Методические указания к курсовой работе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

Методические указания к курсовой работе

по дисциплине «Квантовая и оптическая электроника»

«МАТРИЧНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА И ПАРАМЕТРОВ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ»

МОСКВА 2010 ГОД

ВВЕДЕНИЕ

Лазеры применяются уже почти пол века, и сфера их использования быстро расширяется. Замечательные свойства луча находят многочисленные, порой самые неожиданные применения в научных исследования, технических разработках, а также в различных отраслях промышленности. В связи с этим быстро растет число специалистов самых разнообразных профилей, которым так или иначе приходится работать с лазерами, а также конструировать простейшие оптические системы фокусировки и преобразования лазерных пучков. Матричные методы расчета во многом аналогичны широко известным методам, которые уже давно используются в инженерной практике при расчетах приборов в диапазоне СВЧ и электрических схем на основе четырехполюсников. В рамках этих методов полная матрица системы записывается в виде произведения матриц составляющих ее элементов. С помощью этих матриц можно решать важные задачи (в квазиоптическом приближении) многочисленные практические задачи лазерной оптики, например, вычислять параметры пучка на выходном зеркале, рассчитывать линзовые оптические волноводы, оптимальную фокусировку лазерного излучения на мишени и т.д.

ОСНОВЫ МАТРИЧНОЙ ОПТИКИ

В данном разделе мы рассмотрим, каким образом можно применить матрицы для описания геометрического построения изображений в центрированной системе линз, т.е. в системе, состоящей из последовательности сферических поверхностей, центры которых расположены на одной оптической оси. Все результаты будут справедливы в рамках следующих приближений:

1. длина волны света считается пренебрежимо малой и распространение света можно описать с помощью отдельных лучей;

2. будем рассматривать лишь параксиальные лучи, - лучи, которые при своем прохождении через оптическую систему остаются близкими к ее оси симметрии и почти параллельными ей.

В дальнейшем мы будем рассматривать получение лучей, лежащих в плоскости YZ в непосредственной близости от оси OZ. Ось OZ совпадает с оптической осью системы, а ось OY расположена в плоскости страницы и направлена вверх.

Траектория луча, поскольку он проходит через различные преломляющие поверхности системы, будет состоять из последовательности прямых линий. Каждая из этих прямых определяется координатами одной принадлежащей ей точки и углом, который составляет данная линия с осью OZ. Для оценки координат и углов вводится понятие опорной плоскости.

Опорная плоскость (ОП) – произвольная плоскость перпендикулярная оси OZ. Луч можно определить по отношению к ОП двумя параметрами: высотой (y), на которой этот луч пересекает ОП, и углом (v), который он составляет с осью OZ. Угол v измеряется в радианах и считается положительным, если он соответствует вращению против часовой стрелки от положительного направления оси Z к направлению, в котором свет распространяется вдоль луча (рис.1).

Рис.1

На каждом этапе расчетов выбирается новая ОП. В этом случае, параметры луча непрерывно переносятся с одной ОП на другую, по мере того как мы рассматриваем различные элементы системы. Если требуется выполнить полные расчет системы в целом, то возникает вопрос о полной матрице преобразования лучей, которая преобразовала бы все необходимые параметры луча от выбранной нами входной ОП непосредственно к выбранной выходной ОП.

Для проведения расчетов удобно заменить угол луча u соответствующим ему оптическим направляющим косинусом V=n u (или, точнее говоря, V=n sinu), где n – показатель преломления среды, в которой распространяется луч.

В таблице 1 приведены матрицы преобразования лучей, соответствующие наиболее часто встречающимся оптическим элементам.

