Понятие и представление. Понятие и термин. Определение и структура понятия.

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО КУРСУ «ЛОГИКА» («ЛОГИКА И ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»)

1. Логика как наука, ее предмет, структура, значение.

Логика используется как для обозначения совокупности правил, которым подчиняется процесс мышления, отражающий действительность, а также для обозначения науки о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется.
Практическое значение логики - повышение культуры мышления, которое становится более аргументируемым, эффективным и продуктивным. Как следствие – получение из одних истинных суждений другие и опровержение ложных.

Виды логик.

Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. Разрабатывает применение математических методов к анализу форм и законов доказательного рассуждения.

Классическая логика - одно из направлений математической логики, которое вслед за традиционной логикой каждому высказыванию приписывает лишь одно из двух истинностных значений: истину или ложь.
Неклассическая логика - направление математической логики, которое исключает применение двузначной логики в рассуждениях о бесконечных множествах. Основоположник - голландский математик Луитцен Ян Эгбертус Брауэр (1881-1966).
Трехзначная логика-высказывание может быть «истинно», «ложно», «нейтрально», а многозначная - истинностные значения: «вероятность»,«возможность», «невероятность», «невозможность» и т.п.).

Понятие как форма мышления.

Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки предмета или класса однородных предметов.

Понятие и представление. Понятие и термин. Определение и структура понятия.

Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки предмета или класса однородных предметов.
Признаки – это мысли о свойствах и отношениях предметов
Признаки бывают существенные (необходимые признаки, без которых предмет не может существовать в своей качественной определенности) и несущественные (второстепенные по важности признаки, теряя которые предмет остается самим собой).
Представление служит необходимой предпосылкой от чувственного познания к абстрактному мышлению в логической форме понятий. Представление связано с конкретным человеком с его знанием и опытом, оно индивидуализировано. Понятие - не зависит от данного лица и является обобщенным и опосредованным продуктом преобразования чувственного материала в голове человека.
Терминами (от лат. t erminus - граница, предел) называют слова и словосочетания, которые предназначаются для максимально строгого и точного выражения тех или иных понятий.

5. Содержание и объем понятия.

Объем понятия - это совокупность предметов (класс), объединенных в этом понятии. Объем понятия может быть конечным (планеты Солнечной системы, студенты РАНХ и ГС) и бесконечным (растение, товар).
Содержание понятия – множество признаков предмета, объединенных в понятии.
Например, содержанием понятия «ромб» является совокупность двух существенных признаков: «быть параллелограммом», «иметь равные стороны».

Виды понятий.

Виды понятий по объему: Единичными называются понятия, которые соответствуют классам (множествам), состоящим из одного элемента. Например, «столица России», «ООН».
Общими называются понятия, которые соответствуют классам (множествам), состоящим из двух и более элементов. Например, «человек», «звезда».
Пустыми называются понятия объемы которых представляют собой классы реально не существующих предметов и существование которых не возможно. Например, «Баба Яга», «вечный двигатель».
По содержанию: Конкретными называются понятия, в которых отражены одноэлементные или многоэлементные классы предметов. Например, «дом», «поэма Маяковского «Хорошо!».
Абстрактными называются понятия, в которых мыслится не сам предмет, а какой-либо из признаков предмета, взятый отдельно от самого предмета. Например, «смелость», «белизна».
Относительные – это понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существования другого. Например, «дети» - «родители», «студент»- «преподаватель».
Безотносительные это понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета. Например, «завод», «деревня», «доменная печь».
Собирательным называются понятия, в которых класс однородных предметов мыслится как единое целое. Например, «толпа», «лес», «полк».
Содержание разделительного понятия можно отнести к каждому предмету данного класса, мыслимого в понятии. Например, «дом», «театр», «студент».
Положительные понятия характеризуют в предмете наличие того или иного качества или свойства. Например, «грамотный человек», «принципиальность», «ненастье», «беспечность». Нельзя сказать «настье», «печность».
Отрицательными называются понятия, в содержании которых указывается на отсутствии у предмета определенных свойств. Например, «некрашеный дом», «бескорыстная помощь».

Классификация понятий.

 

8. Суждение. Виды суждений. Суждение - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей или отношений и которая обладает свойством выражать либо истину либо ложь. Например, «Земля - это планета», «Эгейское море старше черного моря».

Виды: Простые (один субъект и один предикат).«Дом есть здание».

