Показатели искажения по аксонометрическим осям

В общем случае длина отрезков осей координат в пространстве не равна длине их проекций. Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П' характеризуется коэффициентами искажения.

Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси к его натуральной длине.

Приняты коэффициенты искажения по осям:

· По оси X:U =О'Х'/ОХ=О'А'х/ОАх=Х'АХА;

· По оси Y: V=O'Y'/OY=A'xA'/AxA=Y'A/YA

· По оси Х: W=O'Z'/OZ=A'1A/A1A=Z'AZA.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрических проекций:

1) изометрические - коэффициенты искажения по всем осям равны между собой - U=V=W;

2) диметрические - - коэффициенты искажения по двум осям равны между собой, а по третьей отличаются от первых двух –

U=V≠W; U=W≠V; V=W≠U.

3) триметрические – коэффициенты искажения по всем осям различны-

U≠V≠W, где U≠W.

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ И КОСОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

В зависимости от направления проецирования S по отношению к плоскости проекций П' аксонометрические проекции подразделяются на:

· ортогональные (когда проецирующие лучи направлены перпендикулярно к П');

· косоугольные (когда проецирующие лучи направлены к П' под углом отличным от 90˚).

Для построения аксонометрической проекции точки А необходимо построить координатную ломаную линию. Аксонометрические координаты точки будут равны: X'A=U´XA; Y'A=V´YA; Z'=W´ZA.

Основное предложение аксонометрии

При построении параллельной аксонометрической проекции можно произвольно выбрать плоскость проекций П' и направление проецирования.

Любому изменению взаимного положения осей координат и плоскости проекций (или изменению направления проецирования) будет соответствовать как изменение положения аксонометрических осей, так и коэффициентов искажения по этим осям.

Между коэффициентами искажения и углом проецирования существует следующая зависимость:

U²+V²+W²=2+ctg j (теорема Польке)

где: j - угол между направлением проецирования и плоскостью проекций.

При j = 90° (ортогональная аксонометрическая проекция):

U²+V²+W²=2

Свойства ортогональной аксонометрической проекции

Наибольшее применение в практике получили прямоугольные аксонометрические проекции, которые обладают большей наглядностью и упрощениями, которые в них достигаются. Свойств этих три. Нам сейчас важно запомнить одно:

коэффициенты искажения в ортогональной аксонометрии равны косинусам углов наклона натуральных осей к плоскости проекций

Все три коэффициента искажения ограничены поэтому крайними значениями 0 и 1.

СТАНДАРТНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

ГОСТ 2.317-69 предусматривает три частных вида аксонометрических проекций.

18.1 Прямоугольная изометрия

Аксонометрические оси в пря- моугольной изометрии образуют между собой углы 120°. Коэффициенты искажения по аксонометрическим осям (рисунок 6-2) U=V=W.

Отсюда Cosa=Cosb=Cosg и a=b=g.

Это означает, что натуральные координатные оси одинаково наклонены к плоскости проекций, тогда: U²=V²=W² откуда 3U²=2 и U»0,82.

Рисунок 6-2

На практике пользуются приведенной прямоугольной изометрией, в которой показатели искажения приводятся к единице, т.е.U=V=W=1. Коэффициент приведения m=U/u=1,0/0,82=1,22,. Аксонометрическое изображение будет увеличено в 1.22 раза относительно оригинала.

МА=1,22:1. При U=V=W=0.82 м.о.э.=0,58d, Б.О.Э.=d.

При U=V=W=1,0 м.о.э.=0,71d, Б.О.Э.=1,22d.

Прямоугольная диметрия

Эта проекция представлена на рисунке 6-3. Здесь U=W; V¹W, V=U/2.

Тогда U²+U²/4+U²=2 откуда U=W=0.94, V=0.47.

При приведении коэффициентов к единице (округлении):

U=W=1.0, V=0.5 получим аксонометрическое изображение увеличенным в m=1/0.94=1.06 раза. МА=1.06:1.

ПриU=W=1 и V=0.5 м.о.э. = 0.35d; Б.О.Э. = 1.06d для координатных плоскостей ХОУ и YOZ, а для координатной плоскости ХOZ: м.о.э. = 0.95d, Б.О.Э. = 1.06d.