Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-11-16 | 468 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассматриваемый метод решения задач сопротивления материалов охватывает также случай составного стержня, отдельные части которого связаны между собой внутренними связями типа шарнирного соединения, подвижной заделки и т. п. Порядок решения данного типа задач проиллюстрируем на примере разрезной постоянной жёсткости балки, работающей на изгиб (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Изгиб разрезной балки постоянной жёсткости
Изгиб сплошной балки в плоскости описывается системой уравнений (2.59). Если балка содержит один или несколько врезанных шарниров, то нужно внести изменение в третье уравнение (2.59), записав его в виде
. (5.8)
Здесь – число врезанных шарниров;
(5.9)
– скачок угла поворота поперечного сечения балки при переходе через врезанный шарнир, положение которого (в недеформированном состоянии) определяется координатой . При решении задачи величины (5.9) заранее неизвестны, их численное значение определяется с помощью дополнительных ограничивающих условий
, (5.10)
накладываемых на изгибающий момент в сечениях .
В рассматриваемой задаче (рис. 5.3) изгиб разрезной балки с врезанным шарниром описывается системой уравнений
, , , . (5.11)
Внешние погонные нагрузки равны
, . (5.12)
Кинематические и силовые граничные условия имеют вид
, , , . (5.13)
К ним нужно добавить ограничение
. (5.14)
Пяти соотношений (5.13), (5.14) достаточно, чтобы определить пять неизвестных величин , , , , .
Проинтегрируем первые два уравнения (5.11) с учётом (5.12), (5.13). В результате получим
, . (5.15)
Отсюда на основании (5.14) имеем
или
.
Это позволяет переписать (5.15) в виде
, . (5.16)
Подставим (5.16) в третье уравнение (5.11) и проведём интегрирование:
. (5.17)
В свою очередь, подстановка (5.17) в последнее уравнение (5.11) и последующее интегрирование с учётом (5.13) даёт следующий результат:
|
. (5.18)
Наконец, воспользуемся двумя последними граничными условиями (5.13). На основании (5.17), (5.18) будем иметь
, .
Решая систему алгебраических уравнений
находим
, .
Таким образом, задача решена полностью.
Контрольные вопросы
1. Заполните таблицу для геометрических характеристик плоского сечения , выбирая обозначения и расчётные формулы из следующих двух списков:
{ , , , , , , }
{ , , , , , , }
Геометрическая характеристика | Обозначение | Расчётная формула |
Статический момент относительно оси | ||
Площадь сечения | ||
Центробежный момент инерции | ||
Полярный момент инерции | ||
Осевой момент инерции относительно оси | ||
Статический момент относительно оси |
2. Для плоского сечения оси , являются
· центральными осями, если
· главными осями, если
3. Чему равен полярный момент сопротивления сечения?
· · · |
4. Чему равен осевой момент инерции сечения относительно центральной оси ?
· · · | |
· · · |
5. Чему равен момент сопротивления сечения относительно центральной оси ?
· · · |
6. В нагруженном теле внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади какого-либо сечения, называется ______________ в данной точке на данной площадке.
· продольной силой
· поперечной силой
· напряжением
· критической силой
· сосредоточенной силой
7. Как называется проекция вектора полного напряжения на плоскость сечения?
· нормальное напряжение
· касательное напряжение
· главное напряжение
8. Как называется проекция вектора полного напряжения на нормаль сечения?
· нормальное напряжение
· касательное напряжение
· главное напряжение
9. Что такое главная площадка напряжений?
· площадка, на которой отсутствуют нормальные напряжения
· площадка, на которой нормальные и касательные напряжения между собой равны
|
· площадка, на которой отсутствуют касательные напряжения
10. Впишите номер вектора, соответствующего указанным напряжениям:
· – _______ · – _______ · – _______ |
11. Какие выражения соответствуют закону парности касательных напряжений?
·
·
·
12. Каков физический смысл модуля Юнга?
· коэффициент пропорциональности между поперечной и продольной деформацией
· коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и линейной деформацией
· коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и угловой деформацией
13. Каков физический смысл модуля сдвига?
· коэффициент пропорциональности между поперечной и продольной деформацией
· коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и линейной деформацией
· коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и угловой деформацией
14. Заполните таблицу для внутренних усилий в поперечном сечении , выбирая обозначения и расчётные формулы из следующих двух списков:
{ , , , , , }
{ , , , , , , , , }
Внутреннее усилие | Обозначение | Расчётная формула |
Поперечная сила по оси | ||
Поперечная сила по оси | ||
Продольная сила | ||
Крутящий момент | ||
Изгибающий момент в плоскости | ||
Изгибающий момент в плоскости |
15. Данная система дифференциальных уравнений
,
описывает
· растяжение-сжатие прямого стержня
· изгиб прямого стержня в плоскости
· кручение прямого стержня
16. Данная система дифференциальных уравнений
,
описывает
· растяжение-сжатие прямого стержня
· изгиб прямого стержня в плоскости
· кручение прямого стержня
17. Данная система дифференциальных уравнений
, , ,
описывает
· растяжение-сжатие прямого стержня
· изгиб прямого стержня в плоскости
· кручение прямого стержня
18. Запишите систему дифференциальных уравнений, моделирующих растяжение-сжатие прямого стержня:
19. Запишите систему дифференциальных уравнений, моделирующих кручение прямого стержня:
20. Запишите систему дифференциальных уравнений, моделирующих изгиб прямого стержня в плоскости :
21. Укажите правильный вариант записи силового граничного условия. Для выбранного варианта впишите кинематические граничные условия.
|
· , _______________________________________________
· , ______________________________________________
· , ________________________________________________
22. Укажите правильный вариант записи силового граничного условия. Для выбранного варианта впишите кинематические граничные условия.