Табл.1

№	Описание	Оптическая схема	Матрица преобразования лучей
	Перемещение в свободном пространстве (Т-матрица)
	Преломление на одной поверхности (R-матрица)
	Отражение от одной поверхности
	Тонкая линза в воздухе (фокусное расстояние F, оптическая сила Р)
	Преобразования луча между двумя главными плоскостями системы линз в воздухе (фокусное расстоя­ние F)
	Преобразование луча между фокальными плоскостями системы линз в воздухе (фокусное расстояние F)
	Преобразование луча между двумя сопряженными плоскостями оптической системы (поперечное увеличение m и фокусное расстояние F)
	Афокальная система с поперечным увеличением m

Таким образом, каждому элементу оптической системы можно поставить в соответствие свою унимодулярную матрицу преобразования лучей. Для того, чтобы получить общую матрицу преобразования лучей, описывающую всю оптическую систему в целом, следует перемножить в правильной последовательности все матрицы элементарных перемещений и преломлений, встречающихся в системе. Если

матрица системы, полученная в результате всех преобразований, то следует проверить, равен ли ее определитель единице, а затем использовать ее в уравнении преобразования луча

.

(13)

Цель работы.

Овладеть навыками матричных методов расчета параметров оптического резонатора и характеристик лазерного излучения.

Исходные данные

В системе оптический резонатор – активная среда возбуждается основная мода TEM₀₀, длина активной среды составляет 60% длины резонатора. Основные данные для расчета приведены в таблице 3, данные выбираются согласно порядковому номеру в журнале регистрации.

Табл. 3

№ п.п	Длина волны, мкм	Показатель преломления среды	Длина резонатора, мм	Задание № 1	Задание № 2
				g1	g2	g1	g2
	0.694	1.769			2,0	-1,0	2,0
	0.693	1,769		2,0		-1,0	-2,0
	1.834	1,816			1,0	-1,0	1,0
	1.334	1,816			-1,0	-1,0	-1,5
	1.064	1,816				-2,0	-2,0
	1.340	1,930			-2,0	-2,0	1,5
	1.064	1,930		1,0		-2.0	1.0
	1.950	1,950		2.0		-2.0	0.75
	1.058	1,750		-1.0		-2.0	-0.75
	0.633	1,550		-2.0		-2.0	-1.0
	1.152	1,425		0.5	0.5	-1.0	-1.5
	3.391	1,926		0.5	1.0	1.0	2.0
	0.454	1,836		1.0	0.5	1.0	1.5
	0.529	1,765		-1.0	-0.5	1.0	-0.5
	0.407	1,559		-0.5	-1.0	1.0	-1.0
	0.799	1,929			1.5	1.0	-2.0
	0.511	1,428		1.5		2.0	2.0
	0,578	1,654			-1.5	2.0	1.0
	0.325	1,633		-1.5		2.0	-1.0
	0.442	1,555		0.5	2.0	2.0	-2.0
	0.460	1,654		2.0	0.5	1.5	1.5
	0.653	1,369		-2.0	-0.5	1.5	-1.5
	4.923	1,587		-0.5	-2.0	-1.5	1.5
	6.643	1,987		-1.0	-1.0	-0.5	1.0
	9.061	1,523		1.0	1.0	-0.5	0.5
	10.601	1,015		-0.5	-0.5	0.5	-0.5
	1.553	2,082		0.5		1.5	-0.5
	1.064	1,952		-0.5		-0.75	1.5
	10.632	1,098		-0.5	-1.5	-0.75	1.0
	13.254	1,112		-2.0	-0.25	1.75	-0.5

Порядок выполнения работы

Используя исходные данные работы составить схему устройства оптический резонатор – активная среда. Привести геометрические и оптические параметры системы, а так же краткую характеристику элементов системы.

Рассчитать приведенную длину резонатора и оптическую силу зеркал, а так же составить схему устройства с учетом этих параметров.

Ввести опорные плоскости на входе и выходе системы. Составить матрицу преобразования лучей и определить постоянные оптических элементов модуля резонатора.

Вычислить определитель матрицы М, если он не равен единице, проверить правильность определения элементов матрицы М.

