Определение коэффициентов Пирсона и Чупрова

Существуют различные подходы к определению данных коэффициентов. Один из подходов основан на использовании c²- критерия Пирсона.

 

 

, (60)

 

, (61)

где k₁ - число строк в таблице;

k₂ - число граф в таблице;

n - число наблюдений.

Критерий c² определяется по формуле

 

, (62)

 

где n_i – суммы показателей по строкам;

n_j - суммы показателей по столбцам;

n_ij - показатель, находящийся на пересечении i – ой строки и j – столбца.

Оба коэффициента изменяются в пределах от 0 дот 1.

Методика аналиа наличия связи с использованием коэффициентов Пирсона и Чупрова заключается в следующем:

- если оба коэффициента ³ 0,3 то связь имеется;

- чем ближе значения коэффициентов к 1, тем теснее связь;

- если оба коэффициента £ 0,3 то связь отсутствует;

- если К_П > 0,3, а К_Ч < 0,3 то ориентируемся на значение коэффициента Чупрова, так как он учитывает размерность таблицы и более точен.

Пример. С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследовать связь между вопросом об увеличении учебной нагрузки по специальным дисциплинам и увеличением (таблица 29).

Таблица 29 - Данные опросов студентов ВУЗа

Следует ли увеличить учебную нагрузку по спец. дисц.?	Из них студентов	Всего ответило (чел)
2- го курса	4-го курса	дипломники
1.Да 2. Затрудняюсь ответить 3. Нет
Итого

 

По данным таблицы 29 получены следующие результаты

 

 

.

 

Вывод. Связь между ответами на вопрос и курсом, на котором обучаются студенты достаточно тесная. Можно также предположить, что чем старше студенты, тем более они заинтересованы в увеличении учебной нагрузки по специальным дисциплинам.

Следующая группа коэффициентов, а именно коэффициенты Спирмена (r) и коэффициент множественной корреляции, называемый также коэффициентом конкордации (W) связаны с понятием ранжирование.

 

Определение коэффициентов взаимосвязи на основе ранжирования статистических данных

 

Ранжирование - это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе признака предпочтения.

Ранг - это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные ранги называют связными.

Пример. Проранжировать предприятия автомобильной промышленности одного из регионов по величине балансовой прибыли (таблица 30).

Таблица 30 - Балансовая прибыль предприятий автомобильной промышленности одного из регионов в 1998 г. (цифры условные)

№ предприятия	Балансовая прибыль, млн. руб.	Ранжирование (ранги)
		6,5 6,5

Наиболее предпочтительному предприятию, величина балансовой прибыли которого наибольшая, присваивается ранг "1"; затем в порядке уменьшения величины балансовой прибыли были проранжированы все рассматриваемые предприятия.

Коэффициент Спирмена (r) рассчитывается по формуле

 

, (63)

 

где d_i² - квадрат разности рангов;

n - число наблюдений (число пар рангов).

 

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале [-1;1].

Связь между признаками можно признать статистически значимой, если значение коэффициента Спирмена больше 0, 5.

Пример. По данным группы предприятий одной из отраслей промышленности (таблица 31) определить с помощью коэффициента Спирмена зависимость между величиной балансовой прибыли (тыс. руб.) и объемом продукции (млн. руб.).

.

Вывод. Связь близка к умеренной.

 

Таблица 31- Расчет коэффициента Спирмена (данные условные)

№ Предприятия	Объем реализованной продукции, млн. руб. Х	Балансовая прибыль, тыс. руб. У	Ранжирование	Сравнение рангов	Разность рангов di = Rx - RY	di2
Х	Rx	Y	RY	Rx	RY
	1,8 2,3 8,6 1,3 3,5 3,8 4,5 5,8 3,7 6,5		1,3 1,8 2,3 3,5 3,7 3,8 4,5 5,8 6,5 8,6						-3 -1 -4 -1	-
Итого

 

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции Кендела (коэффициент конкордации) (W)

 

, (64)

где m – количество факторов;

n - число наблюдений;

S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Коэффициент конкордации принимает любые значения в интервале [-1;1].

Значимость коэффициента конкордации проверяется на основе c² – критерия Пирсона. При этом расчетное значение критерия Пирсона (c_р²) сравнивается с его табличным значением (c_Т²), которое определяется по статистически м таблицам при заданном уровне значимости (a) и известном числе степеней свободы g= n-1.

Расчетное значение критерия Пирсона определяется по формуле

. (65)

Пример. По данным выборочного обследования были выявлены оценки населением города своего материального положения (таблица 32) в % к общему числу опрошенных. Проверить результат с помощью c², при уровне значимости a = 0,01.

Таблица 32 - Данные социологического опроса

№ п/п	Вариант ответа	Социальные группы опрашиваемых (%)	Ранги	SRi	SRi2
Раб. финан. - кред. сферы	Самозанятые	Раб. бюджет. сферы	Рабочие	Раб. финан. кред сферы	Самозанятые	Раб.бюджет. сферы	Рабочие
1.	Живу от зарплаты до зарплаты	9.7	8.8	7.3	10.0
	На ежеднев. расходы хватает, но покупка одежды вызыв. трудности	31.7	41.9	50.0	34.7
3.	В основном хватает, но блоьшие покупки вызыв. трудности	44.0	34.9	34.9	47.6
4.	Покупка тов. длит. исп. не вызыв. трудн., но покупка автом. невозможна	12.0	12.8	7.5	7.7
5.	Не в чем себе не отказываю	2.6	1.6	0.6	-
	Итого

S = 866 - (60^2)/5) = 146

 

.

Вывод. Связь достаточно тесная, несмотря на существенные различия в социальном статусе опрошенных. Их самооценка своего материального положения достаточно согласованная.

Далее проверим значимость полученной величины W по критерию c².

 

c_р² = (12* 146)/ 4*5(5 +1) =14,6.

 

При a = 0,01 и g = 4 по статистическим таблицам находим c_т² = 13,3

Вывод. Расчетное значение c_р² = 14,6 больше c_т² = 13, 3 что подтверждает значимость коэффициента конкордации и свидетельствует о согласованности мнений опрашиваемых.

Преимуществом ранговых коэффициентов является то, что с их помощью можно измерять и оценивать связи как между количественными, так и качественными (атрибутивными) признаками.