Изучение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли

 

Цель работы: Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли методом тангенс-гальванометра.

Приборы и оборудование: катушка с компасом, амперметр, тангенс-гальванометр.

 

Теоретическое введение

Магнитное поле Земли подобно полю однородно намагниченного шара. Магнитная ось в настоящее время наклонена к географической под углом , поэтому координаты северного магнитного полюса (в Южном полушарии) ю.ш. и з.д.

Южный магнитный полюс находится в Канаде на расстоянии 1140 км от северного географического в сторону Тихого океана, а северный магнитный – в Антарктиде. Величина магнитного поля у поверхности Земли меняется от 62 до 73 мкТл, а горизонтальной составляющей – от 0 на северном и южном магнитных полюсах до 41 мкТл на экваторе (рис. 1).

В действительности магнитное поле Земли имеет намного более сложную конфигурацию. Во-первых, существуют многочисленные магнитные аномалии (например, Курская), в районе которых поле достигает значительно больших величин (до 200 мкТл), чем указано выше. Во-вторых, поле искажено солнечным ветром и явно несимметрично относительно магнитной оси. Кроме того, магнитная ось и магнитные полюса со временем изменяют свое положение, а также существуют вековые вариации величины поля (в настоящее время оно убывает примерно на 1% за десятилетие).

Что касается происхождения геомагнитного поля, то строгой теории пока нет. Предполагается, что основным его источником являются электрические токи, циркулирующие в жидком ядре Земли.

Магнетизм – это особая форма взаимодействия электрических токов и магнитов (тел, обладающих магнитным моментом) между собой и друг с другом. Магнитное взаимодействие пространственно разделенных тел осуществляется магнитным полем, которое (как и электрическое поле) представляет собой проявление электромагнитной формы движения материи. Источник магнитного поля – движущийся электрический заряд, т.е. электрический ток.

Основу теории электромагнетизма образуют уравнения Максвелла, играющие такую же роль, как законы Ньютона в механике. Одно из них записывается так: . Это уравнение означает, что нет магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле.

Второе уравнение Максвелла выглядит так: , где – плотность тока, создающего магнитное поле. Это уравнение говорит о вихревой природе магнитного поля (вихрь – тоже, что и ротор). Графически магнитное поле представляют при помощи силовых линий. Силовой линией магнитного поля называется линия, касательная к которой в любой ее точке совпадает с направлением магнитного поля (вектором ). О величине магнитного поля судят по густоте силовых линий. Если рассыпать магнитные опилки в магнитном поле, то они выстроятся вдоль силовых линий. Силовые линии магнитного поля (линии ) не имеют ни начала, ни конца. Они являются либо замкнутыми линиями, либо уходят на бесконечность.

Основной характеристикой всякого магнитного поля является вектор магнитной индукции . Магнитная индукция – это силовая характеристика магнитного поля, т.е. вектор определяет силу, действующую со стороны магнитного поля на элемент тока . Эта сила равна . Отсюда

, (1)

где – длина элемента с током, а – угол между и . Таким образом, численно равен силе, действующей на единичный элемент тока, расположенный перпендикулярно магнитным силовым линиям.

Рассчитать поле, создаваемое током можно используя закон Био-Савара-Лапласа:

Индукция магнитного поля , созданного длинным проводом произвольной конфигурации, по которому течет ток I, равна векторной сумме индукций магнитных полей , созданных каждым элементом длины этого провода

, (2)

где – элемент тока, – радиус-вектор, проведенный от этого элемента до точки, в которой определяем магнитное поле (рис. 2). Как видно из формулы, поле перпендикулярно плоскости, в которой лежат радиус-вектор и элемент тока. Модуль индукции, создаваемой элементом тока, находится по формуле

, (3)

где – угол между радиус-вектором и элементом тока.

Замкнутый контур с током и постоянный магнит обладают магнитным моментом . Для контура с током магнитный момент , где I – ток в проводнике, S – площадь контура, – нормаль к плоскости контура (направление нормали связано правилом правого винта с направлением тока). Магнитный момент постоянного магнита – это векторная сумма магнитных моментов всех его атомов. На контур с током и постоянный магнит, находящиеся в магнитном поле, действует момент сил

или , (4)

где – угол между векторами и .

Из формулы (2) следует, что свободная магнитная стрелка (постоянный магнит) устанавливается вдоль силовых линий магнитного поля (т.к. в таком положении угол = 0, тогда вращающий стрелку момент сил становится равным нулю и стрелка останавливается).

