Определение функций и построение графиков.

Для определения функции одной переменной нужно ввести с клавиатуры имя функции с аргументом в круглых скобках, знак присваивания (для ввода знака присваивания нужно нажать на клавиатуре комбинацию клавиш <Shift>+<:> или щелкнуть по кнопке<:=> панели Evaluation) и справа от него - выражение для вычисления функции.

В записи выражения для функции можно использовать знаки (имена) элементарных функций, вводя их с клавиатуры или вставляя в рабочий документ функцию, выбранную из списка в пункте Function меню Insert.

Выражение можно вводить с помощью кнопок панели инструментов Calculator Toolbar.

Вставить в выражение букву греческого алфавита можно с помощью панели Greek Symbol Toolbar. Для вычисления значения функции в точке нужно ввести в рабочий документ с клавиатуры имя функции, указать в скобках значение аргумента, выделить выражение, ввести знак равенства (с помощью соответствующей кнопки панели Evaluation) и щелкнуть по свободному месту в рабочем документе. Вычислим значение функции f(x)

в точках x=1 и x=-1.46.

Тогда получим:

Инструменты для построения графиков в Mathcad доступны в панели инструментов Graph Toolbar, которая открывается щелчком по соответствующей кнопке в панели математических инструментов или через пункт Graph меню Insert. Для построения графика функции, заданной в декартовых координатах, нужно: щелкнуть по рабочему документу, по пункту по строке X-Y Plot в пункте Graph меню Insert (или по соответствующей кнопке в панели Graph); в рабочем документе откроется окно построения графиков; ввести в помеченной позиции возле оси абсцисс имя аргумента, а в позиции возле оси ординат – имя функции и щелкнуть по рабочему документу вне окна графиков.

Если нужно построить одновременно графики нескольких функций, нужно ввести их имена в позиции возле оси ординат, разделяя запятой.

Вместо имени функции можно ввести выражение для ее вычисления. Параметры изображения (цвет и толщина линий, координатная сетка, разметка осей, надписи на графиках и т.д.) можно изменить, щелкнув дважды по полю графика и установив настройки в соответствующих появившихся окнах диалога.

Графики функций, заданных в параметрической форме, строятся аналогично, с учетом того, что в позициях аргумента и функции вводятся выражения или имена соответствующих функций параметра.

Для построения графика функции, заданной в полярных координатах, нужно: щелкнуть по рабочему документу, по строке Polar Plot в пункте Graph меню Insert (или по соответствующей кнопке в панели Graph); в рабочем документе откроется окно построения графиков; ввести в помеченной позиции возле оси абсцисс имя аргумента, а в позиции возле оси ординат – имя функции и щелкнуть по рабочему документу вне окна графиков.

Построение графиков функций. Построим графики функций , выражение для g(z) запишем непосредственно в позицию возле оси ординат (рис.7). Для построения графика функции, заданной в декартовых координатах, нужно щелкнуть по рабочему документу, по пункту меню X-Y pPlot (в пункте Graph меню Insert) - в рабочем документе откроется окно построения графиков.

 

 

Рисунок 7 - Графики функций

Построим график кривой y=y(x)

 

Рисунок 8 - Графики функций y=y(x)

Построение графиков функций двух переменных в декартовой системе координат, параметрическое задание поверхностей.

Исходные данные: , .

Параметрическое задание координат точек поверхности, получающейся при вращении исходной кривой вокруг оси X.

.

В результате получаем следующий график

	Рисунок 9 - График функции двух переменных

Решение дифференциальных уравнений. Рассмотрим решение дифференциального уравнения с начальными условиями . Решение будем искать на интервале по 100 точкам.

Запишем эквивалентную систему уравнений первого порядка

и начальных условий

Задаем вектор столбец начальных условий

Описываем вектор-столбец производных

Вызываем стандартную функцию Mathcad, решающую систему дифференциальных уравнений, правые части которых представлены элементами вектора D.

Строим графики решения

Рисунок 10 – Графики решения

Решение представляется в виде

Функция Бесселя первого порядка. Функции Бесселя первого и второго рода - функции одного аргумента, имеющие параметр - порядок функции. Параметр может принимать как целые значения, так и дробные. Как часто бывает со многими "интересными" функциями, их не легко вычислить за конечное число операций. Если точнее, то за конечное число операций их вообще нельзя вычислить точно. Так, функция Бесселя первого рода J_r (x) задается рядом, который сходится при всех x, но делает это слишком медленно вдали от ноля.

 

Бесселя уравнение, линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка вида

x ² y ’’ + xy ’ + (x ² - p ²) y = 0,

где параметр («индекс») р может принимать произвольные (комплексные) значения (названо по имени Ф. Бесселя). К этому уравнению приводят многочисленные физические задачи. Решения Б. у. называются цилиндрическими функциями Бесселя.