Вычерчивание эвольвентного профиля зубьев методом обкатки

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ВОПРОСА

Нарезание эвольвентных профилей методом обката или огибания является наиболее распространенным способом производства зубчатых колес. Режущим инструментом в этом случае могут быть зубчатая рейка (гребенка), червячная фреза и долбяк в виде шестерни. Нарезание колес произво­дится соответственно на зубострогательном, зуборезном или зубодолбежном станках.

Предположим, что колеса изготавливаются по методу об­катки (огибания) инструментом реечного типа (инструмен­тальной рейкой, червячной фрезой), который профилируется на основе исходного контура (ГОСТ 3058—54).

Приступая к изготовлению колес, образующих зубчатое зацепление, нужно для каждого из них выточить заготовку радиуса R_e (радиус окружности выступов), об определении которого будет сказано ниже, а также подсчитать радиус r_Д делительной окружности и общий для обоих колес шаг p на делительных окружностях по формулам

(1)

(2)

Все остальные размеры каждого из колес определяются гео­метрическими параметрами инструментальной рейки, а также положением ее по отношению к обрабатываемому колесу в процессе его изготовления.

Ознакомимся с размерами инструментальной рейки (рис.1.1), а также с процессом обработки колес по методу обкатки.

Рис.1.1

 

Прямая линия, делящая высоту зубьев рейки пополам, называется средней (модульной) прямой. Прямые, парал­лельные средней прямой, называются делительными. Расстояние между правыми или левыми профилями двух соседних зубьев, измеряемое по любой делительной прямой, называет­ся шагом рейки. Для обработки колеса нужно взять рейку, шаг которой равен шагу p колеса на его делительной окруж­ности, определяемому формулой (2).

Ширина впадины и толщина зуба равны между собой, только на средней прямой. На делительных прямых они не равны, причем, чем ближе делительная прямая к линии вы­ступов, тем ширина впадины больше, а толщина зуба мень­ше. Ширину впадины обозначим буквой S_Д. Высота h₀ зуба рейки состоит из отрезка h_0З и двух равных отрезков С₀. Отрезок h_0З - глубина захода рейки, С₀ - радиальный за­зор, a₀ - профильный угол рейки. У основания и у вершины зуба имеется закругление радиуса r_и. Все размеры рейки за­висят от модуля m:

(3)

(4)

(5)

(6)

 

где - коэффициент высоты зуба рейки;

- коэффициент радиального зазора.

Для образования угла заострения, необходимого при снятии стружки, боковые грани зубьев скошены (пунктир на рис. 1.1).

Процесс изготовления зубчатого колеса (рис. 1.1) инструментальной рейкой по методу обкатки заключается в том, что рейка в движении по отношению к обрабатываемому колесу перекатывается без скольжения одной из своих делительных прямых или средней прямой по делительной окружности колеса (движение обкатки) и одновременно совершает быстрые возвратно-поступательные перемещения вдоль оси колеса, снимая при этом стружку (рабочее движение).

Для осуществления такого перекатывания нужно рейке сообщить поступательное движение влево со скоростью V, определяемой по формуле

(7)

где w - угловая скорость колеса.

Расстояние между средней прямой рейки и той делитель­ной прямой, которая в процессе обкатки перекатывается по делительной окружности колеса, называется смещением b рейки. Очевидно, что смещение b равно расстоянию, на кото­рое отодвинута средняя прямая рейки от делительной ок­ружности колеса. Смещение считается положительным, если средняя прямая отодвинута в направлении от центра нарезаемого колеса. Величина смещения b определяется формулой

(8)

где Х — коэффициент смещения, который может иметь поло­жительное или отрицательное значение.

О выборе коэффициента смещения рейки при изготовле­нии колес будет сказано ниже.

Анализируя изготовление зубчатых колес инструменталь­ной рейкой по методу обкатки, приходим к следующим выводам:

1. Делительная прямая рейки и делительная окружность и изготовляемого зубчатого колеса являются центроидами в от­носительном движении рейки и колеса. Следовательно, делительная окружность изготовляемого колеса является начальной окружностью при зацеплении этого колеса с инструментальной рейкой (станочное зацепление).

2. Шаг p инструментальной рейки должен уложиться на дельной окружности ровно z раз, так как шаг рейки равен шагу колеса на делительной окружности.

3. Какая бы делительная прямая ни перекатывалась по делительной окружности колеса, она делит на шаги p одной и той же длины.

