Тема: Исследование свойств функции

Цели:

– научиться находить область определения функции;

– научиться находить значение функции при заданном значении аргумента;

– научиться находить промежутки возрастания и убывания функции;

– научиться устанавливать четность и нечетность функции.

 

Порядок выполнения работы

 

Задание 1. Для выполнения практической работы необходимо повторить теоретический материал.

1. Что называется функцией?

2. Что нужно указать для задания функции?

3. Какие способы задания функции вы знаете?

4. Какие основные свойства функции вы знаете?

 

Задание 2. Вспомните, что называется областью определения функции и выполните следующие номера:

Вариант 1. №7(2), №8(2), № 10(2), № 11(2), № 13(2).

Вариант 2. №7(3), №8(3), № 10(3), № 1122), № 13(1).

 

Задание 3. Как вычислить значение функции при заданном значении аргумента?

Используя правильный ответ на этот вопрос, выполните следующие номера:

Вариант 1. № 4; № 6(1).

Вариант 2. № 4; № 6(1).

 

Задание 4. Используя определение возрастающей и убывающей функции выполните следующее задание: Укажите промежутки возрастания и убывания функций:

Вариант 1. а); б).

Вариант 2. а); б).

 

Задание 5. Установите, какие из данных функций являются четными, нечетными или же ни теми, ни другими

Вариант 1. а); б); в).

Вариант 2. а); б).

 

Литература:

1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике, с.58.

2. Дадаян А. А. Математика, с.116.

Практическая работа № 13

Тема: Преобразование графиков функций.

Цель: Постройте графики функций, используя различные преобразования, ответьте на вопрос задачи.

Методические указания

Работа рассчитана на 10 вариантов, номер варианта совпадает с последней цифрой порядкового номере в списке. Например, 1, 11, 21, 31 …выполняют 1 вариант, 2,12, 22 … - 2 вариант, и т.д.

Работа состоит из двух частей: первая часть задания 1 – 5, это задания которые обязательно нужно выполнить, чтобы получить зачет, если эти задания выполнены с ошибкой, необходимо их исправить и снова сдать работу на проверку. Вторая часть, содержит задания, выполнив которые, вы можете заработать дополнительную оценку: основная часть +2 задания – «4», основная часть +3 задания – «5».

Задание 1. Графиком линейной функции является прямая, для ее построения достаточно двух точек. (значения аргумента х берем произвольно, а значение функции у, считаем подставляя в формулу).

Чтобы проверить проходит ли график функции через указанную точку нужно координаты точки подставить вместо х и у, если получили верное равенство, то прямая проходит через указанную точку, в противном случае – не проходит.

Задание 2, 3, 4. Графики указанных функций получаются из графиков функций , используя сдвиг вдоль оси х или у.

, сначала строим график функции или , затем сдвигаем его на «а» единиц вправо или влево (+а – влево, - а вправо), затем сдвигаем на «в» единиц вверх или вниз (+в – вверх, -в – вниз)

Аналогично с другими функциями:

Задание 5 Чтобы построить график функции: , нужно: 1) построить график функции , 2) часть графика которая находится выше оси х оставить без изменения, 3) часть графика, которая находится ниже оси х зеркально отобразить.

Задачи для самостоятельного решения.

Обязательная часть

Задание 1. Постройте график линейной функции, определите, проходит ли график функции через указанную точку:

1. , А(42;26)

2. , В(42;19)

3. . С(-33;6)

4. D(-40;77)

5. , M(20;64)

6. E(-20;8)

7. ,F(60;18)

8. , K(-30;86)

9. , Z(-21;-47)

10. , N(-50;-22)

 

Задание 2. Постройте график квадратичной функции, укажите множество значений данной функции.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание 3. Постройте график функции, определите, возрастает или убывает указанная функция.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задание 4. Постройте график функции, ответьте на вопрос задачи.

1. , укажите наименьшее значение функции.

2. , укажите наименьшее значение функции.

3. , укажите наименьшее значение функции.

4. , укажите наименьшее значение функции.

5. , укажите наибольшее значение функции.

6. , укажите наибольшее значение функции.

7. , укажите наибольшее значение функции.

8. , укажите наибольшее значение функции.

9. , укажите наименьшее значение функции.

10. , укажите наибольшее значение функции.

Задание 5. Постройте график функции, содержащей знак модуля.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.