Сложные (состоит из нескольких простых суждений, соединенных логическими союзами «и», «или», «если.., то»). «Если через проводник пустить ток, то он нагреется».

Виды простых суждений, которые классифицируются

по следующим основаниям.

Умозаключения.

Умозаключение — это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится суждение, заключающее в себе новое знание.

Суждения, из которых делается вывод, называется посылками умозаключения.

Суждение, являющееся выводом умозаключения, называется заключением.

Дедуктивные умозаключения.

Умозаключения делятся на следующие основные виды: дедуктивные и индуктивные.

Умозаключение называется дедуктивным, если между его посылками и заключением есть отношение логического следования. В дедуктивных умозаключениях процесс рассуждения направлен от общего к частному.

В дедуктивных умозаключениях, если посылки истинны и при этом соблюдены соответствующие правила логики, то заключение тоже будет истинным.

Если заключение выводится из одной посылки,

то оно называется непосредственным

умозаключением.

Если заключение выводится из двух и более

посылок, то такое умозаключение называется

опосредованным.

Одним из видов опосредованного

умозаключения, состоящего из двух посылок, является силлогизм.

Силлогистика. Основные понятия.

Силлогизм - это дедуктивное умозаключение, в

котором вывод совершается на основе соотношения

терминов в одном или более категорических

суждениях.

Силлогизм может быть категорическим, условным,

разделительным.

Простой категорический силлогизм – это дедуктивное

умозаключение, в котором из двух категорических

суждений выводится новое категорическое суждение.

Человек смертен;

Сократ - человек;

Сократ смертен.

Условными силлогизмами называются силлогизмы, в

которых обе посылки и заключение - условные суждения.

Например.

Если изучаешь логику, то правильно излагаешь свои мысли;

Если правильно излагаешь свои мысли, то уважаем в обществе;

Следовательно, если изучаешь логику, то уважаем в обществе.

Если в силлогизме одна посылка является условным

суждением, а вторая и заключение категорическим, силлогизм

называется условно-категорическим.

Например.

Если ракете дана скорость выше 11, 2 км/сек, то такая ракета выйдет из

зоны притяжения Земли;

Данной ракете дана скорость выше 11,2 км/сек;

Данная ракета выйдет из зоны притяжения Земли.

Первая посылка имеет условное суждение, вторая –

категорическое.

Разделительными силлогизмами называются

силлогизмы, в которых первая посылка

разделительное суждение, а вторая посылка и

заключение представляют собою разделительные и

категорические суждения.

Выделяют разделительно-категорический силлогизм

(одна из посылок - разделительное суждение, другая

и заключение - категорическое) и условно –

разделительный или лемматический (одна посылка

состоит из двух и более условных суждений, а другая

является разделительным суждением).Например, разделительно-категорический силлогизм:

Суждение может быть либо утвердительным либо отрицательным;

Это суждение не является утвердительным;

Это суждение является отрицательным.

В зависимости от числа членов в разделительной

посылке этот силлогизм может быть дилеммой

(разделительная посылка содержит два члена),

трилеммой (разделительная посылка содержит три

члена) и вообще полилеммой (разделительная посылка

содержит более трех членов).

Наиболее используемой в практике мышления является

дилемма.

Дилемма бывает простой, сложной,конструктивной

и деструктивной.

 

III. Научная индукция.

Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех предметах этого класса.

Научная индукция, так же как полная индукция и математическая индукция, дает достоверное заключение.

Достоверность заключений научной индукции объясняется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей — причинная.

Причиной называется такая объективная связь между двумя явлениями, когда одно из них вызывает другое, называемое следствием.

Например, с помощью научной индукции делается заключение: «Всем людям для жизнедеятельности необходима влага».

Применение научной индукции позволило сформулировать научные законы, например физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др.

Закон тождества

Рассуждая о каком-либо предмете, необходимо мыслить именно этот предмет с присущими ему существенными признаками.

Мысль о предмете должна иметь определенное, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Это важнейшее свойство мышления - его определенность - выражает закон тождества, согласно которому всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественной самой себе.

Закон тождества обычно формулируется как "А есть А", или "всякий предмет есть то, что он есть", где под А понимается любая мысль. Из закона тождества вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли

принимать за нетождественные.Это связано с тем, что любая мысль выражается словами,

причем одна и та же мысль может быть выражена по-разному.

С другой стороны, употребление многозначных слов и слов омонимов может привести к отождествлению различных мыслей. Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т.д. вкладывают в одно и то же понятие разный смысл.

