Вопрос № 60. Модели роста численности человеческой популяции Мальтуса и Ферхюльста.

В 1798г. Мальтус в работе «Исследования принципа народонаселения» утверждал, что безграничное увеличение численности населения постепенно приведет к катастрофическому голоду, т.к. «возможности увеличения людей планеты несравненно шире, чем возможность Земли производить продукты питания для человека» он говорил о том, что число жителей планеты растет в геометрической прогрессии, в то время как ресурсы питания могут увеличиваться только по линейному закону, в связи с ограничением площади с/х земель. Подтверждение пессимистических прогнозов Мальтуса многие демографы видят в катастрофическом сокращении сроков удвоения численности населения, а так же в извечных проблем нехватки продуктов питания в развивающихся странах (сейчас голодают около 800 млн. человек)

Динамика Ферхюльста

Отношение ежегодного прироста численности dN некоторой популяции к ее общей численности N назовем коэффициентом прироста популяции r:

r=dN/Ndt

 

При постоянном значении r в течение всего периода времени закон роста является линейным и приводит к экспоненциальной зависимости

 

 

Однако всегда существуют пределы роста численности популяции и зависимость (1) справедлива на ограниченных промежутках времени. Ограничения на рост сформулировал в 1845 г. П. Ф. Ферхюльст: любая экологическая ниша способна обеспечить существование популяции только до определенного размера

Рассмотрим пример. Рост некоторой популяции за несколько лет обычно описывают при помощи коэффициента прироста, т. е. отношения ежегодного прироста численности популяции к ее общей численности. Если эта величина остается постоянной в течение всего периода времени, то говорят, что закон роста является линейным, а сам рост называют экспоненциальным. Например, при коэффициенте прироста в r= 5% популяция удваивает свою численность каждые 14 лет. Законы такого типа, однако, применимы только на ограниченных промежутках времени. Упомянем только наиболее важные результаты. Когда параметры роста превысят 200%, становится невозможным достижение оптимальной численности N. Когда популяция мала, энергичный рост неизменно приводит к превышению оптимального размера, что вызывает ответную реакцию, в результате которого популяция уменьшается до размеров, значительно меньших N. После этого появляются устойчивые колебания между двумя размерами, большим и меньшим. НО для роста всегда существуют пределы.

Ни один биологический вид не увеличивает свою численность по экспонициальному закону, т.к. в природе существуют ограничивающие факторы, кот. Приводят количество особей к оптимальному значению. Среда давит на биологический вид. Скорость роста численности явл. экспонициальной функцией. Численность населения растет во времени, но колеблется около предельной биотической нагруженности. Такие колебания есть проявление динамического равновесия и конкуренцией внутренних и внешних факторов.

Внешние факторы влияют на показатель смертности, а внутренние – на рождаемость.

Естественный прирост определяет демографические возможности популяции. Демографический взрыв XX века – результат уменьшения смертности, а рождаемость остается на прежнем уровне в развивающихся странах и уменьшается во всем остальном мире. В этих условиях растет показатель естественного прироста – r.

Причины уменьшения уровня смертности:

- развитие медицины;

- улучшение условий жизни;

- продолжительность жизни увеличивается. Существенным влиянием на демографический взрыв оказало уменьшение детской, младенческой смертности.

 

Вопрос № 61. Модель глобального развития «Мир-2», Дж. Форестера. Модель глобального развития «Пределы роста» Д. Медоуза.

«Мир-2», создана в 1971г.

Моделирование происходит в три этапа:

1. Концептуализация - словесное описание сложной системы, определяются ее основные параметры, интервалы времени, на котором рассматрив. поведение системы. Этот этап заканчивается построением причинной диаграммы, она указывает какие переменные и их сочетания влияют на каждый фактор следствия.
2. Математическое описание модели, построение потоковой диаграммы, она соответствует причинной диаграмме.
3. Анализ модели. Численное интегрирование уровней на ЭВМ. Происходит сравнение результатов с фактическими данными, характеризующими поведение системы. Выявляются параметры модели, к изменен. которых модель наиболее чувствительна. В результате дается оценка пригодности модели для решения поставленной задачи, если модель оказывается не достаточно пригодной, то может быть изменена структура модели.

После продолжается работа начиная с первого этапа, до тех пор пока модель не будет признана достаточно хорошим приближением к моделируемой модели.

Глобальная динамическая модель Форестера «МИР-2»

«Мир-2» создан на основе 20 летнего этапа разработок в Массачусетском технологическом институте США. Системно-динамический метод предполагает что сложная системная структура может быть представлена в виде систем резервуаров через которые протекают свои виды жидкостей, причем в модели учитывается и взаимное влияние в них.

