем остальные утверждения выявить логически из аксиом или доказать как теоремы.

Завершенную аксиоматическую форму геометрического знания представил знаменитый древнегреческий математик и геометр Евклид (III в. до н.э.) в его труде «Начала». Однако этому предшествовал длительный период накопления и систематизации различных доказательств.

Считается, что у истоков греческой науки стоит фигура Фалеса (VII-VI вв. до н.э.), мудреца, философа, совершившего несколько путешествий в Египет с познавательной целью. Источники говорят о нем как о человеке, «привезшем» в Элладу геометрию. Известна теорема Фалеса о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве двух треугольников, имеющих равную одну сторону и два прилегающих к ней угла. Эти геометрические утверждения были, вероятно, известны и египтянам, но они не стремились доказать их логически. Фалес же тем и вошел в историю науки, что положил начало логическим доказательствам теорем в геометрии.

Следующей значительной фигурой в истории греческой науки (геометрии, математики) по праву считается Пифагор. Прокл, неоплатоник, схоласт (V в. н.э.), написавший многочисленные комментарии к диалогам Платона и «Началам» Евклида, пишет: «Пифагор … преобразовал эту науку в форму свободного образования. Он изучал эту науку, исходя от первых ее оснований, и старался получить теоремы при помощи чисто логического мышления, вне конкретных представлений»[19]. Пифагор создал школу своих последователей и учеников – Пифагорейский орден», в котором математика превратилась в составную часть их религии как веры в магическое свойство чисел. Отвлекаясь от многих чрезвычайно интересных и содержательных моментов пифагореизма, остановимся на том, что составляет предмет нашего исследования – генезис науки.

Главными достижениями здесь являются поиски строго логических доказательств в геометрии, что нашло выражение в знаменитой теореме о квадрате гипотенузы прямоугольного треугольника, равном сумме квадратов двух катетов, изучение свойств правильных многогранников, звездчатого пятиугольника и др. Пифагор внес вклад в астрономию, «объявив Землю шаром, находящимся в центре Вселенной, знал о собственном движении планет и Солнца»[20].

Исследуя историю становления науки, невозможно обойти вниманием элеатов – Парменида, Зенона. Их заслугой является идея, согласно которой все знания следует разделить на чувственные знания – мнения и умопостигаемые – знания по истине. Они провели демаркационную линию между миром физическим, природным, чувственным и миром идей, понятий интеллигибельным. При этом истина, сущее раскрывается только благодаря мышлению, а стало быть рацио – истинный источник истинных знаний.

И вторая важная заслуга элеатов – разработка методов доказательств, теории доказательств. Зенон, представитель элейской школы, сформулировал принцип доказательства «от противного» и обнаружения неразрешимости противоречий. Этому он посвящает свои знаменитые апории. Приведем для примера апорию «Стрела». Исходный тезис: «движение есть ничто иное, как переход из одного состояния покоя к другому состоянию покоя». Пущенная стрела, очевидно, должна прилететь в определенный пункт, за какое-то время она проходит определенное расстояние, стало быть – движется. Но в каждый из моментов времени полета стрела занимает равное ей пространство, значит, она покоится в каждом из них. Отсюда в сумме всех моментов полетного времени стрела покоится. («Движенья нет», - сказал мудрец брадатый», - так в одном из своих стихотворений писал о Зеноне А.С. Пушкин.)

Значительным этапом в развитии образа древнегреческой науки является атомистическая концепция Демокрита. Опираясь на логику, интуицию, Демокрит умозрительным путем пришел к идее о том, что в основаниях мира должны существовать некие неделимые частицы мироздания – атомы (от греч. atomon – неделение). Рассуждения Демокрита можно условно воспроизвести в следующем виде: все в мире изменяется, делится, но есть ли предел этому делению? Если представить, что нет, тогда рано или поздно мир исчезнет, что противоречит принципу вечного существования. Стало быть, должен существовать некий предел деления мира, некие неделимые частицы (атомы), благодаря которым мир сохраняется в многообразии его явлений и процессов. В лице Демокрита древнегреческая наука продемонстрировала такие особенности, как теоретичность, логичность и доказательность суждений, умение оперировать абстрактными, не опирающимися на эмпирические знания, моделями.

