Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-11-16 | 252 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Из курса линейной алгебры известно, что если А х =l х, то вектор х называется собственным вектором матрицы А, а число l – собственным числом, соответствующим данному собственному вектору. Совокупность всех собственных чисел матрицы называется спектром матрицы. Если в спектре матрицы одно и тоже собственное число встречается k раз, то говорят, что кратность этого собственного числа равна k.
Для нахождения собственных чисел матрицы А используется команда eigenvalues(A). Для нахождения собственных векторов матрицы А используется команда eigenvectors(A). В результате выполнения этой команды будут получены собственные числа, их кратность и соответствующие собственные векторы.
Чтобы понять, в каком виде получаются результаты выполнения команды eigenvectors, внимательно разберитесь со следующим примером: матрица имеет 3 собственных вектора: , отвечающий собственному числу кратности 1, , отвечающий собственному числу кратности 1, , отвечающий собственному числу кратности 1. Найдем их в Maple:
> A:=matrix([[3,-1,1],[-1,5,-1],[1,-1,3]]):
> eigenvectors(A);
[2,1,{[-1,0,1]}], [3,1,{[1,1,1]}], [6,1,{[1,-2,1]}]
В строке вывода перечислены в квадратных скобках собственное число, его кратность и соответствующий собственный вектор в фигурных скобках, затем следующие наборы таких же данных.
Характеристический и минимальный многочлены матрицы.
Для вычисления характеристического многочлена матрицы A используется команда charpoly(A,lambda).
Минимальный многочлен (делитель) матрицы А можно найти с помощью команды minpoly(A,lambda).
Канонические и специальные виды матрицы.
Привести матрицу А к нормальной форме Жордана можно командой jordan(A).
К треугольному виду матрицу А можно привести тремя способами:
|
1) команда gausselim(A) приводит матрицу А к треугольному виду методом Гаусса;
2) команда ffgausselim(A) приводит матрицу А к треугольному виду методом Гаусса без деления. Эта команда предпочтительней для работы с символьными матрицами, так как не производит нормировку элементов и исключает возможные ошибки, связанные с делением на нуль;
3) команда gaussjord(A) приводит матрицу А к треугольному виду методом Гаусса-Жордана.
Характеристическую матрицу можно вычислить командой charmat(A,lambda).
Задание 3.
1. Дана матрица . Найти ее собственные векторы и собственные числа.
> U:=matrix([[3,2-I],[2+I,7]]):
> eigenvectors(U);
,
2. Дана матрица . Найти собственные векторы, собственные числа, характеристический многочлен и минимальный многочлен, Жорданову форму.
> A:=matrix([[3,-I,0],[I,3,0],[0,0,4]]):
> eigenvectors(A);
[2, 1, {([1, - I, 0])}], [4, 2, {([0, 0, 1]), ([- I, 1, 0])}]
> P(lambda):=charpoly(A,lambda);
> d(lambda):=minpoly(A,lambda);
> jordan(A);
3. Дана матрица . Привести матрицу А к Жордановой форме, треугольному виду, найти ее характеристическую матрицу.
> A:=matrix([[1,-3,4],[4,-7,8],[6,-7,7]]):
> j:=jordan(A);
> g:=gausselim(A);
> F(A):=charmat(A,lambda);
Самостоятельно проверьте, чем будет отличаться результат выполнения команды ffgausselim(A) от gausselim(A) на этом примере.
§4. Системы линейных уравнений. Матричные уравнения
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!