Закон противоречия выражает одну из особенностей логического мышления –

непротиворечивость. Он содержит в себе запрет мыслить и рассуждать

противоречиво, квалифицирует противоречие как серьезную логическую ошибку, несовместимую с логическим мышлением. Противоречия затрудняют мысль, разрушают процесс познания.В общем виде противоречие может быть описано следующей

формулой: " неверно, что А и не-А ", то есть неверно, что могут быть вместе истинными две мысли, одна из которых отрицает другую.

Существует несколько форм противоречий:

Логическое противоречие представляет собой соотношение взаимоисключающих суждении, взятых в одном контексте. Строго говоря, логическое противоречие есть противоречие между фрагментами зафиксированного знания.

К примеру, суждение "Иванов - отличник" и "Иванов - задолжник", если в контексте не оговорено, что речь идет об одном и том же субъекте, противоречием не является.

Диалектическое противоречие - противоречие развивающегося (изменяющегося) знания.

Закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений и формулируется следующим образом: два противоречивых (контрадикторных) суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. Этот закон выражается формулой " А есть либо В, либо не-В ".

Закон исключенного третьего формулирует важное требование к нашим мыслям: нельзя уклоняться от признания истинным одного из двух противоречащих друг другу суждений и искать нечто третье между ними.

Если одно из них признано истинным, то другое необходимо признать ложным, а не искать третье, несуществующее суждение, так как третьего не дано.

Значение закона состоит в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможно только два решения вопроса, причем одно из них (и только одно) необходимо является истинным. Всякое среднее, третье решение исключено.

Таблица истинности для рассмотренных операций логики высказываний

a	b	_ a	(a/\b)	(aVb)	(a=>b)	(a<=>b)
И	И	Л	И	И	И	И
И	Л	Л	Л	И	Л	Л
Л	И	И	Л	И	И	Л
Л	Л	И	Л	Л	И	И

 

Логические законы.

Сложное высказывание х называется логическим законом или тавтологией, если оно истинно при всех комбинациях логических значений входящих в него простых высказываний. Логические законы играют исключительно важную роль при

построении математических теорий: применяя логические законы, из верных утверждений получаем верные (доказываем теоремы).

Основные логические законы

22. Одноместные предикаты: основные понятия.

Рассмотрим внутреннее строение высказываний. В каждом

высказывании можно выделить некоторый предмет и свойство

этого предмета. Например, “6<9”можно рассматривать как высказывание о предмете

“число 6”, которое обладает свойством “быть меньше 9”. Вместо 6 можно подставить другие числа, получая при этом другие высказывания: “5<9”, “3<9” и др.

Записав “х<9” и указав, какие значения может принимать переменная х, мы полностью опишем такие высказывания. Выражение типа “х<9” и “х-это город” называются одноместными предикатами и обозначаются Р(х), Q(х).

Множество значений, которые принимает переменная х, входящая

в предикат Р(х), называется полем этого предиката (обозначать

будем М). При одном и том же свойстве предмета задавая разные множества

значений, которые принимает х, мы получаем разные предикаты. При подстановке в предикат какого-то значения переменной х, мы получаем высказывание, которое будет истинным или ложным в зависимости от того, какое именно значение мы подставили.

Таблицы, в которых указываются значения высказываний,

получаемых из предикатов путём подстановки в них конкретных

значений переменных называются матрицами предиката.

Пример: Р(х) - “х имеет хвост”, М={обезьяна, кабан, человек}.

Построим матрицу предиката.

Или

и истинно тогда, когда М имеется хотя бы одно значение переменной

х, при подстановке которого в Р(х) получается истинное

высказывание.

Если таких переменных нет, то высказывание

является ложным. Оно является истинным высказыванием, если в

соответствующей строке матрицы предиката Р(х) имеется хотя бы

одно значение “И”. Если же строка состоит только из “Л”, то

высказывание ложно.

24. Двухместные предикаты: основные понятия.

В двухместных предикатах Р(x,y) выделяются две переменные, у

которых есть свои поля Мх и Мy.

Пример: Р(x,y) -“x>y”; Mx={2;4}, My={0;1;3}. Матрица предиката

имеет вид:

x y
	И	И	Л
	И	И	И

 

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО КУРСУ «ЛОГИКА» («ЛОГИКА И ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»)

1. Логика как наука, ее предмет, структура, значение.