В ней использован метод системно динамического моделирования. В нем предполагается, что сложившаяся система может быть структурно представлена в виде системы резервуаров, через каждый из которых протекает свой вид жидкости. В модели учитывается влияние всех переменных взаимодействия. В этой модели взаимодействие природы и общества описывается 5 дифференциальными уравнениями, которые определяют наряду с начальными данными переменных, как функцию времени:

P – население, число людей, населяющих Землю;

K –капитал/основные фонды;

X – доля с/х капитала;

K – невозобновляемые природные ресурсы;

Z – загрязнение Земли в целом;

Поведение модели было рассмотрено во временном интервале 1900-2100 гг. Начальные данные и поведение основных переменных на этом интервале известно как априорное. В задание модели не входит точное предсказание событий в определенный момент времени t, ее целью было выявление общих тенденций процесса развития систем на перспективу. Результаты моделирования на заданный период хорошо ложатся на фактические данные и полагают, что количественно верно определены параметры модели и качественно правильно учтены причинно-следственные связи и основные тенденции глобального развития. Основные результаты моделирования:

После монотонного роста, численность населения, начиная с 2025 г. будет снижаться, причем за 75 лет она сократиться в 1.5 раза. Невозобновляемых природных ресурсов к концу моделирования останется менее 1/3современных запасов, уровень загрязнения к 2050 г. в несколько раз превысить уровень 1970 г., а затем упадет и это будет следствием упадка промышленности и снижения численности населения. Форрестор пытался поочередно исключить параметры, менял запасы невозобновлемых пр. рес., их потребляемость, продуктивность с/х. Следовательно, несколько менялась величина и время наступления этого спада. А общая картина упадка сохранялась. Вывод: при сохранении современных тенденций развития общества неизбежен серьезный кризис во в/д человека и среды в рассматриваемый период времени. Этот кризис автор объяснял противоречием между ограниченностью природ. рес. И ростом капитала, ростом промышленности и с/х производства. Именно этот рост, наряду с ростом населения и темпами его потребностей приводит к быстрому загрязнению среды обитания, истощению ресурсов, увеличению смертности и снижению производства. Форрестор для избежания общего упадка вводит в модель сразу несколько серьезных изменений: ограничение рождаемости на уровне смертности, ограничение потребления ресурсов. В результате получил необходимую и достаточную совокупность ограничений, которые стабилизируют развитие системы на некоторый уровень. Он назвал эту стабильность – глобальным равновесием.

Глобальная динамическая модель Д.Медоуза «МИР-3»

 

В основу модели Медоуза положена макроэкономическая модель с секторами: промышленности, с/х, сервисного. Модель “Мир - 3” производства и услуг выделено в самостоятельный сектор экономики, к нему относятся здравоохранение, которое непосредственно влияет на демографические процессы, на среднюю продолжительность жизни, эффективность контроля над рождаемостью. В отличие от “Мир - 2” в демографическом секторе 4 возрастные группы: в нем учитывается зависимость рождаемости от желаемого результата семьи, от контроля над рождаемостью, от промышленного производства на душу населения. Учитывается зависимость продолжительности жизни от загрязнения, плотности населения, от уровня питания. В модели выделяют с/х сектор, в нем учитывают потенциально пригодные для обработки земли. Каждый из этих процессов описан самостоятельным дифференциальным уравнением. Сектор загрязнения учитывает различия по характеру и степени загрязнения земель промышленности и с/х. Отличительной особенностью является введение в модель сглаженных функций разного порядка для различных интервалов сглаживания. Их введение позволяет учесть, что затраты на увеличение урожайности приносят эффект не сразу, а через 2 года.

В/д природы и общества описывается дифференциальными уравнениями, определяющие такие функции t.

P – численность населения на З.

R – невозобновляемые пр. рес.

Z – общее количество загрязнения.

Основными переменными являются: приносящие урожай возделываемые площади, естественное плодородие, капиталовложение. В этой модели содержится 12 основных уравнений I порядка для 12 переменных и 16 вспомогательных уравнений, связанных с запаздыванием и сглаживанием. Ее потоковая диаграмма содержит 120 элементов, втрое больше чем у предыдущей модели. Группа Медоуза не ставить перед собой цель предсказать будущие события, стремится выявить общие закономерности и начало тенденции процессов взаимосвязанного изменения основных переменных систем. Проанализировав чувствительность модели по отношению к заложенным в ней предположениям. Тоже рассматривался период 1900-2100 гг. На этом интервале эта модель была приведена в соответствие с фактическими данными. Прогноз модели, в общем, аналогичен прогнозу предыдущей модели. Вследствие за периодом роста населения, капитала, уровня жизни должна последовать катастрофа, которая выразится в чрезмерном загрязнении З., истощению прир. рес., упадке промышленного производства, снижению численности населения планеты. Результаты свидетельствуют, что для прекращения катастрофы, необходимо комплексное введение ограничений:

1. численность населения должна стабилизироваться на уровне 1975 г., при этом рождаемость и смертность должны быть равны;
2. индустриальный капитал должен расти до 1980 г, а затем постоянный;
3. потребность ресурсов на душу населения должна быть ограничена на уровне 1/8 уровня 1980 г.;
4. время жизни капитала должно увеличиться в 1.5 раза;
5. удельное загрязнение должно уменьшиться до ¼ уровня 1970 г.

Такое состояние при соблюдение эти условий достигнет глобального равновесия. Переход к этому состоянию представлен автором модели единственным способом предотвращения мирового кризиса.