Кафедра математики и информатики

ГБОУ ВПО «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Министерства здравоохранения Российской Федерации

Кафедра математики и информатики

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»

Факультет медико-биологический

Специальность: 060601 – МЕДИЦИНСКАЯ БИОХИМИЯ,

Курс, 3 - й семестр 2013-2014 уч. года

 

ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ ПИСЬМЕННОЙ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В каждый вариант экзаменационного билета будут включены задачи из разделов:

РАЗДЕЛ 1. Случайные события

РАЗДЕЛ 2. Одномерные случайные величины.

РАЗДЕЛ 3. Многомерные случайные величины

РАЗДЕЛ 4. Первичная статистическая обработка выборочных данных.

Оценка погрешностей прямых и косвенных измерений

РАЗДЕЛ 5. Статистическая проверка статистических гипотез

РАЗДЕЛ 6. Элементы корреляционно – регрессионного анализа

РАЗДЕЛ 7. Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA)

Экзаменационный билет будет содержать всего 7 ЗАДАНИЙ.

В каждом ЗАДАНИИ вам будет предложено несколько ЗАДАЧ различной трудности на выбор.

Таким образом, ИЗ КАЖДОГО ЗАДАНИЯ ВЫ ДОЛЖНЫ РЕШИТЬ ПО ОДНОЙ ЗАДАЧЕ – то есть всего семь (7) ЗАДАЧ.

Требования к оформлению работы:

1. Указать номер ЗАДАНИЯ И ЕГО РАЗДЕЛ, и номер решаемой задачи.

2. Перед решением каждой задачи надо выписывать полностью ее условие.

3. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые рисунки и схемы.

P ОЦЕНКА

– «ОТЛИЧНО» СТАВИТСЯ В ТОМ СЛУЧАЕ, ЕСЛИ ВЫ НАБЕРЕТЕ ОТ 91 ДО 100 БАЛЛОВ

– «ХОРОШО» – ОТ 76 ДО 90 БАЛЛОВ

– «УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО» – ОТ 61 ДО 75 БАЛЛОВ

– «НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО» – МЕНЬШЕ 60 БАЛЛОВ

ВНИМАНИЕ! ЕСЛИ В РАБОТЕ ОТСУТСТВУЕТ ПОЛНОСТЬЮ КАКОЕ-ЛИБО ЗАДАНИЕ, ТО ИЗ ОБЩЕГО КОЛИЧЕСТВА НАБРАННЫХ БАЛЛОВ ОТНИМАЕТСЯ 10 БАЛЛОВ!

bРЕШЕНИЕ КАЖДОЙ ЗАДАЧИ необходимо сопровождать пояснениями:

- указывать метод решения и пояснять решение задачи;

- приводить основные формулы и обосновывать их выбор;

- анализировать полученные результаты и делать выводы.

Только в этом случае за РЕШЁННУЮ ЗАДАЧУ ставится максимальное количество баллов!

 

РАЗДЕЛ 1. Случайные события

1. В бригаде, состоящей из 4 женщин и 3 мужчин, разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей би­летов окажется 2 женщины и 2 мужчин? 10 баллов

2. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найдите вероятность того, что он: а) промахнется все 3 раза; б) попадет хотя бы один раз; в) попадет 2 раза. 12 баллов

3. Завод отправил на аптечный склад 5000 термометров. Вероятность поломки каждого термометра в пути равна 0,0002. Какова вероятность того, что 1) на аптечный склад прибудет 3 поврежденных термометра? 2) менее трех? 3) более трех? 4) хотя бы один? 12 баллов

4. Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса 4, из второй - 6, из третьей группы 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7 и 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот студент? 14 баллов

Баллов

Баллов

3. Химическая лаборатория произвела в одном и том же порядке анализ 8 проб двумя методами. Получены следующие результаты:

 

xi
yi

 

Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность, если принять уровень значимости 0,05? Замечание: судить о точности методов: 1) по величинам дисперсий; 2) путем сравнения средних двух выборок. 14 баллов

4. Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты две выборки, объемы которых и . В результате измерения контролируемого размера отобранных изделий получены следующие результаты:

xi	1,08	1,10	1,12	1,14	1,15	1,25	1,36
yi	1,11	1,12	1,18	1,22	1,33

Можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностью при уровне значимости 0,1?

Судить о точности методов: а) по величинам дисперсий; б) путем сравнения средних двух выборок. 15 баллов

Баллов

РАЗДЕЛ 7. ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (ANOVA)

1. Изучали влияние рентгеновского излучения на выход сельскохозяйственного сырья (кг). Результаты наблюдения представлены в таблице.

№ испытания	Уровни фактора
А1	А2	А3	А4

Расчеты на компьютере показали, что

Определить достоверность влияния рентгеновского излучения на выход сельскохозяйственного сырья на уровне значимости 0,05. Сделать вывод

БАЛЛОВ

2. Произведены испытания на каждом из трех уровней фактора . Методом дисперсионного анализа на уровне значимости 0,05 оценить влияние фактора на изменение величины А. Оценить силу влияния фактора .

Номер испытания	F1	F2	F3

Баллов

КАК ОЦЕНИВАЕТСЯ РЕЗУЛЬТАТ

ПРЕДПОЛОЖИМ, ЧТО ИЗ ПЕРВОГО ЗАДАНИЯ ВЫ РЕШИЛИ 3-Ю ЗАДАЧУ, ИЗ ВТОРОГО – 3-Ю И Т.Д. И ВСЕ ЗАДАЧИ РЕШЕНЫ БЕЗУКОРИЗНЕННО, Т.Е СОГЛАСНО ТРЕБОВАНИЯМ.

РЕЗУЛЬТАТ ВАШЕЙ РАБОТЫ МОЖНО ПРЕДСТАВИТЬ В ТАБЛИЦЕ:

ЗАДАНИЕ								Суммарное количество баллов
Задача
Максимальное количество баллов за задачу

 

И ЕЩЁ РАЗ ОБРАЩАЕМ ВАШЕ ВНИМАНИЕ НА ТО, ЧТО МАКСИМАЛЬНОЕ КОЛИЧЕСТВО БАЛЛОВ СТАВИТЬСЯ В ТОМ И ТОЛЬКО ТОМ СЛУЧАЕ, ЕСЛИ ВЫ

 

bРЕШЕНИЕ КАЖДОЙ ЗАДАЧИ сопровождали пояснениями:

- указывали метод решения и поясняли решение задачи;

- приводили основные формулы и обосновывали их выбор;

- анализировали полученные результаты и делали выводы.

 

УСПЕХОВ ВАМ В ПОДГОТОВКЕ К ЭКЗАМЕНУ!

ГБОУ ВПО «ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Министерства здравоохранения Российской Федерации

Кафедра математики и информатики

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»

Факультет медико-биологический