4. Толщина зуба изготовляемого колеса на его делитель­ной окружности равна ширине S_Д впадины рейки на той ее делительной прямой, которая перекатывается по делительной окружности колеса. Такая же связь существует между шири­ной впадины колеса и толщиной зуба рейки.

5. Все зубчатые колеса, независимо от числа зубьев, имеющие один и тот же модуль m, могут быть изготовлены одной и той же инструментальной рейкой.

6. Профильный угол a₀ рейки является углом зацепления рейки и всех колес, которые изготовляются при помощи этой рейки.

7. Радиус г₀ основной окружности изготовляемого зубча­того колеса определяется из треугольника ОАР (рис. 1.1) по формуле

(9)

Зубчатые колеса, изготовленные без смещения инструмен­тальной рейки, называются нулевыми; изготовленные при по­ложительном смещении рейки, положительными, при отрица­тельном смещении - отрицательными. В литературе зубчатые колеса, нарезанные со смещением, часто называют корригированными. У корригированной пары зубчатых колес угол зацепления и размеры зубьев подобраны так, чтобы ус­ловия работы их были наилучшими для данного случая.

Для любых зубчатых колес, изготовленных одной и той же инструментальной рейкой, можно образовать правильное плот­ное зубчатое зацепление, т. е. зацепление без боковых зазоров между зубьями.

Основной величиной, характеризующей зацепление, яв­ляется угол зацепления a, который определяется по формуле

(10)

здесь

(11)

(12)

(13)

(14)

 

Из формулы (10) видно, что угол a зависит только от соотношения .

Так как , то , если . Если , то

В зависимости от значения X_с зубчатые зацепления клас-сифицируются следующим образом:

1. Если , причем , то зацепление называется нулевым.

2. Если , причем то зацепление называется равносмещенным (компенсированным).

3. Если то зацепление называется неравносмещеным, причем при зацепление называется положительным равносмещенным, а при — отрицательным неравносмещенным.

Следует обратить внимание, на характерные особенности нулевого зацепления: делительные окружности колес являются также начальными окружностями, т. е. центроидами в от­носительном движении колес, угол зацепления равен про­фильному углу a₀ инструментальной рейки, толщина зуба и ширина впадины равны каждая , высота зуба , высота головки равна модулю m, а высота ножки равна .

Равносмещенное зацепление имеет много общего с нулевым зацеплением. В нем делительные окружности также иг­рают роль начальных, угол зацепления a равен углу a₀, высота зуба . Отличие от нулевого зацепления:заключается в том, что зуб у меньшего колеса распо­лагается дальше (на расстоянии ) от центра колеса, чем и нормальном зацеплении, а у большего - на расстояние ближе.

Поэтому высота головки h_r у меньшего колеса увеличивается на , а высота ножки h_H уменьшается на ту же величину. У большего колеса, наоборот, высота головки h_r уменьшается на а высота ножки h_H увеличивается на тy же величину. Отличие от нулевого зацепления заключает­ся также и в том, что каждое из колес имеет ряд размеров, зависящих от того смещения инструментальной рейки, которое было сделано при его изготовлении. Сюда относятся размеры радиусов окружностей впадин (Ri₁, Ri₂), толщин зубьев по делительным окружностям (S_д1 S_Д2), радиусов окружностей выступов (R_e1; R_e2). В зависимости от положительного смещения инструментальной рейки, которое задают при изготовлении меньшего колеса, размеры S_д1 Ri₁ Re₁ оказы­ваются большими, чем такие же размеры у нулевого колеса, имеющего тот же модуль m и то же число зубьев Z. У боль­шого колеса в связи с отрицательным смещением происходит уменьшение размеров S_д2 Ri₂ Re₂.

Неравносмещенное зацепление во многом отличается от нулевого. В нем, как и в равносмещенном зацеплении, име­ются величины, зависящие только от того смещения, которое было сделано при изготовлении каждого из них. Сюда отно­сятся толщины S_Д1 и S_Д2 зубьев по делительным окружностям, радиусы Ri₁ и Ri₂ окружностей впадин. Помимо этого, имеет­ся ряд величин, зависящих от двух смещений инструменталь­ной рейки. Этими величинами являются угол зацепления a, радиусы г₁ и г₂ начальных окружностей, межцентровое рас­стояние А, глубина захода hз, высота зуба h и радиусы Rе₁ и Re₂, окружностей выступов.

Характерной особенностью неравносмещенного зацепления является также и то, что в нем угол зацепления a не равен углу a _W и что делительные окружности не являются началь­ными.