Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-11-16 | 1715 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема (закон ассоциативности умножения)
Доказательство:
ММИ (с):
Пусть
Докажем: ?
⊠
14. Отношение «>» как отношение строгого порядка на множестве N. Свойство трихотомии: существование.
Определение 1: Пусть . Будем говорить, что , если , что
Свойство:
Доказательство: .
Теорема (Свойство трихотомии):
имеет место только одно из соотношений:
Доказательство (существование): , ММИ().
Пусть для и выполняется одно из соотношений .
Докажем для и :
:
: ⊠
Определение: Отношение на множестве называется отношением строгого порядка, если оно:
1) антирефлексивно: : истина.
2) ассиметрично: :
3) транзитивно: :
Теорема: Отношение является отношением строгого порядка на множестве .
15. Отношение «>» как отношение строгого порядка на множестве N. Свойство трихотомии: единственность.
Определение 1: Пусть . Будем говорить, что , если , что
Свойство:
Доказательство: .
Теорема (Свойство трихотомии):
имеет место только одно из соотношений:
Доказательство (единственность): докажем, что никакие два соотношения одновременно не выполняются:
:
:
: , ⊠
Определение: Отношение на множестве называется отношением строгого порядка, если оно:
1) антирефлексивно: : истина.
2) ассиметрично: :
3) транзитивно: :
Теорема: Отношение является отношением строгого порядка на множестве .
16. Отношение « » как отношение порядка на множестве N.
Определение: , если
Определение: Отношение на мн-ве называется отношением порядка, если оно:
1) рефлексивно: : истина.
2) антисимметрично: :
3) транзитивно: :
Теорема: Отношение «» является отношением порядка на множестве .
|
Доказательство: 1), 2) – очевидно.
3) ?
,
,
⊠
17. Отношение « » как отношение линейного порядка на множестве N
Определение: Отношение порядка на множестве называется линейным, если выполняется: .
Теорема: Отношение «» является отношением линейного порядка на множестве , т.е.
Доказательство: , ММИ()
:
Пусть для выполняется
Докажем
, ,
⊠
Закон монотонности сложения на множестве N и следствия из него
Теорема (закон монотонности сложения):
1)
2)
Доказательство: 1) ()
Если
Если
() . От противного: пусть
,
?!
2) Аналогично ⊠
Следствие:
1)
2)
Закон монотонности умножения на множестве N и следствия из него
Теорема (закон монотонности умножения):
1)
2)
Следствие:
1)
2)
Дискретность и архимедовость множества натуральных чисел
Свойство (архимедовость множества )
Доказательство:
⊠
Свойство (дискретность множества )
(Числа и – соседние. В дискретном множестве все точки изолированы, существует понятие «соседи»)
Доказательство: , ?! ⊠
Разность натуральных чисел: определение и единственность. Условие существования разности натуральных чисел
Определение: Натуральное число (если оно существует) наз. разностью чисел и , если .
Теорема
1)
2) если разность существует, то она определена единственным образом.
Доказательство:
1)
() пусть ,
2)пусть
⊠
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!