Особенности обучения алгебре в 8 классе, направленные на формирование исследовательских умений

В педагогической литературе были сделаны попытки выделить в отдельную группу исследовательские умения и дать им определение, а также установить могут ли исследовательские умения переходить в навыки.

Ряд исследователей (С. Рубинштейн, Е. Кабанова-Меллер, З. Решетова, В. Беспаль - ко) считают, что умение предшествует навыку. С. В. Менькова, например, отмечает что, умение — это возможность эффективно выполнять действие (деятельность) в соответствии с условиями и целями, в которых приходиться действовать [13, с. 148].

И. Лернер, М. Скаткин, Н. Ломов, К. Платонов, Л. Ительсон, А. Барабанщиков, В. Онищук придерживаются точки зрения, согласно которой умениям, особенно умениям широкого характера, всегда предшествует накопление знаний, потому они включают как звенья специальные навыки. Причем умения широкого характера не автоматизируются.

Уметь что-то сделать — значит: в зависимости от цели, имеющихся условий и последовательности с целью оптимального достижения поставленной задачи, точно выполнить действия, проконтролировать полученные результаты и при необходимости внести коррективы в способы [21, с. 138].

Под умениями понимают: элементарный уровень выполнения действий и мастерство человека в определенной деятельности. Поэтому принято различать элементарное умение и умение-мастерство. Элементарное умение — это выполне­ние сложного действия для достижения поставленной цели при условиях, которые раньше не встречались, с использованием ранее приобретенных знаний и навыков. Элементарное умение образуется при первобытном применении знаний, навыков в сложной деятельности. Таким образом, элементарное умение — это несформированный навык, выполнение сложной деятельности.

Умение — синтез знаний и навыков, с помощью которых человек может обоб­щенно, целеустремленно, сознательно отображать действительность [20, с. 123]. В отличие от навыка умение является таким психологическим процессом, в котором ведущее место занимают процессы анализа условий, средств и способов действий.

Превращение элементарного умения в умение-мастерство проходит по законам диалектики. При выполнении определенного действия сначала формируется элемен­тарное умение. Превращение элементарного умения в умение-мастерство возможно в следствие того, осознает ли систему действий человек, или нет. С психологической точки зрения, под умением понимают особенную деятельность, основным содержанием которой является согласованная система умственных и практических действий, направленных на достижение четко осознанной цели [5, с. 7].

Психолого-педагогические исследования показывают, что, как правило, для каждого вида экспериментальных умений действия состоят из нескольких простых операций, которые есть не что другое, как наименьший элемент умений в данный момент обучения. Операция является составной частью действия, а действие — составной частью экспериментальных умений. При этом очень важно не просто возводить понятие умения к составлению нескольких действий, потому что между действиями и операциями существуют сложные взаимосвязи. Опыт показывает, что обучение учащихся выполнять отдельные операции без учета связи с действиями не позволяет полностью сформировать умения. Как правило, при этом формируются лишь простые навыки. Не все учащиеся сразу могут правильно и в необходимой последовательности выполнять все операции, которые составляют действие [14, с. 110-120].

В некоторых определениях понятие «умения» раскрывается через понятие «при­ем», точнее через «владение приемом». О. В. Гаврилина считает, что, «умение - это успешное выполнение какого-либо действия или сложной деятельности с приме­нением приемов, способов. Навыком называют закрепленные, автоматизированные приемы и способы работы, которые являются составляющими моментами в сложной сознательной деятельности» [6].

По Л. Ительсону, умения - это овладение сложной системой психических и практических действий, необходимых для целесообразной регуляции деятельности знаниями и навыками, которые есть у субъекта [1, с. 44].

В «Коротком психологическом словаре» дается следующее определение термина умения: «Умение - это освоенный субъектом способ выполнения действия, который обеспечивается совокупностью приобретенных знаний и навыков. Умение форми­руется путем упражнений и создает возможность выполнения действия не только в привычных, но и в условиях, которые изменяются» [1, с. 65].

По мнению А. О. Карпова, умение — это способность делать что-либо или знание способа осуществления действия, в соответствии с целью и условиями, в которых придется работать. Навык — это автоматизированное действие, другими словами, это умение, которое возникло в результате многократных систематических и целеустремленных повторений свободным и экономическим способом выполнения данной операции. Навык образуются сознательно. Прикрепление навыка, а также способности пользоваться разными навыками для достижения одной и той же цели в зависимости от конкретных обстоятельств означает развитие умения, подъем его на высший уровень [11].

