Моделирование оптических систем

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и в учебниках: 1. Трофимова Т.И. Курс физики. § 166. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики § 32.7.

Запустите программу «Оптика», «Зрительная труба Кеплера» и «Микроскоп». Нажмите вверху внутренних окон указанных разделов кнопки с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения об этих оптических системах и запишите их в свой конспект.

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Ознакомление с оптическими схемами зрительной трубы Кеплера и микроскопа.

· Моделирование этих схем из простых линз.

· Проверка формул увеличения зрительной трубы Кеплера и микроскопа.

 

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

1. Зрительная труба Кеплера представляет собой оптическую систему, предназначенную для наблюдения удалённых предметов. Если лучи от предмета приходят в трубу в виде параллельных пучков, то оптическая система трубы называется телескопической.

На рис. 1 представлена оптическая схема зрительной трубы Кеплера. Она состоит из длиннофокусного объектива 1 и окуляра 2 – линзы с меньшим фокусным расстоянием.

 

2

 

 

D D¢

G

j y

F₁ F2

 

Рис. 1

 

Второй главный фокус F1 объектива совпадает с первым главным фокусом F2 окуляра, благодаря чему падающий в объектив параллельный пучок лучей выходит

из окуляра также параллельным пучком. Как показано на рисунке 1, объектив 1 зрительной трубы образует обратное действительное изображение G бесконечно удалённого предмета, которое рассматривается в окуляр 2.

Увеличение трубы Г является угловым увеличением и равно отношению

 

Г = , (1)

где y - угол, под которым предмет наблюдается в трубу (согласно правилу знаков, этот угол отрицательный); j - угол, под которым предмет виден невооружённым глазом (если глаз поместить вместо объектива трубы на оптической оси).

Ширина параллельного пучка лучей D, входящих в объектив, обычно равна диаметру объектива. Ширина пучка , выходящего из окуляра, определяется диаметром выходного зрачка системы. Выходной зрачок является изображением входного зрачка, даваемого окуляром.

Из рис. 1 имеем для увеличения Г:

Г = - (2), Г = - (3)

 

Соотношение (2) показывает, во сколько раз увеличиваются угловые размеры изображения в сравнении с угловыми размерами предмета при наблюдении через трубу.

 

Линейное увеличение b находится по формулам геометрической оптики:

Гb = 1 (4), следовательно b = - = - . (5)

 

Так как < D, то зрительная труба даёт уменьшение линейных размеров наблюдаемых объектов.

2. Микроскоп предназначен для наблюдения мелких предметов, не различимых глазом. На рис. 2 показана оптическая схема микроскопа.

1

2

1 3

Y 2 F₁ F₂

F₁ 3

-Y¢ 3¢

-Y ¢¢ D 2¢

1¢

 

d₀

 

Рис. 2

 

Микроскоп состоит из двух линз: короткофокусного объектива 1 и окуляра 2, фокусное расстояние которого больше, чем у окуляра. Предмет Y располагается вблизи первого фокуса F1 объектива так, что действительное увеличенное обратное изображение - Y¢ получается вблизи первого фокуса F2 окуляра 2 – между ним и окуляром. Окуляр действует как лупа, давая мнимое изображение -U¢¢ на расстоянии наилучшего зрения d₀ (d₀ = 0,25 м) от глаза 3, который находится непосредственно за окуляром 2. Лучи 1,2,3 позволяют получить изображение -U¢; лучи 1¢, 2¢, 3¢, попадая в систему глаза 3, сходятся на сетчатке глаза, где дают изображение, соответствующее мнимому изображению -U¢¢, даваемому окуляром как лупой. Без участия глаза изображения не видно, а из окуляра выходит расходящийся пучок лучей. Расстояние D между вторым фокусом объектива и первым фокусом окуляра называется оптическим интервалом.

Если предмет Y поместить на расстоянии d₁ от объектива микроскопа, его изображение Y´ будет находиться от объектива на расстоянии f₁, удовлетворяющем уравнению

 

.