Логика используется как для обозначения совокупности правил, которым подчиняется процесс мышления, отражающий действительность, а также для обозначения науки о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется.
Практическое значение логики - повышение культуры мышления, которое становится более аргументируемым, эффективным и продуктивным. Как следствие – получение из одних истинных суждений другие и опровержение ложных.

Виды логик.

Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. Разрабатывает применение математических методов к анализу форм и законов доказательного рассуждения.

Классическая логика - одно из направлений математической логики, которое вслед за традиционной логикой каждому высказыванию приписывает лишь одно из двух истинностных значений: истину или ложь.
Неклассическая логика - направление математической логики, которое исключает применение двузначной логики в рассуждениях о бесконечных множествах. Основоположник - голландский математик Луитцен Ян Эгбертус Брауэр (1881-1966).
Трехзначная логика-высказывание может быть «истинно», «ложно», «нейтрально», а многозначная - истинностные значения: «вероятность»,«возможность», «невероятность», «невозможность» и т.п.).

Понятие как форма мышления.

Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки предмета или класса однородных предметов.

Понятие и представление. Понятие и термин. Определение и структура понятия.

Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки предмета или класса однородных предметов.
Признаки – это мысли о свойствах и отношениях предметов
Признаки бывают существенные (необходимые признаки, без которых предмет не может существовать в своей качественной определенности) и несущественные (второстепенные по важности признаки, теряя которые предмет остается самим собой).
Представление служит необходимой предпосылкой от чувственного познания к абстрактному мышлению в логической форме понятий. Представление связано с конкретным человеком с его знанием и опытом, оно индивидуализировано. Понятие - не зависит от данного лица и является обобщенным и опосредованным продуктом преобразования чувственного материала в голове человека.
Терминами (от лат. t erminus - граница, предел) называют слова и словосочетания, которые предназначаются для максимально строгого и точного выражения тех или иных понятий.

5. Содержание и объем понятия.

Объем понятия - это совокупность предметов (класс), объединенных в этом понятии. Объем понятия может быть конечным (планеты Солнечной системы, студенты РАНХ и ГС) и бесконечным (растение, товар).
Содержание понятия – множество признаков предмета, объединенных в понятии.
Например, содержанием понятия «ромб» является совокупность двух существенных признаков: «быть параллелограммом», «иметь равные стороны».

Виды понятий.

Виды понятий по объему: Единичными называются понятия, которые соответствуют классам (множествам), состоящим из одного элемента. Например, «столица России», «ООН».
Общими называются понятия, которые соответствуют классам (множествам), состоящим из двух и более элементов. Например, «человек», «звезда».
Пустыми называются понятия объемы которых представляют собой классы реально не существующих предметов и существование которых не возможно. Например, «Баба Яга», «вечный двигатель».
По содержанию: Конкретными называются понятия, в которых отражены одноэлементные или многоэлементные классы предметов. Например, «дом», «поэма Маяковского «Хорошо!».
Абстрактными называются понятия, в которых мыслится не сам предмет, а какой-либо из признаков предмета, взятый отдельно от самого предмета. Например, «смелость», «белизна».
Относительные – это понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существования другого. Например, «дети» - «родители», «студент»- «преподаватель».
Безотносительные это понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета. Например, «завод», «деревня», «доменная печь».
Собирательным называются понятия, в которых класс однородных предметов мыслится как единое целое. Например, «толпа», «лес», «полк».
Содержание разделительного понятия можно отнести к каждому предмету данного класса, мыслимого в понятии. Например, «дом», «театр», «студент».
Положительные понятия характеризуют в предмете наличие того или иного качества или свойства. Например, «грамотный человек», «принципиальность», «ненастье», «беспечность». Нельзя сказать «настье», «печность».
Отрицательными называются понятия, в содержании которых указывается на отсутствии у предмета определенных свойств. Например, «некрашеный дом», «бескорыстная помощь».

Классификация понятий.

 

8. Суждение. Виды суждений. Суждение - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей или отношений и которая обладает свойством выражать либо истину либо ложь. Например, «Земля - это планета», «Эгейское море старше черного моря».

Виды: Простые (один субъект и один предикат).«Дом есть здание».

Сложные (состоит из нескольких простых суждений, соединенных логическими союзами «и», «или», «если.., то»). «Если через проводник пустить ток, то он нагреется».

Виды простых суждений, которые классифицируются

по следующим основаниям.