Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-17 | 362 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рис.14.13
Рассмотрим свободные колебания балки с постоянным поперечным сечением площадью F, плотностью r материала конструкции, без учета диссипативных свойств системы (рис.14,13, а).
Дифференциальное уравнение колебания системы с учетом следующего дифференциального соотношения теории изгиба имеет вид:
. (14.48)
Здесь - распределенная инерционная нагрузка, которая возникает при движении балки:
, (14.49)
где - распределенная масса балки.
Совместно рассматривая соотношения (14.48) и (14.49), получим дифференциальное уравнение свободных колебаний балки без учета диссипативных свойств системы:
. (14.50)
Если учесть затухания колебания по Фойгту в вынужденном режиме при действии внешней нагрузки P (z, t) на балку, дифференциальное уравнение (14.50) преобразуется в виде:
, (14.51)
т.е. для исследования вынужденного движения балки необходимо рассмотреть решение уравнения (14.51), при заданных граничных условиях закрепления балки и начальных условиях задачи.
Рассмотрим решение задачи в свободном режиме колебания.
Для решения задачи применим метод разделения переменных, т.е.:
. (14.52)
Подставляя решение (14.52) в уравнение (14.50) и, принимая обозначения
, (14.53)
получим:
(14.54)
Решение последнего уравнения запишем в общем виде:
. (14.55)
Произвольные постоянные Ci (i = 1,2,3,4) должны быть определены из граничных условий закрепления балки.
Предположим, что рассматриваемая балка закреплена в обоих концах шарнирно. Тогда на каждой опоре прогиб y и изгибающий момент обращаются в нуль, следовательно, учитывая решение (14.55), имеем:
.
Из первых двух условий вытекает, что C 2 = C 4 = 0. Из двух других получим:
Приравниваем нулю определитель этой системы:
|
,
откуда имеем .
Но так как, гиперболический синус обращается в нуль только при = 0, то остается = 0 или (i = 1,2,...), или согласно (14.53) выражение частоты собственных колебаний принимает вид:
. (14.56)
В зависимости от значения i = 1,2,... по формуле (14.56) определяется спектр частот собственных колебаний соответствующий собственным формам, показанным на рис.14.13, б, в, г. Упругая линия балки, учитывая, что C 2 = C 3 = C 4 = 0, при i -ой форме колебаний имеет вид:
.
Окончательная формула по определению прогиба балки, согласно (14.52), записывается в виде:
,
здесь C 1- определяется из начальных условий задачи, в зависимости от способа возбуждения колебаний балки.
Определение основной частоты собственных
Колебаний консольной балки
Рис.14.14
Требуется определить основную частоту собственных колебаний консольной балки с постоянным поперечным сечением (рис.14.14).
Для определения функции Z в данном случае имеем следующие граничные условия:
откуда получим:
(14.57)
Подставляя выражение (14.55) в граничные условия (14.57), будем иметь:
;
;
.
Приравнивая нулю определитель этой системы, получим:
отсюда имеем .
Наименьший корень этого трансцендентного уравнения принимает значение: .
Учитывая соотношение (14.53), находим частоту основного (наименьшего) тона колебаний:
.
НАЗАД НА ОГЛАВЛЕНИЕ ДАЛЕЕ
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!