Выше обозначенные мотивы, идеи и тенденции нашли дальнейшее продолжение в учении Платона и Аристотеля. IV в. до н.э. в Древней Греции оценивается как век Платона. Следует отметить, что во многом этому способствовал и тот факт, что еще при его жизни была открыта созданная им Академия, ставшая центром философии и науки.

Прежде всего, представляет интерес форма текста платоновского учения – диалог. По сути дела диалог есть беседа, основанная на доказательстве истины путем обнаружения противоречий во мнениях собеседников. В такой форме проводил свои беседы учитель Платона – Сократ, назвавший этот метод диалектикой. Он был заимствован Платоном из математики. Платон считал его единственно верным методом доказательства. Гениальной идеей Платона является его учение о мире эйдосов – вечных бестелесных сущностей, слепками с которого является мир вещей. В чем значение этой идеи для науки? В самом общем виде можно сказать следующее: чтобы постичь, познать мир, человеку необходимо пойти дальше вещей, данных ему в ощущениях, постигнуть истинную реальность можно, лишь размышляя над общими началами и миром идей. Реальные факты мало занимают разум, для него важнее теории. Данный подход стал возможным благодаря всему предшествующему этапу формирования приемов и методов, сложившихся в науках (математике, геометрии). Кроме того, с Платона, можно сказать, начался процесс размежевания философии и науки – философия отныне будет иметь дело с понятиями и идеями, наука – с миром, данным в ощущениях, физическим миром.

По сути дела, Платон завершил обозначенную элеатами оппозицию «знание – мнение», опрокинув ее на онтологическую проблематику, обосновав двойственность бытия: его неизменную, нестановящуюся основу, представляющую предмет знания, и подвижную эмпирическую видимость, выступающую предметом чувственного восприятия и мнения.

Эта оппозиция была разрешена Аристотелем (IV в. до н.э.), учеником Платона, который, развивая теорию науки, представил знание как плод упорядоченного восприятия и опыта, в которых объединяется вся информация, поступающая от органов чувств. Он первым произвел классификацию наук, дифференцировав различные области знания и разделив все живое на виды и роды, ввел понятия пространства, времени, причинности – ключевые для науки. Оппозиционируя Платону, он указал на необходимость изучения явлений или феноменов, а не понятий.

Но, пожалуй, величайшая заслуга Аристотеля в истории науки заключается в том, что он осуществил синтез известных, уже сложившихся до него и существующих в разрозненном виде, приемов логических доказательств, представив их канон, образец исследования, на который ориентировалось все научное знание. Сам Аристотель был разносторонним ученым, философом, математиком, физиком. Его работа «Физика» легла в основу научных представлений не только Античности, но и Средних веков, которые сохранились вплоть до Нового времени.

К III в. до н.э. завоеванная Александром Македонским империя распалась на несколько государств, одним из которых было государство (царство) Птолемеев, расположившееся на территории Египта с центром в городе Александрия. Именно здесь и были основаны знаменитая Александрийская библиотека и Мусейон (музей), ставшие центрами науки и философии и перенявшими традиции платоновской Академии и Аристотелева Лицея. Здесь получили дальнейшее развитие научные знания в области математики, физики (механики), медицины, астрономии и космологии.

Основателем и наиболее ярким представителем Александрийской математической школы был Евклид, а его труд «Начала» (в других переводах «Элементы», «Принципы») является первым систематическим трудом по геометрии, охватившим все геометрические знания древних. Труд Евклида стал образцом и идеалом научной строгости. Известно, что Ньютон (XVII в.), Спиноза (XVII в.) свои труды старались излагать, заимствуя у Евклида его прием строгой научной теории. В основе «Начал» Евклида положен аксиоматический метод, то есть когда из неограниченного числа теоретических положений с логической необходимостью выводятся другие.

