Основные направления оптимизационного моделирования банковской деятельности

Моделирование не самоцель, а инструмент для решения проблемных задач. Финансово-экономическая деятельность коммерческого банка достаточно сложный и многогранный процесс, при осуществлении которого банк сталкивается со многими трудностями и проблемами. Если взять все эти проблемы в совокупности, то их можно объединить в одну комплексную проблему – проблему развития банка в соответствии с его целями. В силу большой сложности и неоднозначности процессов, происходящих в банковской сфере, однозначных рецептов для решения указанной проблемы не существует. В связи с этим важнейшим инструментом выработки разумной стратегии развития является моделирование. Процесс создания модели и собственно моделирование – это сложнейшие многоэтапные процессы. Сначала формулируется проблема, определяется объект моделирования, описывается внешняя среда, определяются управляющие переменные, структуры или система управления. Затем производится детальная разработка модели на основе декомпозиции каждой подсистемы, т. е. расчленение ее на составляющие подсистемы, объекты, элементы, и формального описания каждого объекта и элемента. После получения математических выражений и формул начинается этап определения численных значений параметров модели. Затем производится разработка компьютерной версии модели, планирование эксперимента, моделирование и анализ полученных результатов. Важным этапом моделирования является оценка адекватности модели и отладка программной реализации модели.

Рассмотрим общий вид модели банка и частные оптимизационные модели банка. Модель деятельности банка(модель банка) представляет собой совокупность математических выражений, посредством которых описываются связи между переменными и параметрами, характеризующими финансово-экономическую деятельность банка.

Пусть , , – вектора входных, в том числе управляемых и неуправляемых переменных; – вектор внутренних переменных;
y – вектор выходных переменных; , , – некоторые вектор-функции; – - мерное евклидово пространство.

Функции , , можно рассматривать как отображения некоторой произвольной точки из множества аргументов в множество значений:

 

; ; .

 

Функционал , отображающий входные переменные
, в выходные переменные , являющийся суперпозицией функций и , т. е. , будем называть оператором модели банка.

Тогда, с учетом введенных обозначений, общий вид модели банка можно представить следующим образом:

 

. (2.2.1)

 

Таким образом, для построения модели банка необходимо:

- подобрать состав входных и выходных переменных;

- определить множество допустимых значений этих переменных;

- установить вид оператора модели;

- задать численные значения входных переменных.

Необходимо отметить, что данная форма представления модели банка не учитывает в явном виде в качестве независимой переменной время. В то же время, неявно, временной параметр может быть учтен путем представления процесса изменения исследуемых переменных в дискретной форме с помощью разностных уравнений.

Подробнее остановимся на основных элементах оптимизационной модели банка.

Полный перечень переменных банка как объекта моделирования достаточно велик. Отметим лишь наиболее важные группы переменных.

Среди входных переменных выделяются следующие группы:

- управляемые (контролируемые банком) переменные x;

- неуправляемые (не контролируемые банком, экзогенные, независимые) переменные , состоящие в свою очередь из двух подгрупп:

1. переменные, характеризующие воздействие внешней среды ;

2. неуправляемые случайные (стохастические) переменные .

Примерами управляемых банком переменных x могут служить объемы активов, пассивов, процентные ставки, структура финансовых ресурсов, распределение полученной прибыли, дивиденды и т. п.

К переменным, характеризующим воздействие внешней среды могут относиться макроэкономические параметры, характеризующие инструменты финансово-кредитной политики, налоговые ставки
и т. д.

Неуправляемые случайные переменные используются для описания состояния рыночной среды (финансовых рынков), в которой действует банк, а также для описания динамики изменения депозитов (т. е. поведения потенциальных вкладчиков) и т. д.

Внутренние переменные (переменные состояния) характеризуют состояние ресурсов банка (можно сказать, ресурсов внешней среды, подвергающихся трансформации со стороны банка)
в некоторый момент времени.

Выходные (эндогенные, зависимые) переменные описывают результаты финансово-экономической деятельности банка за определенный период времени, например, доходы и расходы банка.

Ограничения модели представляют собой записанные в математической форме условия, накладываемые на переменные модели и тем самым определяющие (явно или неявно) множества допустимых значений соответствующих переменных.

Можно сказать, что, за исключением одного основного (балансового) условия, все остальные ограничения могут конструироваться по-разному для каждого конкретного случая использования модели банка.

