Определение центра тяжести тела

Цель работы - изучить способы определения координат цен­тра тяжести однородных тел.

Теоретическое обоснование работы

На частицы тела (рис. 1.1), находящегося вблизи земной по­верхности, действуют направленные вертикально вниз силы тя­жести Р_k.

Рис. 1.1. Схема действия сил тяжести на частицы твердого тела вблизи земной поверхности.

При любом повороте тела силы Р_k остаются приложенными в одних и тех же точках тела и параллельными друг другу. Следо­вательно, равнодействующая р сил тяжести Р_к будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же точку С, называе­мую центром тяжести тела.

Координаты центра тяжести тела определяются по формулам:

 

(1-1.)

где Х_k, Y_K, Z_K - координаты точек приложения сил тяжести р_к, действующих на частицы тела.

 

Для однородного тела вес Р_х любой его части пропорционален объему V_K этой части, а модуль равнодействующей Р, называемый весом всего тела, пропорционален объему V последнего, т. е. справедливы выражения:

 

P_K=γV_K,P=γV (здесь у - вес единицы объема).

 

Подставив эти значения Р и Р_къ формулы (1.1), после преоб­разований получим:

 

(1.2)

Как видно из выражений (1.2), положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы.

Путем аналогичных рассуждений легко доказать, что если те­ло представляет собой однородную тонкую пластину, то для нее справедливы формулы:

 

(1.3)

где S - площадь всей пластины;

Sjc - площади ее частей.

Если тело можно разбить на конечное число частей, для ко­торых положение центра тяжести известно, то координаты цен­тра тяжести всего тела можно непосредственно вычислить по формуле (1.3). При этом число слагаемых в каждой из сумм будет равно числу частей, на которые разбито тело.

Рис 1.2. Схема подвешивания пластины для определения положе­ния ее центра тяжести.

Местонахождение центра тяжести тела можно определить также экспериментально методом подвешивания. Для этого тело подвешивают на нити за различные его точки, как показано на рис. 1.2

 

При этом направление нити, на которой подвешено тело, бу­дет каждый раз совпадать с направлением силы тяжести Р. Тогда точка пересечения направлений нити при подвешивании тела за различные точки является его центром тяжести.

Поместив тело в системе координат и сравнив координаты центра тяжести, полученные экспериментально и найденные ранее теоретически методом разбиения на части, можно оценить точность проведенного опыта.

Погрешности опыта можно вычислить по следующим фор­мулам:

(1.4)

 

где Х_с, У_с - координаты центра тяжести тела, найденные по формулам (1.3);

Х'_с, Y'_c - координаты центра тяжести тела, найденные экспе­риментально методом подвешивания.

 

Порядок выполнения работы

Предметом исследования является пластина, вырезанная из тонкого стального листа. Пластина имеет вырез (рис. 1.3), ском­бинирована из фигур правильной геометрической формы. Для определения координат центра тяжести пластины провести сле­дующие работы.

1. Условно разбить пластину карандашом и линейкой на от­дельные фигуры правильной геометрической формы, для каждой из которых положение центра тяжести известно или легко можно вычислить.

2. Разместить заданную пластину в системе координат так, чтобы удобно было определять координаты центров тяжести ее частей.

3. Найти координаты центров тяжести каждой из фигур и вычислить их площади. При этом площадь, соответствующую вырезанной части тела, считать отрицательной. При определении

координат центров тяжести фигур использовать справочные ис­точники.

Рис. 1.3. Эскиз пластины для определения центра тяжести.

4. Результаты занести в таблицу и вычислить координаты центра тяжести пластины по формулам (1.3).

5. Найденное положение центра тяжести отметить на пластине соответствующим знаком.

6. Подвешивать тело на нити за различные его точки (для это­го предусмотрены на пластине отверстия). Отметить карандашом и линейкой направление нити на пластине после каждого подве­шивания и найти точку пересечения линий по этим направлениям.

7. Разместить заново пластину в системе координат так, как было в п. 2, и определить координаты точки пересечения линий по направлениям нити.

8. Вычислить погрешности опыта по формулам (1.4).

 

Содержание отчета

1. Номер и название работы.

2. Цель работы.

3.Эскиз пластины и схема ее разбивки на части для определения координат центра тяжести.

4. Результаты замеров и вычислений по форме:

 

 

Номера частей пластины	Координаты, мм	Площади частей пластины SK, мм2
хк	YK

5. Определение координат центра тяжести пластины по фор-

муле (1.3).

6. Вычисление погрешности опыта по формулам (1.4).

7. Выводы.

1.4. Контрольные вопросы

1. Что называется центром тяжести твердого тела?

2. От чего зависит положение центра тяжести однородного тела?

3. Зависит ли положение центра тяжести тела малых размеров от места нахождения в пространстве вблизи земной поверхности?

4. Может ли находиться центр тяжести вне пределов данного тела?

5. Правомерно ли использование формул (1.2) и (1.3) для оп­ределения центра тяжести неоднородных твердых тел?

РАБОТА.2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ СКОЛЬ­ЖЕНИЯ

Цель работы - изучить методику определения коэффициента трения скольжения между

различными материалами.