Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-11-17 | 340 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальныхгазов
где n – концентрация молекул газа;<e n > – средняя энергия поступательного движения одной молекулы; m – масса молекулы;< v 2> – среднее значение квадрата скорости.
2. Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы
<e1>= .
3. Средняя кинетическая энергия молекулы
,
где k = R/NА = 10-23 Дж/К – постоянная Больцмана; i – число степеней свободы молекулы.
Для одноатомного газа i = 3; для двухатомного газа i = 5; для трёх и более атомных газов i = 6.
4. Внутренняя энергия произвольной массы идеального газа:
.
5. Зависимость давления газа от концентрации молекул и абсолютной температуры
Примеры решения задач
Задача 1
Давление в сосуде с водородом равно 0,266 МПа. При этом средняя квадратичная скорость молекул равна 1400 м/с. Определить число молекул водорода в 1 см3.
Дано: | Решение: |
V = 1 см3 = 10-6м3 р = 0,266 МПа Па м/с кг/моль | Зависимость давления от концентрации n и абсолютной температуры Т имеет вид ,(1) отсюда число молекул N в данном объеме |
N =? |
. (2)
Неизвестную температуру Т определим, используя выражение для средней кинетической энергии поступательного движения молекулы
. (3)
Приравняем выражению для кинетической энергии молекулы
, (4)
где масса молекулы водорода .
Из формулы (4) выразим Т:
, (5)
Подставив выражение (5) в формулу (2) и учитывая, что , получим:
.
Проведем вычисления:
молекул.
Задача 2
Кислород массой 1 кг находится при температуре 320 К. Определить 1) внутреннюю энергию газа; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул кислорода. Газ считать идеальным.
Дано: | Решение: |
m = 1 кг Т = 320 К кг/моль | Выражение для внутренней энергии идеального газа имеет вид , (1) |
1) U =? 2) < E вр> =? |
Кислород – двухатомный газ, для него полное число степеней свободы его молекул i = 5, из них 3 степени свободы приходятся на поступательное, а две – на вращательное движение
|
, (2)
в данной массе газа содержится N молекул,
где
. (3)
Средняя кинетическая энергия вращательного движения всех N молекул
. (4)
Проведем вычисления внутренней энергии по формуле (1), подставив в неё исходные данные:
Дж = 208 кДж.
Проведем вычисление < E вр> по формуле (4):
Дж = 83,1 кДж.
Элементы классической статистики
1. Скорости молекул:
- cредняя квадратичная
,
- cредняя
,
- наиболее вероятная
,
где m 1– масса молекулы, равная
.
2. Средняя длина свободного пробега молекул газа
,
где d – эффективный диаметр молекулы.
3. Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени,
,
где – средняя скорость молекул.
4. Барометрическая формула, выражающая зависимость давления идеального газа от высоты h над поверхностью Земли,
где p – давление газа на высоте h, p 0– давление газа на высоте h = 0, Т – абсолютная температура воздуха на высоте h = 0.
Примеры решения задач
Задача 1
При температуре 300 К и некотором давлении средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна 0,1 мкм. Чему равно среднее число столкновений, испытываемых молекулами в 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? Температуру газа считать постоянной.
Дано: | Решение: |
Т = 300 К < l > = 0,1 мкм = 10-7м кг/моль | Число столкновений молекул за 1 с можно определить по формуле , (1) где – средняя скорость молекул |
<z 1 >? |
, (2)
< l > – средняя длина свободного пробега.
Так как , а давление р = nkT, то длина свободного пробега молекул пропорциональна давлению.
Тогда , т.е.
. (3)
Подставив в формулу (3) выражение для <z>, получим:
. (4)
Проведем вычисления, подставив в формулу (4) числовые значения
|
с-1.
Задача 2
На сколько отличается атмосферное давление на вершине горы высотой 830 м от давления у подножия горы, если у подножия оно равно 100 кПа, а температура воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
Дано: | Решение: |
h = 830 м р 0= 100 кПа = 105 Па Т = 290 К | Зависимость давления газа от высоты выражается барометрической формулой , (1) |
-? |
где р – атмосферное давление на вершине горы; р 0 – давление у ее подножия; h – высота горы; Т – термодинамическая температура.
Находим искомое изменение давления
.
Воспользуемся разложением функции еx в ряд Тейлора и ограничимся первыми членами разложения, так как показатель экспоненты .
Получим:
.
Произведем расчет, используя табличные данные:
.
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!