· , _______________________________________________
· , ______________________________________________
· , _______________________________________________
23. Укажите правильный вариант записи силового граничного условия. Для выбранного варианта впишите кинематические граничные условия.
· , _____________________________________________
· , _______________________________________________
· , _______________________________________________
24. Укажите правильный вариант записи силового граничного условия. Для выбранного варианта впишите кинематические граничные условия.
· , ______________________________________________
· , _______________________________________________
· , _______________________________________________
25. Укажите правильный вариант записи силового граничного условия. Для выбранного варианта впишите кинематические граничные условия.
· , , ____________________________________
· , , _____________________________________
26. Укажите правильный вариант записи силового граничного условия. Для выбранного варианта впишите кинематические граничные условия.
· , , ______________________________________
· , , ____________________________________
· , , _____________________________________
27. Укажите правильный вариант записи силового граничного условия. Для выбранного варианта впишите кинематические граничные условия.
· , , ____________________________________
· , , ____________________________________
· , , _____________________________________
28. Укажите правильный вариант записи силового граничного условия. Для выбранного варианта впишите кинематические граничные условия.
· , , ____________________________________
· , , ____________________________________
· , , ___________________________________
29. Укажите правильный вариант записи силового граничного условия. Для выбранного варианта впишите кинематические граничные условия.
· , ______________________________________________
· , ______________________________________________
· , ____________________________________________
30. Укажите правильный вариант записи силового граничного условия. Для выбранного варианта впишите кинематические граничные условия.
· , _____________________________________________
· , ______________________________________________
· , ______________________________________________
31. Способность конструкций и деталей машин выдерживать рабочие нагрузки без разрушения и пластических деформаций называется
|
· прочностью
· жесткостью
· устойчивостью
32. Способность конструкций и деталей машин выдерживать рабочие нагрузки без значительных упругих деформаций, которые могут нарушить их нормальную работу, называется
· прочностью
· жесткостью
· устойчивостью
33. Способность конструкции и её элементов сохранять определенную начальную форму упругого равновесия под нагрузкой называется
· прочностью
· жесткостью
· устойчивостью
34. Способность материальных тел восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки называется
· упругостью
· пластичностью
· материальной однородностью
· изотропностью
35. Способность материальных тел не восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки называется
· упругостью
· пластичностью
· материальной однородностью
· изотропностью
36. Способность материала проявлять одинаковые свойства во всех точках называется
· упругостью
· пластичностью
· материальной однородностью
· изотропностью
37. Способность материала проявлять одинаковые свойства во всех направлениях называется
· упругостью
· пластичностью
· материальной однородностью
· изотропностью
38. Чему равны крутящие моменты в сечениях бруса 1 – 1 и 2 – 2?
· , · , · , · , |
39. Как соотносятся между собой крутящие моменты в сечениях бруса 1 – 1 и 2 – 2?
· · · |
40. В какой из точек возникнут наибольшие по модулю нормальные напряжения?
· А · В · С |
41. Определите абсолютное удлинение ступенчатого стержня.
· · · |
42. Как изменится напряжение в точке D, если убрать силу Р, параллельную оси ?
· увеличится в два раза · уменьшится в два раза · изменится знак · уменьшится в три раза · не изменится |
43. Определите абсолютное удлинение ступенчатого стержня.
· · · |
44. Чему равны (по модулю) изгибающие моменты в сечениях А, В, С, D? (Сечения В и С находятся на ничтожно малых расстояниях от сечения, где приложена сила Р).
· , , · , , · , , · , |
45. Чему равны (по модулю) изгибающие моменты в сечениях А, В, С, D? (Сечения В и С находятся на ничтожно малых расстояниях от сечения, где приложен момент L).
· , , · , , · , , · , |
46. Стержневая система состоит из круглого бруса диаметром d, длиной l и перпендикулярного к нему стержня АВС. На концах стержня АВС приложены силы Р, причём АВ = ВС = 2l. Момент сопротивления поперечного сечения бруса при кручении , а при изгибе . Как изменится наибольшее расчетное напряжение в опасном сечении бруса, если убрать одну из сил?
· уменьшится в четыре раза · не изменится · уменьшится в два раза · увеличится в два раза · уменьшится в полтора раза |
47. Укажите на формулу расчёта размера b квадратного поперечного сечения балки, исходя из условия прочности.
|
· · · |
48. Стержень подвергается изгибу с растяжением силами Р. Момент сопротивления круглого сечения при изгибе равен . При каком значении сил Р достигается предельное напряжённое состояние?
· · · · |
49. Один конец бруса диаметра d и длины l жестко закреплен, а другой конец нагружен вертикальной и горизонтальной силами, а также скручивающим моментом М = 10 Pl. Момент сопротивления поперечного сечения бруса при кручении , а при изгибе . Используя энергетическую гипотезу прочности, по которой , определить наибольшее допустимое значение силы P.
· · · · |
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9
Задача 10
Задача 11
Задача 12
Задача 13
Задача 14
Задача 15
Задача 16
Задача 17
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!