![](/img/CyberPedia.jpg)
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
![]() |
![]() |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение: Пусть . Суммой чисел
и
называется действительное число
Теорема: Множество является аддитивной абелевой упорядоченной архимедовой группой. Сложение на
согласуется со сложением на
.
Доказательство:
· Сложение -б.а.о.По определению .
Поэтому множество ограничено сверху и поэтому
· коммутативность
– рациональные числа(конечные десятичные дроби), а сложение рац. чисел коммутативно.
· сложение на и
согласуется.Обозначим сложение на
как
, на
как +.
1.
2.
3.
Доказательство ОП.
· ассоциативность.
аналогично доказывается
Согласно следствию теоремы о плотности
· существование нуля. 0 является нейтральным элементом относительно сложения.
· противоположный элемент. Каждый элемент имеет противоположный
· упорядоченная группа.
· Архимедовость
По свойству архимедовости для рациональных чисел
⊠
Определение: Упорядоченная аддитивная абелева группа, для которой выполняется свойство Архимеда, называется архимедовой.
Поле действительных чисел.
Определение:Модулем действительного числа называется
Определение: Пусть действителные числа, их произведением называется действительное число, которое определяется следующим образом:
Теорема: Множество является кольцом. Умножение на
согласуется с умножением на
.
Доказательство:
1. для сложения всё уже доказано
2. Умножение – б. а. о.
множество
ограничено сверху
этого множества.
и единственным образом определено умножение неотрицательных действ-ых чисел.
Следовательно, определено умножение действительных чисел.
3. ассоциативность: доказательство достаточно провести для неотрицательных чисел, потому что для других чисел это следует из этого случая:
|
<
Аналогично:
согласно следствию теоремы о плотности множества D в множестве
4. дистрибутивность – это равенство очевидно, если одно из чисел
равно
, или
.
Достаточно доказать дистрибутивность для Доказательство аналогично доказательству для ассоциативности. ⊠
Теорема: поле.
Доказательство: достаточно доказать, что если
Будем считать, что Тогда
что
последовательность ограниченасверху
⊠
Теорема: Множество действительных чисел содержит множество рациональных чисел. Отношение «=», отношение порядка, операции умножения и сложения на множестве согласуются с соответствующими операциями на множестве
Доказательство: Множество содержит множество
, поэтому мн-во
содержит мн-во чисел вида
⊠
Определение, свойства и алгебраические операции с комплексными числами. Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах. Вложение поля действительных чисел в поле комплексных чисел
Определение: Системой комплексных чисел называется множество с операциями сложение и умножение:
;
.
Теорема: Система комплексных чисел является полем.
Доказательство:
1. Сложение коммут-но, ассоц-но, нулевой элемент ; противоположный
.
2. Умножение коммутативно, ассоциативно, единица ;
3. дистрибутивность ⊠
Обозначим – называется комплексной единицей.
.
. Поэтому
.
Определение: Комплексное число записанное в виде
называется алгебраической формой комплексного числа.
Утверждение: Сложение и умножение комплексных чисел в алгебраической форме:
;
;
Доказательство:
.
Аналогично для умножения. ⊠
Замечание: Рассмотрим пару . Поставим в соответствие числа на декартовой плоскости с координатами
.
Длина вектора
эта форма записи комплексного числа называется тригонометрической.
Утверждение: Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме:
;
,
.
Утверждение: Если ,
, то
.
Определение: Корнем -ой степени из компл. числа назыв. такое число
, что
.
|
Обозначение: .
Теорема: Пусть - комплексное число, тогда
ровно
значений корня -ой степени из
и они находятся по формуле:
- арифметическое значение корня.
Следствие: Корни степени из
находятся в вершинах правильного -ка.
Следствие: Мн-во всех корней степени
из 1 является мультипликативной группой.
Доказательство:
·
бинарная алгебраическая операция
·
· ⊠
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!