Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-17 | 263 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для переноса начала координат вводят третью компоненту в вектор координат точки и третью строку в матрицу преобразования.
Матрица преобразования не является квадратной и, значит, не имеет обратной матрицы. Поэтому дополним ее до квадратной, тогда
В случае произвольных значений элементов матрицы получим вектор преобразованных координат вида .
Представление двумерного вектора трехмерным или, в общем случае, представление - мерного вектора в - мерным называется однородным координатным воспроизведением; координаты – однородными координатами.
Однородные координаты интерпретируются как результат масштабного преобразования точки , лежащей в плоскости , в точку в плоскости . При однородном координатном преобразовании -мерного вектора оно выполняется в ( -мерном пространстве, а конечные результаты в мерном пространстве получают как ; .Очевидно, что для любой точки на плоскости существует бесконечное множество однородных координатных представлений.
дает дополнительные преимущества
все преобразования матрицей реализуются в однородных координатах с помощью матрицы
то есть результат тот же, что и для
матрица В общем виде
Элементы матрицы выполняют следующие функции:
покоординатное изменение масштаба, сдвиг, вращение
смещение;
полное изменение масштаба;
получение центральных проекций; центр проектирования в начале координат.
Точки в бесконечности
Однородные координаты могут представлять точки в бесконечности, лежащие на некоторой прямой.
Двумерный вектор однородных координат образует точку в бесконечности на линии
Для иллюстрации этого рассмотрим линию и точку, однородные координаты которой имеют вид , при .
|
Видно, что при . При этом все время сохраняется соотношение , то есть точка движется в бесконечность по указанной прямой. Из этого следует, например, что вектор однородных координат характеризует точку в бесконечности на оси абсцисс ; вектор – точку в бесконечности на оси ординат .
4. Трехмерные преобразования и проекции
Точка в трехмерном пространстве с использованием однородных координат представится четырехмерным вектором или .
Преобразование однородных координат описывается соотношениями ; ,
где –матрица преобразования. Обобщенная матрица для трехмерных однородных координат имеет порядок и записывается как
Эта матрица может быть представлена как совокупность четырех частей:
Матрица осуществляет покоординатное изменение масштаба, сдвиг и вращение; элементы матрицы – перенос; Элементы матрицы – преобразования в перспективе; Элемент матрицы – общее изменение масштаба.
Изменение масштаба
Покоординатное изменение масштаба выполняется с помощью диагональных элементов :
Общее изменение масштаба –либо
либо
Сдвиг
За преобразование сдвига “отвечают” недиагональные элементы верхней левой подматрицы
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!