Исследование точности линейной САУ

В УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ

Цель работы

 

1. Закрепить теоретические знания по теме путем экспериментального исследования статических и астатических систем.

2. Сформировать практические навыки исследования влияния параметров и структуры системы на ее точность.

 

Краткие теоретические сведения.

 

В работе исследуется влияние параметров системы (k, Т), изменения ее структуры (включение разного числа интегрирующих звеньев в схему системы) и величины входных воздействий на точность работы системы.

Точность работы системы характеризуется величиной ошибки системы , которая появляется при воздействии на систему полезного входного сигнала и помехи .

Ошибкой системы считают разность между задающим входным воздействием и выходным сигналом ;

(4.1)

В установившемся режиме работы системы (при ) величина установившейся ошибки является главным показателем качества функционирования системы и может быть определена по предельной формуле

(4.2)

При входном ступенчатом воздействии (в операторном виде ) величина ошибки системы будет выражена соотношением

.

В данном случае (статическая ошибка) отлична от нуля, постоянна и зависит от величины входного сигнала и коэффициентов передачи , .

Такую систему называют статической (порядок астатизма нулевой, ).

Астатическая система первого порядка () отрабатывает единичный ступенчатый сигнал без ошибки, т.е. ;при линейно-нарастающем входном сигнале имеет постоянную (скоростную) ошибку ; при сигнале, нарастающем с постоянным ускорением имеет нарастающую ошибку ( при ).

Астатическая система второго порядка () отрабатывает входные сигналы и без ошибки - , а сигнал - с постоянной установившейся ошибкой .

Порядок астатизма системы , по отношению к рассматриваемому внешнему воздействию определяется числом интегрирующих множителей (звеньев) в передаточной функции участка структурной схемы, расположенного между сигналом ошибки и точкой приложения воздействия по направлению прохождения сигнала.

Для экспериментального определения величины установившейся ошибки на вход системы поочередно подают ступенчатые сигналы разной амплитуды и каждый раз измеряют . Если зависит от величины , то система статическая, а если (не зависит от величины ) то система астатическая.

Аналогичная методика применяется и при подаче на вход системы линейно-нарастающего сигнала при различных , а также и по отношению и помехе , только в последнем случае необходимо иметь в виду, что , а . Кроме того, при исследовании влияния коэффициентов передачи ошибку системы от сигнала помехи следует иметь в виду, что коэффициент оказывается в цепи обратной связи и его влияние на величину ошибки принципиально изменяется.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1.
Собрать схему исследования точности функционирования системы в среде SimuLink, в соответствии с рис. 4.1. По данной схеме аналитически определить выражения для установившейся ошибки по входному сигналу и по возмущению.

Рис. 4.1. Схема исследования точности функционирования САУ.

 

2. Исследовать влияние амплитуды входного сигнала на величину установившейся ошибки. Задав значения коэффициентов k₁ =2, k₂ =5, k₄ =0, изменяя значения k₃ (1; 2; 4), определить значения установившейся ошибки. Занести в отчет графики трех переходных процессов, построить зависимость f(х_o).

Сформулировать выводы.

 

3. Исследовать влияние сигнала помехи на величину установившейся ошибки, для чего задать значения коэффициентов k₁ =2, k₂ =5, k₃ =0 изменяя значения коэффициента k₄ (0.3; 0.6; 0.9) получить переходные процессы, занести их в отчет, определить установившиеся ошибки, построить зависимость f(k₄).

Сформулировать выводы.

 

4. Исследовать влияние величины коэффициента передачи системы на установившуюся ошибку. Задав значения коэффициентов k₂ =5, k₃ =1, k₄ =0, изменяя значения k₁ (2; 4; 6) определить значение установившейся ошибки. Занести в отчет графики трех переходных процессов, построить зависимость f(k₂).

Сформулировать выводы.

 

5. Исследовать влияние величины коэффициента k₂ на установившуюся ошибку для чего задать значения коэффициентов k₁ = 2, k₃ = 1, k₄ = 0.3, изменяя значения коэффициента k₂ (5, 10, 20) получить переходные процессы и определить значения установившихся ошибок. Построить зависимость f(k₂).

Сформулировать выводы.

 

6. Исследовать влияние порядка астатизма системы на величину установившейся ошибки, для чего первое апериодическое звено заменить на интегрирующее с передаточной функцией К (s)= . Подать на вход системы ступенчатый сигнал, определить величину установившейся ошибки, при k₁ = 2, k₂ =5, k₃ = 1, k₄ = 0, затем подать на вход линейно-нарастающий сигнал x(t)=0,1t и определить значение ошибки. Занести в отчет графики переходных процессов.

Сформулировать выводы.

 

Содержание отчета

 

1. Тема, цель работы, схема исследования.

2. Графики переходных процессов для трех значений k₃, графики зависимости и f(k₃).

3. Графики переходных процессов для трех значений k₁, график зависимости f(k₁ ·k_2.).

4. Графики переходных процессов для трех значений k₄, график зависимости f(k_4.).

5. Графики переходных процессов для трех значений k₂, график зависимости f(k_2.).

6. Графики переходных процессов для системы с первым порядком астатизма при ступенчатом и линейно-нарастающим входным сигналом.

7. Выводы по методам повышения точности систем.

 

 

Контрольные вопросы

1. Дать формулировку правила определения порядка астатизма САУ по структурной схеме САУ.

2. Получить аналитическое выражение для определения величины установившейся ошибки.

3. Что понимается под ошибкой САУ и чем она отличается от погрешности?

4. Какие методы повышения точности САУ исследуются в работе?

5. Указать характер и пояснить физический смысл влияния параметров системы на величину установившейся ошибки.

6. Указать цель, задачи и порядок исследований данной лабораторной работы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

 

ИССЛЕДОВАНИЕ