Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-11-17 | 239 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель работы: 1. Изучить характеристики колебаний физического маятника и определить его момент инерции.
2. Изучить характеристики колебаний пружинного маятника и определить коэффициент жесткости пружины.
Теоретические вопросы: Параметры гармонических колебаний: амплитуда, период, частота, фаза.Динамические и кинематические уравнения колебаний физического и математического маятников. Формулы периода колебаний физического и математического маятников.
Оборудование: установка с физическим и пружинным маятниками (штатив, пружина, груз, секундомер).
Теоретическое введение
Колебаниями называются процессы, характерной особенностью которых является повторяемость. Это могут быть качания маятников и сооружений, тепловые колебания ионов или молекул в узлах кристаллической решетки, и т.д. Колебания любой природы подчиняются общим законам. Простейшими колебаниями являются гармонические колебания, происходящие по законам синуса или косинуса.
X = Asin(wt + jo), или X = Acos(wt + jo), (1)
гдеX- смещение от положения равновесия; t- время колебательного процесса; A- максимальное смещение от положения равновесия или амплитуда колебаний; wt+ jo - фаза колебания; jo - начальная фаза колебания.
За время равное периоду колебания (t=T) фаза изменяется на 2p. Периодом колебания Т называется длительность одного полного колебания. Величина n= 1/Т показывающая, сколько раз в секунду повторяются колебания, называется частотой и измеряется в [Герцах]. Величина w = 2p/T показывающая, сколько раз за 2p секунд повторяется колебание, называется циклической частотой и измеряется в [рад/сек].
Причиной, вызывающей гармонические колебания, являются действия упругих или квазиупругих сил. Упругая сила определяется по закону Гука:
|
F= - kx, (2)
где к- коэффициент упругости (жесткости).
Второй закон Ньютона в этом случае имеет вид
F = ma = mdv/dt = md2x/dt2 = - kх. (3)
Разделив обе части равенства на m получим выражение:
d2x/dt2 = - kх/m.
Обозначим k/m =w2, тогда d2x/dt2 = - w2х или d2x/dt2 + w2х = 0. Это есть динамическое уравнение колебаний пружинного маятника под действием упругих сил. Решением этого уравнения является уравнение:
X =Acoswt.
Т.к. w=2p/Т, то период колебания пружинного маятника выражается формулой:
. (4)
Отсюда коэффициент упругости (жесткости) пружинного маятника:
. (5)
Изучим характеристики колебаний физического маятника. Физическим маятником является любое твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения, если ось вращения не проходит через центр масс тела.
По второму закону Ньютона для вращающегося тела:
М= Je. (6)
Здесь J - статический момент инерции тела, e = d2j/dt2 - угловое ускорение, М = Fr = - mgr = -mgLsinj -момент вращающей силы относительно оси вращения (скалярная величина числено равная произведению силы приложенной к телу на кратчайшее расстояние между осью вращения тела и вектором приложенной силы, считается, если тело вращается против часовой стрелки относительно оси вращения, то момент вращающей силы берется со знаком минус).
Тогда J(d2j/dt2) = - mgLsinj, разделив обе части выражения на J и предположив, что sinj = j для малых углов, получим выражение динамического уравнения колебаний физического маятника:
d2 j/dt2+(mgLj)/J= 0,
обозначив (mgL)/J= w2 имеем
d2 j/dt2+w2j=0. (7)
Решением этого уравнения является функция:
j= jocos(wt+a0). (8)
Период колебания физического маятника вычисляется по формуле:
. (9)
Отсюда статический момент инерции физического маятника, вращающегося относительно неподвижной оси вычисляется по формуле:
. (10)
Порядок выполнения работы
Задание 1.
1. На штативе укрепить пружину и подвесить к ней груз известной массой.(m = 1кг, ∆ m = 0,001кг)
2. Оттянув груз, возбудить малые колебания. С помощью секундомера определить время десяти полных колебаний и записать в таблицу. Измерения повторить не менее трех раз. Найти среднее значение времени.
|
3. Подсчитать период колебания: Т= t/N, где N- число колебаний.
4. По формуле определить коэффициент жесткости пружины.
5. Определить абсолютную погрешность измерений Dt, DT,
, где .
6. Определить относительную погрешность косвенного измерения коэффициента жесткости пружины по формуле:
eк=(DK/Kср) . 100 %.
7. Запишите результаты измерений в виде: m = (m ± Dm), t = (tср ± Dtмах), K=(Kср ± DKмах), eк.
Таблица измерений
№ п/п | ti (c) | Dti =êti - tср êс | Ti (c) | DTi =|Ti- Tcp |(c) | K (Н/м) |
1. 2. 3. 4. 5. | |||||
Сумма | |||||
Среднее значение |
Задание 2.
1. Физический маятник (стержень) установить на опоре и вывести его из положения равновесия.
2. Измерить время 10 полных колебаний и записать в таблицу. Измерения производить не менее 5-ти раз, найти среднее значение.
3. Рассчитать значение периода Т=t/N, абсолютную погрешность DТ. N - количество колебаний
4. Измерить расстояние от точки подвеса до центра масс.
L = (0,42 ± 0,002) [м].
5. По формуле подсчитать момент инерции стержня.
6. Подсчитать абсолютную погрешность измерения момента инерции.
7. Определить относительную погрешность измерения момента инерции
eJ = (DJ/Jср) . 100 %.
8. Записать результат измерений в виде: e J [%], J =(Jср ± DJ).
Таблица измерений
№ п/п | ti (с) | Dti(с) | Тi(c) | DТi(c) | J (кг . м2) |
Сумма | |||||
Ср.зн. |
Контрольные вопросы
1. Основные виды колебаний.
2. Уравнение гармонических колебаний. Скорость и ускорение гармонических колебаний.
3. Сложение гармонических колебаний.
4. Энергия гармонических колебаний.
5. Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!