Структурный анализ плоских рычажных механизмов

 

Под структурным анализом понимают определение количества звеньев и кинематических пар, классификацию кинематических пар, определение степени подвижности механизма, класса и порядка механизма.

Умение проводить структурный анализ механизма имеет большое значение для дальнейшего изучение курса, так как структура механизма определяет последовательность и методы кинематического и силового (кинетостатического) исследования механизма.

Пример 1. Определить степень подвижности механизма игловодителя и нитепритягивателя швейной машины, число, класс и порядок присоединенных к исходному механизму структурных групп, записать формулу строения механизма и определить класс механизма (рис. 3)

Решение:

1. Количество подвижных звеньев n = 5;

2. Составляем таблицу кинематических пар:

 

Обозначение кинематической пары	О	А	А	В	В	С
Звенья, образующие пару	0-1	1-2	2-4	2-3	3-0	4-5	5-0
Наименование пары	Одноподвижная
Низшая вращательная	Низш. вращат.	Низшая вращательная
Класс пары	V	V	V	V	V	V	V

3.Количество кинематических пар p₅ =7, p₄ = 0;

4.Подвижность механизма по Формуле Чебышева

W = 3n – 2p₅ – p₄ =3∙5 – 2∙7 – 0 = 1;

5.Раскладываем механизм на структурные группы, каждая из которых должна иметь нулевую подвижность (W = 0);

6.формула строения данного механизма имеет вид

 

 

Таким образом, механизм является механизмом второго класса, так как в его состав входят только группы второго класса.

 

Лекция №2

Тема 2. Кинематика анализ плоских рычажных механизмов..

 

Задачи и методы кинематического анализа. Аналитический метод (на примере кривошипно-шатунного механизма). Графоаналитический метод определения кинематических характеристик механизма.

Задачи и методы

Рычажные механизмы используются в качестве передаточных механизмов, воспроизводящих заданную функциональную зависимость между перемещениями входных и выходных звеньев. Они часто используются также и для перемещения некоторого объекта из одного положения в другое. Механизмы, в состав которых входят только вращательные пары, называются шарнирными. Если в шарнирном четырехзвенном механизме заменить одну или две вращательные пары на поступательные, то можно получить: кривошипно-ползунный механизм, кулисный, синусный, механизм эллипсографа.

Задачами кинематического анализа рычажных механизмов являются: определение положений звеньев механизма; траекторий отдельных точек звеньев механизма; скоростей и ускорений точек звеньев механизма; угловых скоростей и ускорений звеньев.

Для решения этих задач используются аналитические, графоаналитические, графические и экспериментальные методы исследования. Задача об аналитическом определении скоростей и ускорений решается дифференцированием по времени уравнений для определения положений звеньев, что приводит к системе линейных уравнений относительно искомых величин. Более просто, однако с меньшей точностью, задачи кинематического анализа решаются графическим способом. Положения звеньев механизма находятся с помощью простейших графических построений. Скорости и ускорения определяются с помощью кинематических диаграмм, полученных графическим дифференцированием диаграммы перемещения заданной точки звена.

Достаточно простым и вместе с тем достаточно точным и наглядным является графоаналитический метод (метод планов скоростей и ускорений). Он основан на графическом решении векторных уравнений, составленных для определения искомых скоростей и ускорений. Составление векторных уравнений связано с использованием уравнений двух типов: одного - связывающего скорости (ускорения) двух точек, принадлежащих одному звену, и второго - связывающего скорости (ускорения) двух точек, совпадающих в данный момент, но принадлежащих разным звеньям поступательной пары.

Графоаналитический метод

 

На практике широко применяют метод планов скоростей и ускорений. Метод основан на графическом решении векторных уравнений движения. Для построения планов скоростей и ускорений механизма должна быть известна его кинематическая схема и задан закон движения входного звена.

В качестве примера рассмотрим кинематику кривошипно-коромыслового механизма (механизма игловодителя швейной машины) (рис.4).

Для заданного положения механизма известны угловые скорости и ускорения входного звена. Для простоты решения задачи будем полагать, что угловое ускорение входного звена равно нулю.

Построение плана скоростей начинается с определения скорости точка А кривошипа

V_A = ω∙l_OA (4)

 

Вектор скорости V_A направлен перпендикулярно кривошипу ОА в направлении его вращения (угловой скорости). Точка В, принадлежащая звену 2, рассматривается в относительном движении вокруг точки А. Скорость точки В можно представить как векторную сумму скоростей переносного и относительного движений. Переносным движением будем считать скорость точки А, а относительным – вращательное движение звена 2 вокруг точки А .Обозначая последнюю через V_ВА, получаем следующее уравнение для скорости точки В:

 

, (5)

 

где ^ BA, и // ОВ.