Л. В. Панкратова указывала на то, что под навыком следует понимать такую психическую подготовленность учащихся к выполнению определенной деятельности, когда учащийся может выполнять эту деятельность максимально точно, быстро [16]. Физио­логичной основой навыка является образование динамического стереотипа, то есть стойкой системы условных рефлексов.

Навык формируется в результате многоразового повторения стандартных дей­ствий в соответствующей последовательности. Вследствие повторения эта система действий выполняется точно, быстро, при ослабленном контроле за выполнением отдельных операций со стороны сознания, то есть действия выполняются авто­матически. Навык часто выступает как составляющая компонента той или другой сложной сознательной деятельности человека — умение [15, с. 32]. Ценность навыков заключается в том, что они высвобождают сознательную деятельность от регуляции элементарных отработанных актов во время решения сложных задач.

Задача приобщения школьников к исследовательской деятельности, к научному поиску наметилась в образовательной системе России на рубеже 90-х гг. XX в. Одну из ее причин назвал В. В. Давыдов, отметив, что «взрыв информации и быстрое “моральное старение” добываемых наукой знаний делает первостепенной задачей воспитание у учащихся способности к са­мостоятельному и творческому усвоению все новых и новых понятий» [4, с. 21].

Актуальность и востребованность проблемы моделирования и сопро­вождения исследовательской деятельности школьников повлекла ее разно­сторонний анализ со стороны педагогов, психологов и методистов. К приме­ру, концептуальные основы исследовательской деятельности учащихся раз­рабатывались В. И. Андреевым, В. В. Давыдовым, И. А. Зимней, А. С. Обу­ховым; ее развивающие возможности изучали А. И. Савенков, А. Н. Поддья- ков, А. В. Хуторской, а саморазвитие и творческое становление учащихся - Д. Б. Богоявленская, Н. А. Гордеева и др. В связи с изучением различных ас­пектов исследовательской деятельности учеными сформулировано множе­ство определений данного феномена.

В настоящей работе условимся исходить из мнения А. И. Савенкова, полагающего, что исследовательская деятельность школьников - это «осо­бый вид интеллектуально-творческой деятельности, порождаемый в ре­зультате функционирования механизмов поисковой активности и строя­щийся на базе исследовательского поведения» [12, с. 47]. Неотъемлемыми составляющими исследовательского поведения цитируемый автор считает конвергентное (связанное «с даром решать проблему на основе логиче­ских алгоритмов, через способность к анализу и синтезу, с умением анализи­ровать и оценивать ситуацию, вырабатывать суждения и умозаключения» [20, с. 13]) и дивергентное мышление («способность находить и формулиро­вать проблемы, способность генерировать максимально большое количество идей в ответ на проблемную ситуацию, оригинальность, способность реаги­ровать на ситуацию нетривиальным образом» [20, с. 13]).

Как следует из вышесказанного, сложна не только проблема моделирова­ния и сопровождения исследовательской деятельности, но и сама ее структура. Большинство ученых особую роль в ней отводят исследовательским умениям и навыкам. Несмотря на то, что и умения, и навыки определяют способность к выполнению каких-либо действий (к осуществлению деятельности), в совре­менной дидактике, педагогике и психологии присутствуют различные взгля­ды на иерархию взаимоотношений между данными понятиями. В дальней­шем будем придерживаться точки зрения, которая характеризует навык как «упрочившееся умение, доведенное до автоматизма и не нуждающееся в кон­троле мышления» [22, с. 17], а умение - как «способность выполнять определенные операции, реализуемую под контролем мышления и формирующуюся в результате упражнений» [19].

Основываясь на данных ранее определениях умения и навыка, отметим следующее:

1) ведение учебного или научного исследования всегда сопряжено с ин­дивидуальным характером деятельности; даже коллективные исследователь­ские работы подразумевают, что каждый член группы обладает собственным темпом выполнения мыслительных операций, стилем изложения, понимани­ем проблемы и т. п.;

2) исследовательская деятельность по своей сути есть творческий про­цесс, так как результаты, получаемые в ходе ее осуществления, обладают объективной или субъективной новизной.

