Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-11-16 | 236 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема 1. Если функция f(x) является бесконечно большой при x→a, то функция 1/f(x) является бесконечно малой при x→a.
Теорема 2. Если функция f(x) - бесконечно малая при x→a (или x→∞) и не обращается в нуль, то y=1/f(x) является бесконечно большой функцией.
Предел последовательности
Предел последовательности – это число, к которому члены последовательности стремятся при неограниченном возрастании номера n.
аn А при n N
16. Определение предела последовательности на языке «ε» - «N»
Число А – предел последовательности { аn }, если для любого, сколь угодно малого числа ε > 0 найдется такое число N (зависящее от ε), что для всех членов последовательности с номерами n>N будет выполнено неравенство:
I аn - АI < ε
Свойства последовательностей, имеющих предел
Имеют место следующие арифметические свойства пределов вещественных последовательностей:
1. , где — константа;
2. , если указанные пределы существуют;
3. при том же условии;
4. , если пределы существуют и
Геометрический смысл предела последовательности
Число а – предел последовательности { аn }, если для любой е-окрестности точки а, найдется натуральное число N, что все значения аn, для которых n>N, падут в е-окрестности точки а.
Теорема о единственности предела последовательности
Теорема. Последовательность не может иметь больше одного
предела.
Доказательство. Следует из того, что последовательность не
может одновременно приближаться к двум разным числам
одновременно.
Выберем ε значительно меньше разницы между числами A и B.
Тогда очевидно, что мы не сможем указать такого номера N,
начиная с которого одновременно будут выполнены два
|
условия:
I аn - А I < ε иI аn -В I < ε
Теорема о связи последовательности, имеющей предел, ее предела и бесконечно малой
Для того, чтобы последовательность аn сходилась, необходимо и достаточно, чтобы ее можно было представить в виде суммы какого-то числа А и бесконечно малой последовательности.
{ аn } = А + { αn }
{ аn - А }= { αn }
Теоремы об арифметических свойствах пределов последовательностей.
Имеют место следующие арифметические свойства пределов вещественных последовательностей:
Признаки существования предела последовательности
1Теорема (признак существования предела). Теорема Вейерштрасса Если последовательность {an} монотонна и ограничена, то она имеет предел.
2Теорема (признак существования предела).или теорема о двух милиционерах. Если одна
последовательность заключена между двумя другими, имеющими одинаковый предел, то она имеет тот же предел.
3Критерий Коши:Для существования предела последовательности {Xn}, необходимо и достаточно, чтобы для любого эпсилон>0 существовало N=N(эпсилон) такое, что для всех n>N и p>0, |Xn-X(n+p)|<эпсилон.
Замечательный предел типа e
Математики рассматривали последовательность(а эн равное лимит стремящийся к бесконечности (1-1+/n) в степени n) Эта последовательность {an } возрастает и ограничена сверху (доказательство это-
го любознательные студенты могут посмотреть в учебниках математики). Следовательно, существует предел этой последовательности.Его и обозначили через е в честь математика Эйлера (1707-1783).
Предел функции в точке.
Имеется также определение предела функции, при стремлении
аргумента к определенному значению а, называемого пределом функции в
точке. Число A называется пределом функции y = f(x) при x → a, если для любого, даже сколь угодно малого положительного для любого, даже сколь угодно малого ε > 0, найдется такое число δ > 0 (зависящее от ε), что для всех x из δ-окрестности точки a, выполнено неравенство: Это определение называется определением на языке ε и δ,предложено французским математиком Огюстеном Коши и используется с начала XIX века по настоящее время, поскольку обладает необходимой математической строгостью и точностью.
|
Запишем на языке кванторов определение предела функции в точке:
25. определение предела функции на языке
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!