По своему содержанию такие ограничения можно объединить в следующие основные группы:

- юридические (правовые, нормативные) – устанавливаются на основе законодательных и иных нормативных актов государственных органов и нормативов ЦБ России; имеют обязательный характер для банка в целом;

- управленческие – формируются руководством банка самостоятельно и отражают стратегию и тактику управления банком; могут представлять собой форму задания некоторых целей банка;

- внешние (условия внешней среды) – устанавливаются банком самостоятельно на основе анализа и прогнозирования состояния внешней среды.

Оператор модели в простейшем случае представляет собой систему алгебраических уравнений, связывающих входные и выходные переменные модели банка. В случае построения динамической и стохастической модели оператор будет иметь более сложную структуру, отражающую интегро-дифференциальные связи.

Целевая функция модели формируется в случае, когда в рамках исследуемой модели решается оптимизационная задача, заключающаяся в нахождении наилучших (оптимальных в некотором смысле) значений управляемых переменных :

 

.

 

Формирование целевой функции – одна из наиболее важных и сложных стадий процесса построения оптимизационной модели банка. Если оптимизационная модель банка описывает финансово-экономические аспекты банка, то в качестве целей банка можно, например, рассматривать:

- увеличение суммы собственного капитала банка;

- повышение эффективности использования финансовых ресурсов банка;

- уменьшение риска;

- обеспечение ликвидности банка.

При формировании целевой функции следует учитывать следующие моменты:

- банк может распределять только ту часть прибыли, которая останется после уплаты налогов (чистая прибыль);

- одинаковые объемы чистой прибыли, относящиеся к различным моментам времени, имеют для банка разную ценность;

- банк стремится получать устойчивую прибыль на протяжении длительной перспективы.

С учетом этих моментов более точным аналогом второй цели является увеличение дисконтированной чистой прибыли от использования финансовых ресурсов банка в течение длительной перспективы.

Формирование целевых функций для риска и ликвидности – гораздо более сложный процесс, в силу менее конкретного содержания указанных понятий.

Под риском обычно понимают явление, заключающееся в наличии возможности отклонения реально полученных результатов финансово-экономической деятельности банка относительно их ожидаемых значений вследствие условий неопределенности.

Количественной мерой риска могут служить различные показатели:

- величина стандартного отклонения или дисперсии полученных фактических значений некоторой случайной выходной величины от ожидаемого значения ;

- коэффициент вариации .

Однако более конструктивным считается подход, связанный с формированием такого скалярного минимизируемого критерия, как дисперсия прибыли.

Другое, широко используемое понятие, – это «ликвидность», которое определяет способность банка за счет имеющихся у него активов своевременно выполнять свои обязательства перед клиентами банка (в особенности – перед вкладчиками банка).

Из сказанного следует, что банку желательно иметь более ликвидные активы. Однако увеличение ликвидности активов имеет определенные границы, которые устанавливаются за счет анализа объемов востребуемых пассивов, т. е. той ее части, на покрытие которой реально могут потребоваться высоколиквидные активы.

Другим важным фактором, объективно ограничивающим величину высоколиквидных активов, является обратная зависимость между ликвидностью и доходностью того или иного вида активов. Так, самый высоколиквидный актив (кассовая наличность) не приносит банку никаких доходов, в то время как процентные ставки по выданным банком долгосрочным кредитам обычно имеют наибольшие значения.

Параметры модели входят в состав ее ограничений, уравнений (оператора модели) и целевой функции. Параметры модели характеризуют свойства и структуру банка, остаются, как правило, неизменными на всем протяжении процесса моделирования или меняются по вполне определенному закону.

Проблема математического моделирования деятельности банка достаточна многообразна и включает в себя практически все типы моделей: статические и динамические, детерминированные и стохастические, микро- и макроэкономические. В рамках этих моделей возникает широкий спектр оптимизационных задач, охватывающих основные аспекты банковской деятельности. К числу таких задач (их иногда называют моделями) относятся задача оптимального управления портфелем банка и общая динамическая задача оптимального управления банковской деятельностью. Решение указанных задач осуществляется на основе методов математического программирования (линейного, нелинейного, стохастического), принципа максимума, метода динамического программирования, а также методов векторной оптимизации.