Изображение предмета будет увеличено при этом в

раз. (6)

Окуляр располагают относительно изображения Y´ так, чтобы оно рассматривалось через него как через лупу. Окончательное изображение Y´´ будет мнимым и будет отстоять от окуляра на расстоянии f2. Если расстояние d2 от окуляра до промежуточного изображения Y´ подобрано так, что оно удовлетворяет уравнению

 

,

то увеличение изображения Y´, даваемое окуляром, при этом окажется равным

. (7)

 

Увеличение микроскопа Г вычисляется как произведение увеличений объектива и окуляра:

 

Г = k_обk_ок (8)

 

В случае, когда F₁ и F₂ много меньше оптического интервала D, увеличение микроскопа выражается простой формулой: . (9)

ИЗМЕРЕНИЯ:

ЭКСПЕРИМЕНТ1. Зрительная труба Кеплера

 

1.Подведите маркер мыши к движку регулятора F₁, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая её в нажатом состоянии, двигайте движок до установки значения F₁, взятого из таблицы 1 для вашей бригады.

2. Установите аналогичным образом F₂ и j.

3. Запишите в таблицу 2 значение Г_т , взятое из нижнего правого окна схемы зрительной трубы Кеплера.

4. С помощью миллиметровой линейки измерьте на экране монитора D и D¢ и запишите эти значения в таблицу 2.

5. Рассчитайте значение Г_э = и запишите это значение в таблицу 2.

6. Сравните полученное значение Г_э со значением Г_т.

7. Устанавливая вторые значения F₁ и F₂, взятые из таблицы 1 для вашей бригады, повторите измерения по п. 2-6, записывая результаты измерений в табл. 2.

8. Оцените абсолютную погрешность измерений.

ТАБЛИЦА 1.

 

Бригада
F1 мм
F2 мм
j	0,00	0,01	0,02	0,03	-0,01	-0,02	-0,03	-0,04

 

ТАБЛИЦА 2.

 

Гт	D мм	D¢мм	Гэ	DГэ

 

ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Микроскоп.

 

1.Подведите маркер мыши к движку регулятора фокусного расстояния объектива микроскопа, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая её в нажатом состоянии, перемещайте движок до установки F1, взятого из таблицы 1 для вашей бригады.

2.Установите аналогичным образом фокусное расстояние окуляра F2 и запишите эти значения в табл. 2.

4. С помощью миллиметровой линейки измерьте расстояния d1, d2, f1, f2 и запишите их в таблицу 2.

5. По формулам (6) и (7) и (8) рассчитайте kоб, kок и Г и запишите эти значения в табл. 2.

4.Рассчитайте по формуле (9) теоретическое значение оптического интервала Dт по параметрам, указанным в нижней части окна.

6.Определите масштаб шкалы окна оптической схемы микроскопа. Для этого измерьте с помощью миллиметровой линейки на экране монитора фокусное расстояние F1 и сопоставьте его со значением, указанным в левом нижнем прямоугольнике окна оптической схемы.

7.Измерьте с помощью миллиметровой линейки на экране монитора оптический интервал микроскопа, приведите его в соответствие с масштабом шкалы окна и запишите полученное значение интервала в табл. 2 (графа Dэ).

8.Сопоставьте полученные экспериментальные значения оптического интервала и увеличения микроскопа с указанными в окошке опыта значениями и сделайте анализ опыта.

9. Сделайте оценку погрешности измерений.

ТАБЛИЦА 1.

 

Бригада
F1 мм
F2 мм

 

ТАБЛИЦА 2.

 

 

F1 мм	F2 мм	d1 мм	d2 мм	f1 мм	f2 мм	kоб	kок	Г	∆э мм

 

Вопросы и задания для самоконтроля

 

1. Что называется линзой?

2. Какая линза называется тонкой?

3. Что такое главная и побочная оптические оси?

4. Что называется фокусом линзы?

5. Как можно построить изображение произвольной точки в любой линзе?

6. Можно ли с помощью рассеивающей линзы получить увеличенное изображение?

7. Можно ли с помощью собирающей линзы получить уменьшенное изображение предмета?

8. Сформулируйте принцип Ферма.

9. Что называется оптической силой линзы, в каких единицах эта сила измеряется?

10. Запишите формулу тонкой линзы.

11. Назовите аберрации оптических систем.

12. Постройте ход лучей в микроскопе, зрительной трубе Кеплера и фотоаппарате.

13. Какая оптическая система называется телескопической?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14