Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-11-18 | 349 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1) Если собственные векторы матрицы А принадлежат ее собственному значению , т.е. , то при любых числах .
2) Если - попарно различные собственные значения матрицы А и векторы принадлежат собственно множествам A(),…,A(), то из равенства следует
3)Пусть – попарно различные собственные значения матрицы А и в каждом из множеств A(),…,A() выбраны линейно независимые системы векторов , тогда объединенная система векторов ,…, линейно независима.
27)Квадратичной формой называется любой многочлен 2ой степени вида .
Закон инерции
Число слагаемых с положительными (отрицательными) коэффициентами в квадратичной форме канонического вида не зависит от линейного преобразования, приводящего к этому каноническому виду.
Критерий Сильвестра
а) Квадратичная форма положительно определена тогда и только тогда, когда все так называемые угловые миноры матрицы А положительны.
б) Квадратичная форма отрицательно определена тогда и только тогда, когда знаки её угловых миноров чередуются (
При нарушении а или б квадратичная форма будет знако-неопределенной.
30) Формула расстояния между точками в многомерном пространстве
Дайте определение отрезка, сформулируйте теорему об отрезке(?).
Отрезок — множество точек, которое обычно изображается ограниченной частью прямой. Отрезок прямой, соединяющий две точки и (которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом —АВ. Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезок». Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как модуль АВ.
|
Дайте определение k-мерной плоскости и гиперплоскости.
Арифметическим k-мерным пространством называется множество матриц-столбцов размера kx1, либо матриц-строк 1xk. а=(а1,а2,а3…аk) либо а=(тоже самое, записанное в столбик)
Гиперпло́скость — подпространство коразмерности 1 в векторном пространстве или проективном пространстве; то есть подпространство с размерностью, на единицу меньшей, чем объемлющее пространство.
Уравнение гиперплоскости
Пусть — нормальный вектор к гиперплоскости, тогда уравнение гиперплоскости, проходящей через точку , имеет вид
Здесь — скалярное произведение в пространстве. В частном случае уравнение принимает вид
Дайте определение выпуклого множества и сформулируйте основные свойства
Выпуклых множеств.
Пусть — векторное пространство (над полем вещественных чисел ).
Множество называется выпуклым, если вместе с любыми двумя точками множеству принадлежат все точки отрезка , соединяющего в пространстве точки и . Этот отрезок можно представить как
выпуклое невыпуклое
Свойства
Выпуклое множество в топологическом линейном пространстве является связным и линейно связным, гомотопически эквивалентным точке. В терминах связности, выпуклое множество можно определить так: множество выпукло, если его пересечение с любой (вещественной) прямой связно. Пусть — выпуклое множество. Тогда для любых элементов принадлежащих и для всех неотрицательных , таких что , вектор принадлежит .
Вектор называется выпуклой комбинацией элементов .
· Пересечение любого числа выпуклых множеств является выпуклым множеством, таким образом выпуклые подмножества образуют полную сетку. Это так же означает и то, что любое подмножество линейного пространства содержится внутри малого выпуклого множества (называемого выпуклой оболочкой множества ), то есть пересечение всех выпуклых множеств содержит .
· Замкнутые выпуклые множества могут быть определены как пересечения замкнутых полупространств (множества точек в пространстве, которые лежат только на одной частигиперплоскости). Из выше сказанного становится понятным, что такие пересечения являются выпуклыми и замкнутыми множествами. Для доказательства обратного, то есть что каждое выпуклое множество может быть представлено в виде пересечения, можно использовать теорему об опорной гиперплоскости в форме в которой для данного замкнутого выпуклого множества и точки , не принадлежащей ему, существует замкнутое полупространство , содержащее и не содержащее . Теорема об опорной гиперплоскости является частным случаем теоремы Хана — Банаха из функционального анализа.
|
· Теорема Хелли: Предположим в конечном семействе выпуклых подмножеств , пересечение любых из них непусто. Тогда пересечение всех подмножеств из этого семейства непусто.
· Любое выпуклое множество единичной площади в можно целиком заключить в некоторый треугольник площади 2.[1]
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!