Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-16 | 716 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для более наглядного представления различного рода движений, в том числе и гармонических, применяются графические способы их описания. Среди этих способов мы рассмотрим только самые распространённые.
а) Временные диаграммы
|
| |||
| |||
Наиболее широко применяемыми и известными являются временные (плоские) диаграммы, на которых в зависимости от времени представляются параметры движения, например, смещение, скорость и ускорение. Если материальная точка совершает движение по гармоническому закону , то скорость её в произвольный момент времени выражается соотношением , а ускорение, соответственно, . Временные диаграммы этих параметров отражены на рис.95-97. На рис.98 в произвольном масштабе одновременно представлены все три характеристики движения.
б) векторные диаграммы
|
Масштаб можно выбрать таким, что длина вектора будет численно равна амплитуде колебаний. Если же начальное угловое отклонение выбрать численно равным начальной фазе колебаний, то, как легко убедиться, в любой момент времени проекции вектора на оси координат будут изменяться по гармоническому закону, т.е. гармоническое колебание можно представить проекцией вектора, равномерно вращающегося относительно начала координат, на любую из осей. Скорость колеблющегося тела при этом равна , а ускорение . Следовательно, в определённом масштабе для определения скорости и ускорения тела в любой момент времени можно находить проекции векторов, смещённых относительно первого вектора соответственно на и , длины которых равны амплитудным значениям скорости и ускорения. Рис.100
|
Весьма наглядным является сложение гармонических колебаний, представляемое с помощью векторных диаграмм. Предположим, что обе гармонические составляющие имеют одинаковую частоту изменения параметров (т.е. угловые скорости вращения обоих векторов одинаковы). Если начальные фазы составляющих различны, то векторы в пространстве не совпадают по направлению. Геометрическая сумма этих векторов определяет амплитуду результирующего колебания. Действительно, поскольку для гармонических колебаний справедлив принцип суперпозиции, то результирующее смещение, получаемое телом, должно равняться по этому принципу геометрической сумме смещений, получаемых телом за счёт участия в каждом из отдельных колебаний. Так как при одинаковой угловой скорости вращения слагаемых векторов их относительное расположение (рис.100) не будет изменяться с течением времени, то не будет изменяться, соответственно, и длина суммарного вектора (амплитуда результирующего колебания), который будет вращаться с той же угловой скоростью, что и слагаемые векторы. Таким образом, результирующее колебание будет происходить с той же циклической частотой, а его амплитуда численно равна геометрической сумме складываемых векторов.
Если же циклические частоты складываемых колебаний (угловые скорости вращения векторов) неодинаковы, то относительное расположение складываемых векторов с течением времени будет периодически изменяться, будет периодически изменяться и амплитуда результирующего колебания, принимая значения от нуля до величины, равной сумме амплитуд складываемых колебаний. Поскольку периодичность изменения амплитуды результирующего колебания (длины суммарного вектора) определяется относительной скоростью вращения векторов, то циклическая частота изменения амплитуды результирующего колебания должна определяться разностью циклических частот складываемых колебаний. Более подробно случай сложения одинаково направленных колебаний рассмотрим ниже.
|
в)Спектральное представление колебаний
В ряде случаев для характеристики колебаний, особенно негармонических, достаточно знать только такую интегральную характеристику, как энергию (или амплитуду), соответствующие заданной частоте. Это имеет место, например, при изучении колебаний систем с несколькими степенями свободы, периодических, но негармонических колебаний, импульсных процессов и т.д.
В таких случаях на графиках зависимости амплитуды или энергии, пропорциональной амплитуде колебаний, от частоты для соответствующих частот откладываются отрезки, в определенном масштабе равные амплитуде (энергии) колебаний. Спектральная характеристика гармонического колебания частоты w0 представлена на рис. 101.
г) Фазовое представление колебаний
При фазовом представлении колебаний состояние колеблющейся системы описывается в фазовой плоскости. Фазовой плоскостью называют плоскость, координаты точек которой определяют состояние колеблющейся системы с одной степенью свободы. По осям координат откладываются значения координат и скоростей механической системы. При гармонических колебаниях вместо скорости (или импульса) откладывается обычно отношение скорости тела к циклической частоте колебаний. Изменению состояния системы соответствует перемещение точки по фазовой плоскости. Отметим, что на фазовой плоскости можно представить не только колебательный процесс, но и любой Другой вид движения, например, прямолинейное движение, движение тела, брошенного под углом к горизонту и т.д.
|
Рис.102 Рис.103
Если же скорость с течением времени изменяется, то фазовая траектория не будет представлять собой прямую линию. Так, если тело совершает равнозамедленное движение с начальной скоростью из начала координат, то закон изменения его скорости записывается в виде , а закон движения - в форме . Исключая из этих зависимостей время, получаем уравнение движения в фазовой плоскости . Этому уравнению соответствует парабола, представленная на рис.103.
При гармонических колебаниях закон движения тела можно записать в виде . Скорость его при этом для произвольного момента времени имеет вид . Исключая время, получим уравнение фазовой траектории
, которая представлена на рис.104.
Рис.104 Рис.105
Этими основными видами геометрического представления колебаний и будем пользоваться в дальнейшем.
Рассмотрим также равномерное движение точки по окружности. Радиус вращения равен ,, в исходный момент времени направление на точку составляло угол с осью X (рис.105).
В любой момент времени проекции точки на оси координат равны и . Соответствующие проекции скорости на оси координат равны и . Ускорение же в проекциях на оси координат равно и . Отметим, что такое определение закона движения точки в проекциях на оси координат аналогично уже отмеченному выше векторному представлению колебаний.
В самом деле, как видно из выражений проекций точки на оси координат, а также проекций векторов скорости её и ускорения, вдоль отдельных координатных направлений точка совершает гармонические колебания. При этом угловая скорость точки численно равна циклической (круговой) частоте колебаний (откуда ясно происхождение названия самой частоты).
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!