Проверить устойчивость резонатора и определить собственные значения диагональной матрицы L. Определить число проходов излучения между зеркалами резонатора, при котором матрица М становится единичной I. Построить таблицу 4:

Табл. 4

№ прохода	A	B	C	D
…

Определить основные параметры излучения, которое формируется в резонаторе для каждого из N проходов:

ü для неустойчивого резонатора, радиус кривизны волнового фронта на зеркалах резонатора;

ü для устойчивого резонатора: комплексный параметр кривизны q, асимптотический угол расходимости Q, радиус дифракционной расходимости z₀, радиус кривизны поверхности постоянной фазы R, радиус пучка w, радиус w₀ и положение перетяжки z относительно опорной плоскости.

Составить таблицу результатов расчета (таблица 5):

Табл. 5

№ прохода
Название параметра	Значение

Составить схему устройства с учетом распределения излучения между зеркалами резонатора для каждого прохода излучения.

Данный раздел работы выполняется студентами по желанию. Составить блок-схему программы выполнения автоматических расчетов. Используя любой язык программирования, в том числе программы выполнения математических расчетов, написать программу и привести распечатку программы.

Порядок оформления работы.

Курсовая работа выполняется на отдельных листах формата А4 в рукописной или печатной форме. Каждый лист расчетно-пояснительной записки имеет рамку, поля отступов которой: слева – 20 мм; справа, снизу и сверху – 10 мм. На каждом листе записки привести штамп, в котором указывается шифр студента, название дисциплины и номер страницы. Штамп размещается в нижней части листа и имеет размер 15 мм.

Работа включает следующие разделы:

ü титульный лист, включает название ВУЗа, название дисциплины, название курсовой работы, ФИО преподавателя, ФИО и шифр студента;

ü содержание;

ü введение, включает общие сведения о квантовых приборах, свойствах лазерного излучения, областях применения;

ü основная часть расчетно–пояснительной записки;

ü список использованной литературы;

ü лист рецензии и дополнительных вопросов (не заполнять).

Графические материалы выполняются либо с использованием ЭВМ, либо на миллиметровой бумаге.

Студенты дневной формы обучения выполняют задания №1 и №2, а студенты заочной формы обучения – задание №1.

 

Список рекомендуемой литературы

1. Справочник по лазерной технике: Пер. с нем. М.: Энергоатомиздат, 1991.

2. Ищенко Е.Ф. Открытые оптические резонаторы. М.: Советское радио, 1980.

3. Ищенко Е.Ф., Климков Ю.М. Оптические квантовые генераторы. М.: Советское радио, 1968.

4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.

[1] Студенту, которому необходимы навыки работы с матрицами, можно рекомендовать вывести полученную ниже формулу на основе процедуры диагонализации.

[2] Точнее говоря, эти отношения соответствуют приведенным радиусам R1,2 = r1,2 / n, где n – показатель преломления среды.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

Методические указания к курсовой работе

по дисциплине «Квантовая и оптическая электроника»

«МАТРИЧНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА И ПАРАМЕТРОВ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ»

МОСКВА 2010 ГОД

ВВЕДЕНИЕ

Лазеры применяются уже почти пол века, и сфера их использования быстро расширяется. Замечательные свойства луча находят многочисленные, порой самые неожиданные применения в научных исследования, технических разработках, а также в различных отраслях промышленности. В связи с этим быстро растет число специалистов самых разнообразных профилей, которым так или иначе приходится работать с лазерами, а также конструировать простейшие оптические системы фокусировки и преобразования лазерных пучков. Матричные методы расчета во многом аналогичны широко известным методам, которые уже давно используются в инженерной практике при расчетах приборов в диапазоне СВЧ и электрических схем на основе четырехполюсников. В рамках этих методов полная матрица системы записывается в виде произведения матриц составляющих ее элементов. С помощью этих матриц можно решать важные задачи (в квазиоптическом приближении) многочисленные практические задачи лазерной оптики, например, вычислять параметры пучка на выходном зеркале, рассчитывать линзовые оптические волноводы, оптимальную фокусировку лазерного излучения на мишени и т.д.