Измерение сопротивлений косвенным методом

 

7.1. Цель работы.

7.1.1. Изучить схемы определения сопротивлений по методу вольтметра и амперметра;

7.1.2. Оценить погрешность измерения при различных способах включения вольтметра и амперметра.

 

7.2. Основные теоретические положения.

 

Метод вольтметра и амперметра - косвенный способ определения различных сопротивлений, позволяющий ставить элемент с определенным сопротивлением в рабочие условия. Этот метод основан на использовании закона Ома для участка цепи, сопротивление Rх которого определяется по известному падению напряжения Uх на нем и току Iх так:

 

Rх = Uх / Iх.

 

Существуют различные способы измерения падения напряжения Uх и тока Iх (Рис. 7.1.)

 

а) б)

Рис. 7.1.

 

Измерительные части приведенных схем не обеспечивают одновременное измерение напряжения Uх и тока Iх. Так 1-я схема (Рис.7.1.б.) позволяет измерить с помощью вольтметра напряжение Uх, а амперметр дает возможность определить ток I, равный сумме Iх и Iв, из которых последний является током обмотки вольтметра. В этом случае определяемое сопротивление:

 

Uх Uх Uх

Rх = ------ = --------- = -----------,

Iх I - Iв Uх

I - -----

Rв

 

где Rв - сопротивление вольтметра.

 

Во второй схеме амперметр учитывает ток Iх, но вольтметр показывает напряжение U, равное сумме падений напряжений Uх на сопротивлении Rх и Uа на амперметре. Поэтому определяемое сопротивление:

Uх U - Uа U Uа U

Rх = ------ = -------- = ----- - ---- = ---- - Rа,

Iх Iх Iх Iх Iх

где Rа - сопротивление амперметра.

 

Следовательно, если при расчете определяемого сопротивления учитывать сопротивления приборов, то все схемы равноценны.

Если определяемое сопротивление Rх мало по сравнению с сопротивлением вольтметра Rв, током Iв можно пренебречь и, применяя первую схему (Рис. 7.1.а.), находить сопротивление Rх так:

 

Uх

Rх = Rх = ------,

I

 

допуская относительную погрешность:

 

R’х - Rх R’х Rх

g’₀ = --------- = - ---- = - --------

Rх Rв Rх + Rв

 

В этих случаях, когда определяемое сопротивление Rх сравнимо с сопротивлением вольтметра Rв и пренебречь током Iв нельзя, следует пользоваться второй схемой (Рис. 7.1.б.) и при расчете не учитывать падение напряжения Uа на амперметре, определяя сопротивление Rх так:

 

Rх = R’х = U /Iх

 

при относительной погрешности измерения:

 

R’х - Rх Rа Rа

g’’₀ = --------- = -------- = ------.

Rх Rх - Rа Rх

 

Для выявления пределов целесообразности использования той или другой схемы следует приравнять относительные погрешности и, а затем найти значение сопротивления Rх, для которого обе схемы равноценны:

 

Rх Rа

--------- = ------,

Rх + Rв Rх

 

или

 

R²х - RаRх - RвRа = 0

 

Откуда

Rх @ Ö Rв Rа.

 

Следовательно, для сопротивлений Rх < Ö RвRа предпочтительна схема Рис. 7.1.а., а для сопротивлений Rх > Ö Rв Rа - схема рис. 7.1.б. Первую из них называют схемой определения "малых" сопротивлений, а другая – схемой для определения "больших" сопротивлений.

При определении сопротивлений методом вольтметра и амперметра следует выбирать магнитоэлектрические приборы с такими пределами измерений, чтобы показания их были близки к номинальным значениям, т.к. это обеспечивает меньшие погрешности измерения.

 

7.3. Проведение опыта.

 

В данной работе необходимо косвенным методом измерить сопротивление R14 (малой величины) и сопротивление R15 (сравнимое с сопротивлением обмотки вольтметра).

7.3.1. Измерение сопротивлений малой величины.

7.3.1.1. Соберите схему согласно рис. 7.2 сначала с включением вольтметра V2 до амперметра А2, а затем схему с включением вольтметра V2 после амперметра А2. Включите стенд, затем тумблер включения питания ЛАТРа Т1 (S7) и наконец тумблер питания цепей постоянного тока (S6). Изменяйте переключателем ЛАТРа величину напряжения (V2) до получения измеряемого тока на приборе А2.

 

Рис. 7.2.

 

7.3.1.2. Изменяйте переключателем ЛАТРа величину напряжения (V2)до получения измеряемого тока.

7.3.1.3. Сделайте перекоммутацию цепи таким образом, чтобы амперметр А2 был включен после вольтметра и повторите измерения.

7.3.2. Измерение сопротивлений большой величины.

В данном опыте измеряется сопротивление R15,вольтметром служит миллиамперметр ИП с добавочным сопротивлением R11 (предел измерения 50В и внутреннее сопротивление 10 кОм).

7.3.2.1. Соберите схему согласно рис. 7.3.а.

7.3.2.2. Изменяйте переключателем ЛАТРа величину напряжения (в качестве вольтметра прибор ИП на пределе 50В) до получения измеряемого тока. По окончании опыта верните все аппараты в исходное положение и отключите стенд.

7.3.2.3. Сделайте перекоммутацию таким образом, чтобы амперметр А2 был включен до вольтметра и повторите измерения (рис.7.3.б.).

7.3.4. По окончании работы верните все аппараты в исходное положение и отключите стенд.

7.3.5. Измерьте сопротивления R14 и R15 с помощью омметра.

 

Рис. 7.3.а.

 

 

Рис. 7.3.б.

7.4. Обработка результатов опыта.

 

7.4.1. Рассчитать Rх по схеме рис. 7.2. в соответствии с п.п.7.3.1.3. по формуле

Uх

Rх = ------,

I

7.4.2. Измерьте сопротивление с помощью омметра. Оцените погрешность измерения, сравнив расчетное значение с измеренным.

7.4.3. Рассчитать Rх по схеме рис. 7.3.а. и рис.7.3.б. в соответствии с п.п.7.3.2.2. и 7.3.2.3. по формуле

Uх

Rх = ------,

I

7.4.4. Измерьте сопротивление с помощью омметра. Оцените погрешность измерения, сравнив расчетное значение с измеренным.

 

7.5. Вопросы для самопроверки.

 

7.5.1. Что понимают под измерением сопротивления?

7.5.2. Почему при определении сопротивления по методу амперметра и вольтметра следует применять различные схемы включения измерительных приборов?

7.5.3. Какие сопротивления при определении по методу вольтметра и амперметра принято считать "большими" и какие "малыми"?