Для определения указанных неизвестных величин строим план скоростей в выбранном масштабе скорости m_v. Из произвольного полюса p_v (рис.4,б) проводим вектор р_vа =V_A/m_v, перпендикулярный кривошипу ОА, соответствующий на плане скоростей абсолютной скорости V_{A .} Из конца вектора р_vа (точка а) проводим линию в направлении относительной скорости , перпендикулярную АВ, а из полюса p_v – линию в направлении скорости V_B, параллельную ОВ В пересечении указанных линий находим точку b. Вектор р_vb изображает скорость точки В, а вектор ab – скорость . Значения действительных скоростей находим по формулам:

V_B = m_v ∙ р_vb и

V_BA = m_v ∙ ab

Для определения скорости точки С шатуна можно воспользоваться известной из теоретической механики теоремой подобия для скоростей, согласно которой отрезки прямых линий, соединяющие точки на схеме звена механизма и отрезки прямых линий, соединяющие концы векторов относительных скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подобные фигуры. Фигура на плане скоростей повернута относительно фигуры схемы звена на 90° (свойство планов скоростей).

Вектор р_vс скорости точки С находим построением на отрезке ab треугольника abc, подобного треугольнику ABC, повернутому на 90°. Для этого из точки а плана скоростей проводим линию, перпендикулярную АС, а через точку b – перпендикулярную ВС. Значение скорости в этой точке вычисляем по формуле

V_C = m_v ∙ р_vс

Угловая скорость звена 2

w₂ = V_BA/l_BA

 

Направление w₂ находится по вектору скорости V_BA.

Планы скоростей механизмов позволяют охарактеризовать движение механизма:

– векторы, выходящие из полюса плана скоростей (р_v), представляют собой абсолютные скорости;

– вектор, соединяющий концы абсолютных скоростей, представляют собой относительную скорость; он направлен к той точке, которая стоит первой в индексе скорости;

– план скоростей дает возможность находить касательные к траекториям точек механизма, не выстраивая этих траекторий;

– полюс плана скоростей (р_v) соответствует мгновенному центру вращения звена (МЦВ).

Построение плана ускорений начинают с построения абсолютного ускорения a_A точки А кривошипа, складывающегося геометрически из суммы нормальной (a_Aⁿ = w₁²∙l_OA) тангенциальной (a_A^t = e₁∙l_OA) составляющих:

 

a_A = a_Aⁿ + a_A^t .

 

При = Выбрав масштаб плана ускорений m_a, из произвольной точки p_a (рис.4в), называемой полюсом плана ускорений, откладываем ускорение a_Aⁿ в виде вектора p_aа, направленного от точки А к точке О (рис.4а)

Ускорение точки В находим из уравнения

 

 

Значение нормальной составляющей относительного ускорения определяется по формуле

= w₂²∙l_AВ

Вектор направлен по АВ к центру вращения (к точке А механизма) и откладывается из точки а плана. В виде отрезка an = / m_a. Направление тангенциальной составляющей вектора будет проходить через конец n вектора и перпендикулярно к нему. Направление абсолютного ускорения точки В известно (а_В //ОВ ) и соответствующая линия проходит через полюс р_а.. Пересечение этих двух линий определит положение точки b на плане ускорений, а следовательно, величину ускорения а_В = m_a∙р_аb. Вектор ab изображает полное ускорение . Угловое ускорение звена 2 находим по формуле

e₂∙= a^t_ВА / l_AВ.

 

Перенося вектор ускорения в точку В и рассматривая движение точки В относительно точки А, находим направление e₂.

Вектор р_ас ускорения точки С находим, используя свойство плана ускорений, построением на отрезке ab треугольника abc, подобного треугольнику АВС, повернутого на угол (180° - a), где

 

a = arctg e₂ / w₂²

 

Значение ускорения в этой точке равно а_C = m_a∙р_аc.

План ускорений имеет следующие характеристики:

· векторы, выходящие из полюса р_а плана ускорений, представляют собой абсолютные ускорения соответствующих точек звеньев механизма;

· отрезки, расположенные между концами векторов абсолютных ускорений, соответствуют полным относительным ускорениям;

· концы векторов абсолютных ускорений точек, принадлежащих одному звену механизма, на плане ускорений образуют подобные фигуры, повернутые на угол (180° - a);

· план ускорений позволяет находить угловые ускорения звеньев.

 

Лекция №3