Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-11-16 | 498 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Для доказательства теоремы запишем дифференциальное уравнение движения точки в виде mdV / dt = F. Умножая обе части уравнения скалярно на вектор элементарного действительного перемещения точки dr и учитывая, что dr / dt = V, имеем
(1) |
Зная, что F - равнодействующая сил, приложенных к точке, обозначим δA скалярное произведение в правой части и назовем его элементарной работой сил, приложенных к точке:
(2) |
Находя дифференциал от mV2 / 2, имеем
Подставляя последнее выражение и выражение (2) в уравнение (1), получаем математическую запись теоремы в дифференциальной форме:
(3) |
Половину произведения массы точки на квадрат ее скорости под знаком дифференциала в левой части уравнения (3) называют кинетической энергией точки.
Это замечание позволяет по математической записи сформулировать теорему об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной форме: дифференциал от кинетической энергии материальной точки равен элементарной работе сил, приложенных к точке.
Отметим, что кинетическая энергия - это еще одна, но уже скалярная, мера движения материальной точки, что дает ей определенные преимущества перед векторными мерами движения - количеством движения и моментом количества движения. В системе СИ единицей измерения кинетической энергии является джоуль, 1 Дж = кг·(м2/с2) = (кг·м/c2)·м = 1 Н·м.
Предположим, что при переходе точки из начального положения M0 в конечное (или текущее) положение M ее скорость изменилась от начального значения V0 до текущего (или конечного) значения V, и при этих предположениях проинтегрируем выражение (3). Тогда
Интеграл в правой части этого выражения обозначим A и назовем полной работой или просто работой сил, приложенных к материальной точке:
(4) |
Учитывая введенное обозначение, получаем математическую запись теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки в интегральной форме:
mV2 / 2 - mV02 / 2 = A | (5) |
то есть: изменение кинетической энергии материальной точки при ее переходе из начального положения в текущее (или конечное) положение равна работе сил, приложенных к точке, совершенной при этом переходе.
Теорема в интегральной форме в основном применяется, когда интеграл в правой части можно взять и вычислить полную работу сил. Тогда можно найти соотношение между перемещением и скоростью материальной точки. Теорема в дифференциальной форме удобна для составления дифференциальных уравнений движения материальной точки.
При практическом применении теоремы вычисление кинетической энергии точки обычно не вызывает трудностей, нужно только помнить о том, что ее нужно вычислять в абсолютном движении. Основной интерес и трудности представляют выражение элементарной работы и вычисление работы.
16.Количество движения точки
Количеством движения материальной точки называется вектор, равный произведению массы точки на ее скорость .
Количество движения точки в физике часто называют импульсом материальной точки.
Проекции количества движения точки на прямоугольные декартовы оси координат равны:
, ,
Единицей измерения количества движения в СИ является –
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!