Работа с текстовыми задачами (40 ч)

 

Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирова-ние и реализация решения. Поиск разных способов решения.

Составные задачи в 2−4 действия с натуральными числами на смысл дей-ствий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное срав-нение чисел.

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b ´ c: путь − скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда − время (задачи на работу), стоимость − цена товара − количество товара (задачи на стоимость)идр.

 

 

 

Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоуголь-ников и квадратов.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач. Геометрические фигуры и величины (11 ч)

Преобразованиефигурнаплоскости.Симметрия фигур относительно пря-мой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани. Построе-ние развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.

Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сло-жение, вычитание, умножение и деление на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (14ч) Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с по-

мощью таблиц.

 

Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь. Соотношение между единицами измерения времени.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных ве-личин.

Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с пере-менной.

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) ´2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a ´ b ´ c. Формула объема куба: V = a ´ а ´ а.

 

 

 

 

Формула пути s = v ´ t и ее аналоги: формула стоимости С = а ´ х, формула работы А = w ´ t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b ´ c.

Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с по-мощью таблиц и формул.

Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимос-тей по таблицам.

Алгебраические представления (10 ч) Формула деления с остатком: a = b ´ c + r, r < b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Со-ставные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а ´ х = b, а: х = b, x: a = b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.

Математический язык и элементы логики (14 ч) Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначе-

нием их разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.

Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истин-ности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что...», «не», «если..., то...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».

Множество. Элемент множества. Знаки Î и Ï. Задание множества перечислением его элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение: Æ. Равные множества. Диа-грамма Эйлера−Венна.

Подмножество. Знаки Ì и Ë. Пересечение множеств. Знак. Свой-ства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак. Свойства объединения множеств.

Переменная. Формула.

 

Работа с информацией и анализ данных (12 ч) Использование таблиц для представления и систематизации данных.

Интерпретация данных таблицы.

 

37

 

 

Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и си-стематизация информации в справочной литературе.

Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью та-блиц и дерева возможностей

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря». Планирование поиска и организации информации Поиск информации в справочниках, энциклопедиях, Интер-нет-ресурсах. Оформление и представление результатов выполнения проектных работ.

Творческие работы учащихся по теме: «Красота и симметрия в жизни». Обобщение и систематизация знаний, изученных в 3 классе. Портфолио ученика 3 класса.

Класс

 

4 часа в неделю, всего 136 ч

 

Числа и арифметические действия с ними (35 ч) Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.

Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий случай деления многозначных чисел.

Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, при-кидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для прак-тических измерений. Потребности практических измерений как источ-ник расширения понятия числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фи-гур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дро-бей с одинаковыми числителями. Деление и дроби.

Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

 

 

 

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде непра-вильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми зна-менателями дробной части).

Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Работа с текстовыми задачами (42 ч) Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование

и реализация решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полу-ченного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.

Составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на все арифме-тические действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вы-читание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел.

Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное). Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его ча-сти и дроби, которую одно число составляет от другого. Задачи на нахо-ждение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (на-встречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отстава-нием): определение расстояния между ними в заданный момент времени, вре-мени до встречи, скорости сближения (удаления).

Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.

Геометрические фигуры и величины (15 ч) Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотену-

за), площадь, связь с прямоугольником.

 

Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность.

Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транс-портира.

 

 

 

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними.

Оценка площади. Приближенное вычисление площадей с помощью па-летки.

Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геомет-

рических величин. Умножение и деление геометрических величин на нату-ральное число.

Величины и зависимости между ними (20 ч) Зависимости между компонентами и результатами арифметических

действий.

 

Формулаплощадипрямоугольноготреугольника: S = (a ´ b): 2.

 

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномер-ном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости уда-ления. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s 0− (v 1+ v 2) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s 0+ (v 1+ v 2) ∙ t), вдогонку (d = s 0− (v 1− v 2) ∙ t), с отставанием (d = s 0+ (v 1− v 2) ∙ t). Формула од-новременного движения s = v встр.

Координатный угол. График движения.

 

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с по-мощью формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движе-ния по формулам и таблицам.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных ве-личин, их умножение и деление на натуральное число