Исследование теплового расшиения твердых тел

Цель работы: изучение теплового расширения твердых тел и экспери-ментальное определение линейных и объемных коэф-фициентов расширения стержней из различных материалов, проведение компьютерной обработки результатов.

СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Тепловое расширение представляет собой изменение размеров тел при их нагревании. Количественно тепловое расширение при постоянном давлении характеризуется коэффициентом объемного расширения , величину которого практически определяют из выражения

(1)

где – объем тела (газа, жидкости или твердого тела) при некоторой начальной температуре , – изменение объема тела при изменении температуры на .

Для характеристики теплового расширения твердых тел вводится также коэффициент линейного теплового расширения , величина которого определяется из соотношения:

(2)

где – первоначальная длина тела в некотором направлении при температуре , – изменение длины тела в этом направлении при изменении температуры на .

Объем тела и длина тела при изменении температуры на определяются:

, (3)

. (4)

Коэффициенты линейного расширения твердых тел малы и представляют собой величины порядка К^-1. Вследствие анизотропии кристаллов (т. е. неодинаковости их свойств в различных направлениях) коэффициент линейного расширения кристалла может быть различным для различных направлений. Значения коэффициентов линейного теплового расширения, вдоль кристаллографических осей, называются главными коэффициентами расширения кристалла. Коэффициент объемного расширения кристалла приближенно равен сумме его главных коэффициентов линейного расширения:

(5)

Различие или равенство главных коэффициентов линейного расширения , , зависит от симметрии кристалла. Для кристаллов кубической симметрии также, как и для изотропных тел:

и . (6)

В некоторых типах кристаллов (например, в кристаллах с гексогональной решеткой): и .

Очевидно, что анизотропию теплового расширения можно наблюдать только в монокристаллах. В поликристаллах же тела из-за всевозможной ориентации отдельных кристалликов во всех направлениях будет наблюдаться некоторая средняя величина теплового расширения, как в аморфных телах. Поэтому для поликристаллических тел практически всегда .

Коэффициенты теплового расширения твердых и жидких тел практически остаются постоянными, если интервалы температур, в которых они изменяются, малы, а сами температуры высокие.

У ряда веществ в твердом состоянии – кварца, инвара(сплав никеля и железа) и др. – величина коэффициента достаточна мала (порядка К^-1). Коэффициенты теплового расширения жидкости значительно больше, чем твердых тел: при комнатной температуре они имеют порядок К^-1. Для большинства тел , но существуют исключения, например, вода при нагреве от 0 до при атмосферном давлении сжимается (т. е. в этом интервале температур ).

Тепловое расширение газов обусловлено увеличением кинетической энергии частиц газа при его нагреве и совершением за счет этой энергии работы против внешнего давления.

У твердых тел и жидкостей тепловое расширение связано с несимметричностью тепловых колебаний атомов, благодаря чему межатомные расстояния с ростом температуры увеличиваются. Несимметричность колебаний частиц в жидкости и твердом теле обусловлена несимметричностью сил притяжения и отталкивания, действующих между ними.

На рис. 1 приведена качественная зависимость сил межмолеку-лярного взаимодействия от расстояния между молекулами, где и соответственно, силы отталкивания и притяжения, – результирующая сила.

Силы отталкивания считаются положительными, а силы взаимного притяжения – отрицательными.

Элементарная работа силы при увеличении расстояния между молекулами на совершается за счёт уменьшения взаимной потенциальной энергии молекул, т. е.

.

Рис. 1

Потенциальная энергия принимает минимальное значение в положении равновесия .

Из рис. 1б видно, что кривая имеет резко выраженный асимметричный характер относительно вертикальной линии, проходящей через положение минимума кривой. При сближении частиц энергия сил отталкивания возрастает быстрее, чем энергия сил притяжения при соответствующем удалении частиц. Горизонтальные прямые на рис. 1б изображают полную энергию колебаний частицы при различных температурах вещества. Точки пересечения этих прямых с кривой потенциальной энергии определяют крайние положения, которые может занимать частица при своих колебаниях.

При низких температурах эти колебания являются практически гармоническими. При повышении температуры, т. е. при увеличении энергии колебаний, они становятся негармоническими, причем эта ангармоничность тем более существенна, чем выше температура. При повышении температуры максимальное отклонение вправо от положения равновесия растет быстрее, чем максимальное отклонение влево от того же положения. Это, конечно, приводит к увеличению среднего расстояния между частицами, т. е. к увеличению объема тела при его нагревании. Это подтверждается приведенной на рис. 1б зависимостью среднего расстояния между частицами от их полной энергии, т. е. от температуры тела (пунктирная линия). Она проходит через центры горизонтальных отрезков, характеризующих границы, в которых происходят колебания частиц.