Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-11-16 | 663 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Производной функцией в точке x0 называют предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Производная функции f(x) есть некоторая функция f’(x), произведенная из данной функции.
Функция , имеющая производную в каждой точке интервала (a;b) называют дифференцируемой в этом интервале. Операция нахождения производной функции называется дифференцированием.
Значение производной функции в точке x=x0 обозначается одним из символов:
Правило непосредственного нахождения производных:
· аргументу дадим приращение ;
· найдем соответствующее приращение функции: ;
· составим отношение приращения функции к приращению аргумента: ;
· найдем предел этого отношения при .
Если этот предел существует, то его называют производной функцией f(x) и обозначают одним из символов:
44. *Геометрический и механический смысл производной.
45. *Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функций
46. *Основные теоремы о производных
Теорема(производная суммы): Производная суммы (разности) двух функций равна сумме (разности) производных этих функций:
Теорема(производная произведения):
Теорема(производная частного):
Пусть и тогда - сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом х
Теорема(производная сложной функции):
Если функция имеет производную в точке х, а функция у = f(u) имеет производную у'и в соответствующей точке , то сложная функция имеет производную в точке x1, которая находится по формуле
Теорема(производная обратной функции):
Если функция строго монотонна на интервале (a;b) и имеет неравную нулю производную в произвольной точке интервала, то обратная ей функция также имеет производную в соответствующей точке, определяемую равенством или .
|
Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.
Задана неявно:
Если функция задана уравнением у = f(x), разрешенным относительно y, то функция задана в явном виде.
Под неявным заданием функции понимают задание функции в виде уравнения , не разрешенного относительно y.
Алгоритм:
1) Дифференцируем заданное уравнение F(x,y)=0 по х, учитывая что х – независимая переменная, у – ее функция.
2) Результат дифференцирования разрешаем относительно искомой производной
Задана параметрически:
Пусть зависимость между аргументом х и функцией у задана параметрически в виде двух уравнений:
Найдем производную , считая, что функции имеют производные и что функция x=x(t) имеет обратную . По правилу дифференцирования обратной функции получаем: .
Функцию y=f(x) определяемую параметрическими уравнениями, можно рассматривать как сложную функцию
По правилу дифференцирования сложной функции имеем:
Получаем:
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!