 

Методика эксперимента (метод тангенс-гальванометра)

Тангенс-гальванометр представляет собой плоскую катушку радиуса с числом витков N, расположенную в вертикальной плоскости. В центре катушки укреплен обычный компас, стрелка которого может вращаться вокруг вертикальной оси (рис. 3). Поэтому в отсутствии тока в катушке стрелка компаса (постоянный магнит) устанавливается не вдоль магнитных силовых линий геомагнитного поля как свободная стрелка, а вдоль горизонтальной составляющей вектора .

Если совместить плоскость катушки с плоскостью магнитного меридиана, то стрелка компаса будет располагаться вдоль горизонтального диаметра катушки. При включении тока в катушке возникает магнитное поле, перпендикулярное плоскости катушки и горизонтальной составляющей магнитного поля Земли ().

. (5)

Очевидно, что стрелка установится вдоль результирующего поля. Как видно из рис. 4 , где – угол отклонения стрелки. Поэтому

. (6)

 

Порядок выполнения работы

1. Не включая источник тока, установите тангенс-гальванометр в плоскости магнитного меридиана. Для этого надо совместить горизонтальный диаметр катушки с направлением стрелки компаса. Обратите внимание на то, чтобы северный конец стрелки указывал на нулевое значение компаса.

2. Установите движок потенциометра на минимальный ток через гальванометр (ручку потенциометра повернуть против часовой стрелки до упора) и затем включите источник тока.

3. Изменяя ток, зафиксируйте угол отклонения стрелки. Необходимо некоторое время, чтобы стрелка компаса успокоилась и перестала колебаться. Запишите величину тока I и углы отклонения от первоначального положения северного () и южного () полюсов стрелки в таблицу. Обратите внимание, отклонение любого полюса стрелки не может превысить ! Сделайте 5 измерений для разных углов , лежащих в интервале 30°–60°.

4. Измените направление тока в гальванометре с помощью переключателя S на установке. Проделайте п. 3, устанавливая такие же значения токов и фиксируя углы отклонения от первоначального положения северного () и южного () полюсов стрелки. Дублирование измерений делается для того, чтобы исключить систематическую погрешность, связанную с неточной установкой катушки в плоскости магнитного меридиана, а также с определением самой этой плоскости. Результаты измерений занесите в таблицу.

5. Определить среднее значение угла для каждого значения тока.

6. По формуле (6) вычислить для каждого тока, подставляя вместо среднее значение , число витков и радиус катушки указаны на установке. Результаты расчетов также занесите в таблицу.

7. Из всех полученных найти среднее значение < >.

8. Определить среднее значение угла для каждого значения тока.

9. По формуле (6) вычислить для каждого тока, подставляя вместо среднее значение , число витков и радиус катушки указаны на установке. Результаты расчетов также занесите в таблицу.

 

 

Таблица

№	I, А		,	,	,	,		, мкТл	Е	, мкТл

 

10. Из всех полученных найти среднее значение < >.

11. По данным опытов определите относительную Е и абсолютную погрешности по формулам

.

Абсолютные погрешности определяются как половина цены деления приборов, с помощью которых измерялись эти величины. Помните, что измеряется в радианах. Если значение какой-либо величины (в нашем случае радиуса) уже указано в описании, то абсолютная погрешность этой величины определяется как половина единицы последнего разряда.

12. Найти наибольшее значение абсолютной погрешности. Результат представить в виде мкТл.

 

N = 64 витка, < > = мкТл,

R = 0,14м, = мкТл,

Гн / м,

= (…… ……..)мкТл.

 

Контрольные вопросы

1. Что такое магнитное поле? Какими свойствами оно обладает? Имеет ли источники, вихри?

2. Дайте определение . Что такое линии магнитной индукции?

3. На что и как действует магнитное поле?

4. Покажите картину линий магнитной индукции магнитного поля Земли. Покажите, как направлен вблизи поверхности Земли в северном полушарии вектор и найдите его составляющие (горизонтальную и вертикальную).

5. Сформулируйте закон Био-Савара. Выведите формулу (5), используя этот закон.

6. Как меняется в зависимости от географической широты? Что известно о природе магнитного поля Земли?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, 3-е изд. – М: Наука, 1988, Т. 2, глава “Магнитное поле в вакууме”.

2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.– М: Высшая школа, 1987, главы 16.1– 16.4.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 27