История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-11-17 | 305 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Согласно закону Дюлонга и Пти, молярная теплоемкость химически простых твердых тел при температурах, больших температуры Дебая QD:
C m = 3 R,
где R = 8,31 Дж/(моль ) универсальная газовая постоянная.
Для химически сложных тел (состоящих их атомов различных химических элементов) – закон Неймана-Коппа:
C m = 3 nR,
где n – общее число частиц в химической формуле соединения.
2. Удельная теплоемкость:
- для химически простых
с = C m/m;
- для химически сложных веществ
.
3. Энергия фонона e связана с круговой частотой колебаний w соотно-шением
,
где = h /(2p) = .
4. Квазиимпульс фонона
p = h /l,
где h =
5. Скорость фонона (скорость звуковых волн в кристалле в пренебрежении дисперсией)
= wl/(2p).
6. Частота Дебая (максимальная частота колебаний кристаллической решетки)
w D = (6p2 n)1/3 ,
где n = N/V –концентрация атомов в кристалле,
n = N Ar/m,
где r - плотность кристалла;m - молярная масса.
7. Температура Дебая:
,
где k – постоянная Больцмана, k = Дж/K.
8. Поток тепловой энергии Q, проходящий через поперечное сечение S стержня в единицу времени
Q = -l(dT/dx)S,
где l - теплопроводность; dT/dx – градиент температуры.
l = l /3,
где –групповая скорость фононов; l – средняя длина свободного пробега фононов между двумя последовательными столкновениями; –теплоемкость единицы объема.
9. Молярная теплоемкость кристаллической решетки при температуре T << :
C m = 12p4 R (T / )3/5 = 234 R (T / )3.
Примеры решения задач
Задача 1
Вычислить по классической теории теплоемкостькристалла бромида алюминия (AlBr3) объемом 200см3. Плотность кристалла бромида алюминия равна 3,01 г/см3. Условие T > считать выполненным.
Дано: V = м3 | Решение: Химическая формула соединения AlBr3 содержит четыре атома (n =4). Поэтому, согласно закону Неймана-Коппа, молярная теплоемкость кристалла: |
С =? |
С m = n 3 R = 99,7 Дж/моль К.
|
Теплоемкость всего кристалла
C = C m m /m = C mr V /m = 12 R r V /m. (1)
По таблице Менделеева находим: A(Al) = 27, A(Br) = 80, следовательно M(AlBr3) =267, а m = 0,267 кг/моль. Подставляя в формулу (1) числа, получаем
С = 225 Дж/K.
Задача 2
Вычислить длину волны фононов в свинце, соответствующую частоте w = 0,1w D, если плотность свинца 11,3 г/cм3, а молярная масса 207 г/моль.
Дано: r = кг/м3 m = кг/моль w= 0,1 w D | Решение: Частота Дебая (максимальная частота колебаний кристаллической решетки) определяется выражением: w D = (6p2n)1/3, (1) |
lF =? |
где – средняя скорость распространения колебаний(скорость звука) в кристалле; n – концентрация атомов в кристалле,
n = N Ar/m. (2)
В пренебрежении дисперсией звука в кристалле:
lF = 2p /w,
или, согласно условию задачи,
lF = 20p /w D.
Окончательно, пользуясь формулами (1) и (2), получаем
lF = 20p(6p2 N Ar/m)-1/3 (3)
Подставляя в формулу (3) N A = 1023и числовые данные из условия задачи, будем иметь: lF = 10-9 м.
Задача 3
Определить температуру Дебая для серебра, если известно, что для нагревания серебра массой 15 г от температуры 5 К до температуры 10 К надо затратить количество тепла 10-2Дж. Условие T << считать выполненным.
Дано: m = 0,015 кг Q = 6,8 10-2 Дж Т 1 = 5 К Т 2 = 10 К | Решение: Так как по условию задачи T <<Q, то можно воспользоваться формулой Дебая: C m = (12/5)p4 R (T / )3 = 234R(T / )3 (1) Теплоемкость С тела связана с молярной теплоемкостью C m соотношением: |
=? |
С = C m m /m (2)
Подставляя (2) в (1) и интегрируя по температуре от Т 1 до Т 2, получаем
Q = (3p4 mR /5m 3) [ T 24 – T 14]. (3)
Выразим из формулы (3) температуру Дебая:
= ((3p4 mR /5m Q)[ T 24 – T 14])1/3. (4)
Произведем вычисления по формуле (4), учтя, что у серебра молярная масса равна m = 0,108 кг/моль: = 210 K.
Электронный газ в металлах
1. Концентрация электронов dn (e), энергия которых заключена в интервале значений от Е до Е + dЕ:
dn (Е) = (2 m *)3/2 (2p2 )-1 Е 1/2 ( +1) -1,
где m *и Е – эффективная масса и энергия электрона;m = EF – энергия Ферми.
|
2. При Т = 0
EF = ( /2 m *) (3p2 n) 2/3.
3. Средняя энергия электронов при Т = 0:
< E > = 3/5
4. Температура Ферми
TF = .
5. Температура вырождения
Т в = 4/(9p) 1/3 TF = 1,313 TF .
Примеры решения задач
Задача 1
Определить температуру вырождения для калия, если считать, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность калия r = 860 кг/м3.
Дано: r(K) = 860 кг/м3 | Решение: Температура вырождения Т B согласно квантовой теории электронов в металле определяется выражением: Т B = h 2 n 2/3/(2p km), (1) |
Т B =? |
где h = 10-34Дж·с – постоянная Планка; k = 1,38 10-23Дж/К – постоянная Больцмана; m = 10-31кг – масса электрона; n – концентрация квазисвободных электронов в металле. Согласно условию, n равно концентрации N атомов, которая определяется выражением:
N = N Ar/m, (2)
где N A –число Авогадро;r - плотность кристалла;m - молярная масса калия. По таблице Менделеева: m = 10-3 кг/моль.
Полагая n = N и подставляя выражение (2) в формулу (1) с учетом приведенных выше числовых данных окончательно получаем
Т В = 3,12 104 К.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!