Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-11-15 | 336 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Применение любого численного метода требует оценки погрешности результата вычислений - это непременная составная часть любого серьёзного применения численного метода.
При численном решении задач возникают три типа погрешностей:
погрешности в исходной информации из-за неточных измерений, грубых просчётов или невозможности представить нужную величину конечной дробью;
погрешности ограничения, когда бесконечный математический процесс ограничивается конечным числом операций, определяемых выбором того или иного численного метода при решении задачи;
погрешности округления, связанные с необходимостью представлять числа в виде конечной последовательности цифр, заносимых в ограниченную разрядную сетку ЭВМ.
Введём обозначения: - точное значение; - приближённое значение; тогда абсолютная погрешность ;
относительная погрешность .
В знаменателе относительной погрешности стоит приближённое значение, так как точное значение неизвестно.
Обычно измеряется в % и чем меньше , тем выше точность вычислений. Абсолютную погрешность записывают с 1-2 значащими цифрами, и округление погрешности выполняют в сторону её увеличения.
Значащими цифрами называют все цифры числа, кроме нулей левее первой отличной от нуля цифры и тех нулей в конце числа, которые заменяют отброшенные или неизвестные цифры.
Задача 1. Заданы веса 4-х грузов и абсолютные погрешности взвешиваний. Определить относительные погрешности во всех вариантах взвешиваний и найти среди них наиболее точное взвешивание.
Вес | ||||||
0,5кГ 1,3кГ 5,31кГ 50кГ | 1Г | 0,2*10-2 0,77*10-3 0,19*10-3 0,2*10-4 | 10Г | 0,2*10-1 0,77*10-2 0,19*10-2 0,2*10-3 | 5мГ | 0,1*10-4 0,39*10-5 0,95*10-6 0,1*10-6 |
Задача 2. Измерены 4 расстояния и заданы относительные погрешности измерений. Определить абсолютные погрешности измерений.
Рассто- яния | ||||||
500м 3,5км 10м 1,25м | 0,1 | 50м 0,35км 1м 0,13м | 0,1% | 0,5м 0,0035км 0,01м 0,0013м | 5% | 25м 0,18км 0,5м 0,063м |
Задача 3. Для приближённых равенств найти наибольший промежуток [0; ], на котором абсолютная погрешность не превышает заданного значения .
1) заданная абсолютная погрешность .
Решение.
При наибольшее значение .
2) заданная абсолютная погрешность . Решение. , откуда
пренебрегаем под и выбираем больший корень уравнения .
При наибольшее значение .
Верные знаки числа
В приближённом числе цифра называется верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы его разряда. Все предшествующие цифры этого числа тоже верные, а за последней верной цифрой следуют сомнительные.
Под числом верных десятичных знаков числа понимают число верных цифр после запятой.
Пример. Пусть все цифры чисел верные.
Числа | Кол-во верных знаков | Кол-во верных десят. Знаков |
0,002405 27,034 |
Обычно в промежуточных вычислениях сохраняют кроме верных цифр 1-2 сомнительных, а в окончательном результате не более одной сомнительной цифры.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!