Из числа многих других ярких фигур той эпохи, оставивших след в науке, остановимся на легендарном Архимеде, воспитаннике Александрийской математической школы. Он был не только математиком, но и механиком, решил ряд задач по вычислению площадей поверхностей, ввел понятие центра тяжести, дал математический вывод законов рычага. Ему принадлежит знаменитое высказывание: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю». Широкую известность получил закон Архимеда, согласно которому на всякое тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости, направленная вверх и приложенная к центру тяжести вытесненного объема.

Архимед излагал свои мысли ясным, доступным языком. Его научные труды находили применение на практике: «архимедов винт» - устройство для подъема воды на более высокий уровень, различные системы рычагов, блоков, полипластов и винтов для поднятия больших тяжестей, военные метательные машины.

Научные труды Архимеда не получили достойной оценки при его жизни, и лишь спустя более чем полторы тысячи лет была обнаружена их ценность.

Завершая разговор о состоянии науки в эллинистическую эпоху, необходимо отметить натурфилософское наследие Клавдия Птолемея (90-168 гг. до н.э.), одного из крупнейших ученых античности. Математика, география, астрономия – вот неполный перечень его занятий и увлечений. Одно их главных его сочинений – «Алмагест» – работа, представляющая первую математическую теорию, описывающую движение Солнца и Луны, а также других известных тогда планет. В «Альмагесте» он создал следующую картину мироздания: в центре Вселенной находится неподвижная Земля. Ближе к Земле расположена Луна, затем следуют Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн. Расположение планет в таком порядке объясняется тем, что Птолемей предположил, что чем быстрее движется планета, тем ближе к Земле она расположена.

Данная, геоцентрическая система мира просуществовала вплоть до XVI века, до переворота, совершенного Коперником, заменившим эту систему на гелиоцентрическую.

Подведем итоги:

В отличие от Востока, где знания имели рецептурный характер, применялись для чисто практических нужд, не были систематизированы, не имели текстового оформления, строго рационально-логического обоснования, в античной культуре начала развиваться «наука доказывающая», недаром понятия «аксиома», «теорема», «лемма» - греческого происхождения.

В античности сложился иной способ построения знаний – абстрагирование от наличной практики и её систематизация, что обеспечивало предсказание ее результатов. Фундамент новой системы знаний начинает строиться по иному – не «снизу вверх», а как бы «сверху» по отношению к реальной практике и впоследствии, с помощью ряда опосредований, проверяются созданные идеальные конструкции методом сопоставления их с предметными отношениями практики.

Идеальные объекты «погружаются» в особую сеть отношений, структуру, которая заимствуется из другой области знаний. Соединение исходных идеальных объектов с новой «сеткой отношений» способно породить новое знание, которое может отражать новые, неизученные стороны действительности.

Вместе с тем, несмотря на перечисленные существенные для становления науки моменты, опытного естествознания в Античности не возникло. Причин этому несколько. Во-первых, со времен Аристотеля сложилось мнение, что математика и физика – разные науки, относящиеся к разным предметам (математика – наука о неподвижном, физика – наука о подвижном бытии), а потому аппарат математики, введение точных количественных формулировок применить к физике как науке о случайном, неустойчивом считалось невозможным. Во-вторых, занятие наукой в античности никогда не связывалось с практикой. Основная деятельность ученого заключалась в созерцании и осмыслении созерцаемого. И хотя отдельные эмпирические исследования и проводились (измерения видимого диска Солнца Архимедом, вычисление расстояния от Земли до Луны и др.), эксперимента как «искусственного воспроизведения природных явлений» античность не знала. Объяснялось это особым статусом науки и научного знания – быть непрактичным, «удаленным» от практики – только такое знание считалось общественно значимым.

Тем не менее, то, что именуется наукой в гносеологическом аспекте (т.е. теоретическое познание, опирающееся на логику, оперирующее понятиями и категориями), возникло именно в Античности.