Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-11-17 | 570 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Метод вариации постоянных
Рассмотрим теперь метод решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Как было ранее, вначале необходимо найти для соответствующего однородного уравнения, а затем определить . Будем его искать в той же форме, что и , но и будем считать функциями, то есть будем искать частное решение в виде .
Попытаемся определить эти функции. Для этого подставим в исходное уравнение. Найдем вначале его первую производную:
.
Так как и никак не определены, будем считать их такими, что . Тогда . Вычислим теперь вторую производную: . Подставим предполагаемое частное решение и его производные в уравнение:
В полученном выражении сумма во второй и третьей скобках равна нулю, так как вместо неизвестной функции подставлены частные решения соответствующего однородного уравнения. Поэтому уравнение приобретет вид: .
В результате получена система из двух уравнений для определения и :
Чтобы получить решение данной системы составим ее определитель , который не равен нулю, так как и фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения. Таким образом, и вычисляются однозначно. Находя затем их первообразные, определяем и . При интегрировании константы к первообразным не добавляют, так как в ответе уже есть две константы и .
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной правой частью (ЛНДУ)
, где .
Общее решение ЛНДУ , где
№ | Вид правой части | Корни характеристического уравнения | Вид частного решения |
1. | а) б) | Число 0 не является корнем характеристического уравнения | |
Число 0 является корнем характеристического уравнения кратности | |||
2. | а) , (α − действительное) б) , (α − действительное) | Число α не является корнем характеристического уравнения | |
Число α является корнем характеристического уравнения кратности | |||
3. | а) б) | Числа не являются корнями характеристического уравнения | |
Числа являются корнями характеристического уравнения кратности | |||
4. | а) б) | Числа не являются корнями характеристического уравнения | |
Числа являются корнями характеристического уравнения кратности |
|
Метод вариации постоянных
Рассмотрим теперь метод решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Как было ранее, вначале необходимо найти для соответствующего однородного уравнения, а затем определить . Будем его искать в той же форме, что и , но и будем считать функциями, то есть будем искать частное решение в виде .
Попытаемся определить эти функции. Для этого подставим в исходное уравнение. Найдем вначале его первую производную:
.
Так как и никак не определены, будем считать их такими, что . Тогда . Вычислим теперь вторую производную: . Подставим предполагаемое частное решение и его производные в уравнение:
В полученном выражении сумма во второй и третьей скобках равна нулю, так как вместо неизвестной функции подставлены частные решения соответствующего однородного уравнения. Поэтому уравнение приобретет вид: .
В результате получена система из двух уравнений для определения и :
Чтобы получить решение данной системы составим ее определитель , который не равен нулю, так как и фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения. Таким образом, и вычисляются однозначно. Находя затем их первообразные, определяем и . При интегрировании константы к первообразным не добавляют, так как в ответе уже есть две константы и .
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной правой частью (ЛНДУ)
|
, где .
Общее решение ЛНДУ , где
№ | Вид правой части | Корни характеристического уравнения | Вид частного решения |
1. | а) б) | Число 0 не является корнем характеристического уравнения | |
Число 0 является корнем характеристического уравнения кратности | |||
2. | а) , (α − действительное) б) , (α − действительное) | Число α не является корнем характеристического уравнения | |
Число α является корнем характеристического уравнения кратности | |||
3. | а) б) | Числа не являются корнями характеристического уравнения | |
Числа являются корнями характеристического уравнения кратности | |||
4. | а) б) | Числа не являются корнями характеристического уравнения | |
Числа являются корнями характеристического уравнения кратности |
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!