История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-11-17 | 214 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Линейная регрессия
В регрессионном анализе изучается связь и определяется количественная зависимость между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Пусть переменная Yзависит от одной переменной X. При этом предполагается, что переменная X принимает заданные фиксированные значения, а зависимая переменная Yимеет случайный разброс из-за ошибок измерения, влияния неучтенных факторов и т.д. Каждому значению X соответствует некоторый закон распределения вероятностей случайной величины Y. Предположим, что Yв «среднем» линейно зависит от значений переменной X. Это означает, что условное математическое ожидание случайной величины Y при заданном значении X имеет вид
. (1)
Данная функция называется линейной теоретической функцией регрессии Y на X, а параметры a0 и a1 – параметрами линейной регрессии (коэффициенты регрессии). На практике параметры регрессии определяются по результатам наблюдений переменных Y и X, связь, между которыми, можно записать в виде
,
где e - случайная ошибка наблюдений. В регрессионном анализе полагают, что случайные ошибки наблюдений имеют нормальный закон распределения, то есть
.
Также считают, что отсутствует автокорреляция между ошибками, т.е. последовательные значения ошибок в каждом опыте ei не зависят друг от друга
Точность аппроксимации с помощью прямой (y = m^x + b), вычисленной по функции ЛИНЕЙН, зависит от степени разброса данных. Чем ближе данные к прямой, тем более точной является модель (уравнение), полученная по функции. Функция ЛИНЕЙН использует метод наименьших квадратов для определения наилучшей аппроксимации данных. Когда имеется только одна независимая переменная x, то m и b вычисляются по следующим формулам:
|
Формат функции: ЛИНЕЙН( известные_значения_y;известные_значения_x;конст;статистика)
Конст - это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0. Если конст. имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом. Если конст имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0 и значения m подбираются так, чтобы выполнялось соотношение y = mx.
Статистика - это логическое значение, которое указывает, требуется ли рассчитать дополнительную статистику по регрессии. Если статистика имеет значение ИСТИНА, то функция ЛИНЕЙН расчитывает дополнительную регрессионную статистику, так что возвращаемый массив будет иметь вид: {mn;mn-1;...;m1;b:sen; sen- b*...; se1; seb:r2;sey:F; df:ssreg;ssresid}. Если статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущена, то функция ЛИНЕЙН расчитывает только коэффициенты m и постоянную b.
Рис.1
Для расчета и вывода значений m и bзависимостей выделяются 2 ячейки, вызывают функцию, вводят исходные данные X и Y, указывают КОНСТ- истина и СТАТИС – истина, нажимают Ctrl + Shift +Enter, и с полученными коэффициентами m и b записывают уравнение.
На рисунке 2 показан расчет линейной регрессии при задании одной (определяемой) переменной Yi. Независимые переменные Хi при этом берутся в виде натурального ряда чисел.
Рис. 2.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!