Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-11-17 | 451 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Элемент симметрии | Класс симметрии | Формула симметрии | Сингония | |
порождающий | порождённый | |||
– | m | P | Моноклинная | |
`1 | 2 /m | L 2 PC | Ромбическая | |
– | ` 6 | L 3 P | Тригональная | |
`1 | 4 /m | L 4 PC | Тетрагональная | |
`1 | 6 /m | L 6 PC | Гексагональная |
Планаксиальные классы симметрии получаются, если к порождающей оси симметрии n -го порядка добавить центр симметрии, параллельные плоскости симметрии и перпендикулярные оси 2. Для чётных осей при этом появятся ещё и поперечные плоскости (табл. 12).
Обозначение планаксиальных классов симметрии
Элемент симметрии | Класс симметрии | Формула симметрии | Сингония | |
порождающий | порождённый | |||
m | 2 /m | L 2 PC | Моноклинная | |
¾ | mmm | 3 L 23 PC | Ромбическая | |
m | ` 3 m | L 33 L 23 PC | Тригональная | |
m | 4 /mmm | L 44 L 25 PC | Тетрагональная | |
m | 6 /mmm | L 66 L 27 PC | Гексагональная |
В планаксиальных классах нет полярных направлений. Символ класса 4 /mmm можно записывать более подробно: , т. е. имеются единственная ось 4, параллельная оси Z, и плоскость m, нормальная к ней, две оси 2 в координатных направлениях и плоскости, нормальные к ним, и две оси 2 в диагональных направлениях и плоскости, нормальные к ним.
Мы рассмотрели все возможные сочетания, в которых порождающей была простая ось симметрии. Теперь в качестве основных осей симметрии возьмем инверсионные оси. В результате образуются инверсионно-примитивные и инверсионно-планальные классы, причём последние следуют из теоремы 6 (табл. 13 и 14).
Обозначение инверсионно-примитивных классов симметрии
Международное обозначение | Формула симметрии | Сингония |
`3 | L 3 С | Тригональная |
`4 | L `4 | Тетрагональная |
`6 | L 3 P | Гексагональная |
|
Обозначение инверсионно-планальных классов симметрии
Международное обозначение | Формула симметрии | Сингония |
` 42 m | L `42 L 22 P | Тетрагональная |
` 6 m 2 | L `63 L 23 P = L 33 L 24 P | Гексагональная |
Из этих классов уже были выведены классы `3 и `6. Таким образом, для кристаллов низшей и средней категорий получилось 27 классов симметрии.
Выведем классы симметрии кристаллов высшей категории, у которых нет единичных направлений и обязательно есть несколько осей симметрии порядка больше двух. В многограннике все эти оси пересекаются в одной точке. Если есть две оси симметрии, то, согласно теореме Эйлера, в системе рождается третья ось. В результате возникают ограничения на взаимное расположение осей симметрии порядка больше двух. Этим ограничениям удовлетворяют только два сочетания, соответствующие осям симметрии тетраэдра и октаэдра (рис. 29). Следует отметить, что симметрия октаэдра совпадает с симметрией куба. В результате получаем два класса симметрии.
Классы симметрии тетраэдра и октаэдра
Ось | Многогранник | Класс симметрии |
3, 3, 2 | Тетраэдр | |
4, 3, 2 | Октаэдр |
У тетраэдра с осями координат совпадают три оси 2, у октаэдра, также как и у куба, – три оси 4. Цифра 3 на второй позиции в символе 23 или 432 означает наличие четырёх осей 3, проходящих через вершины куба или центры граней октаэдра, или через вершину и центр противоположной грани тетраэдра. Цифра 2 на третьей позиции означает 6 диагональных осей 2 октаэдра или куба.
Остальные классы кубической сингонии можно вывести так же как и для более низших сингоний путём добавления поочередно центра симметрии или плоскостей симметрии (табл. 16). Плоскости можно добавлять лишь двумя способами: три координатных плоскости или шесть диагональных. Другое расположение плоскостей приведёт к появлению новых осей симметрии. Оси 2 добавлять тоже нельзя, потому что исчерпаны все возможные сочетания осей.
|
Классы симметрии высшей категории, возникающие при добавлении
Центра и/или плоскости симметрии
Элементы симметрии | Класс симметрии | |||
порождающий | порождённый | символ | формула | |
`1 | Три координатных плоскости | m 3 | 4 L 33 L 23 PC | |
Плоскость m вдоль оси 2 | `1 | m 3 | - " - | |
Плоскость m вдоль оси 3 | Шесть диагональных плоскостей; вместо осей 2 оси 4 | ` 43 m | 3 L 44 L 36 P | |
`1 | Три координатных плоскости; шесть диагональных плоскостей | m 3 m | 3 L 44 L 36 L 29 PC | |
Плоскость m вдоль оси 4 | `1; шесть диагональных плоскостей | m 3 m | - " - | |
Плоскость m вдоль оси 3 | Три координатных плоскости;`1 | m 3 m | - " - |
Окончательно для кубической сингонии получаем 5 классов симметрии, которые представлены в табл. 17.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!