История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-11-16 | 251 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Количественные зависимости между факторами, как правило, имеют нелинейный вид. В этой связи уместно напомнить, что существует два отличительных признака нелинейности функций: а) наличие в формуле функции, по крайней мере, одной переменной, степень которой отличается от первой; б) наличие в формуле функции хотя бы одного произведения переменных. Данные признаки определяют принадлежность модели к категории задач нелинейного программирования.
Нелинейные функции можно характеризовать посредством такого свойства как выпуклость или вогнутость. Проиллюстрируем данное свойство с помощью графика нелинейной функции от одной переменной . Ниже приведены два условных графика нелинейной функции от одной переменной (рис. 4 и рис. 5).
Рис. 4. График выпуклой функции .
Вторая производная выпуклой функции положительна, экстремум (если он существует) - минимум.
Рис. 5. График вогнутой функции
Вторая производная вогнутой функции отрицательна, экстремум (если он существует) – максимум.
Для определения выпуклости (вогнутости) функции от нескольких переменных можно использовать следующий метод:
- определить вторые частные производные функции;
- сформировать из данных производных матрицу;
- определить знаки главных миноров матрицы вторых частных производных.
Если все главные миноры положительны, то функция строго выпукла; если знаки чередуются в последовательности
-\+, то функция строго вогнута.
Рассмотрим применение метода на примере.
Требуется исследовать функцию на выпуклость (вогнутость).
Определим сначала первые частные производные этой функции:
. Затем - вторые частные производные:
|
Сформируем из вторых частных производных матрицу (матрица Гёссе): . Определим знаки ее главных миноров. Минор первого порядка . Минор второго порядка . Таким образом, функция строго вогнута.
Рассмотрим общую запись задачи нелинейного программирования:
В отличие от задач линейного программирования, области допустимых решений (ОДР) которых всегда выпуклы, ОДР задач нелинейного программирования могут быть выпуклыми (рис. 6) и невыпуклыми (рис. 7).
Рис. 6. ОДР задачи нелинейного программирования – выпуклое множество.
Рис. 7. ОДР задачи нелинейного программирования –невыпуклое множество
Кроме того, ОДР задачи нелинейного программирования может иметь разрывы (рис. 8).
Рис. 8. ОДР задачи нелинейного программирования – два подмножества.
Если оптимальное решение задачи линейного программирования всегда находится на границе ОДР (по крайней мере, в одной из ее крайних точек), то точка оптимума задачи нелинейного программирования может принадлежать либо внутренней части ОДР, либо ее границе.
В данном пособии рассматриваются задачи, в которых ОДР выпукла и не имеет разрывов.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!