Поскольку творческая деятельность не может быть «автоматизирова­на» как это требуется для освоения навыка, при разработке методики приоб­щения школьников к ведению математических исследований будем исходить из формирования соответствующих умений.

Е. В. Амахина определяет исследовательские умения как «созна­тельное владение совокупностью операций, являющихся способами осу­ществления умственных и практических действий (в том числе творческих исследовательских действий), составляющих исследовательскую деятель­ность, успешность формирования и выполнения которых зависит от ранее приобретенных умений» [3]. Особенности исследовательских умений выде­ляет М. К. Алферьева в [2]:

- они отражают уровень овладения способом действия, который выражается в готовности человека выполнять соответствующие действия;

- формируются и проявляются в действиях, но не отождествляются с ними;

- совершаются полностью сознательно, при осознании каждого шага выпол­нения действий;

- предполагают развернутое осуществление соответствующего действия, со­провождающееся осознанием цели, способа действий и условий их выполнения; носит развернутый характер выполнения действия;

- носят интеллектуальный характер, в процессе выполнения действия вклю­чаются в работу все важнейшие процессы сознания;

- обладают свойством обобщенности, вследствие чего с успехом реализуют­ся в разнообразных ситуациях: стандартных, измененных и новых.

С учетом данных особенностей под исследовательскими умениями учащихся общеобразовательных школ условимся понимать личностный опыт, выражающийся в готовности и способности субъекта выполнять операции, составляющие исследовательскую деятельность, формируемые посредством специальных упражнений и характеризующиеся наличием цели, способов деятельности и условий ее выполнения, интеллектуаль­ным, сознательным характером, а также синтетичностью, позволяющей применять их в различных ситуациях.

Учебно-исследовательская деятельность предполагает умения учащегося поставить перед собой цель и задачи, заранее проанализировав соответствующую литературу. Исследования учащихся в определённых областях знаний, в особенности математики, подразумевают активную деятельность, дающую толчок к приобретению навыков творчества.

Д. Пойа утверждает, что именно творческая деятельность является эффективным средством для развития исследовательских и познавательных умений [7].

Такого же мнения придерживается В.А. Гусев, определяя в своих работах учебно­-исследовательские умения как творчество, образующее новые знания [8].

Учебно-исследовательская работа выступает своеобразным «базисом» к выходу на ступень научной деятельности. Изучение исследовательского умения рассматривается в структуре исследовательской деятельности и относится к общеучебным умениям.

По мнению Л.В. Виноградовой, для формирования исследовательских умений необходимо развивать навыки решения «трудных задач познавательного характера, определять проблемы, связанные с практическим содержанием» [9, с. 45].

Ю.М. Колягин и В.А. Оганесян находят выражение мыслительных умений в процессе решения «нестандартных задач» [10].

Рассматривая проблему определения понятия «исследовательские умения», методисты, педагоги, психологи выделяют действия, входящие в состав умений. О.Л. Калинина считает, что это - проведение целенаправленного наблюдения, осуществление эксперимента, формулировка проблемы, выдвижение гипотезы. Н.М. Мочалова к таким действиям относит: выдвижение и доказательства гипотез, умения анализировать и делать выводы, устанавливать причинно-следственные связи, планировать исследование, подбирать и использовать таблицы и другие материалы, осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль, осуществлять перенос знаний в новую ситуацию, проводить аналогии и искать другие пути решения, оформлять результаты исследования. По мнению А.Ю. Фадеева, следующие действия определяют исследовательские умения: работа с различными источниками информации, наблюдение естественно - научных процессов и явлений и работа с их предметными и информационными моделями, постановка задачи по разрешению проблемной ситуации, формулировка гипотезы, моделирование методики опытно-экспериментальной деятельности, обоснование результатов деятельности. В.А. Гусев помимо перечисленных компонентов действий применительно к математике относит и такие, как выделение элементов задачи, нахождение фигур и выделение связей между фигурами, попадающие под данный элемент задачи, оценивание полноты и непротиворечивости связей [8].

Как отмечает Н. Талызина, существует два разных подхода к организации фор­мирования умений. В одном из них умения не является специальным объектом изу­чения. Их усвоение протекает преимущественно в процессе учебной деятельности. Такой подход не всегда приводит к желаемому результату, поскольку умения остаются не достаточно сформированными. В другом случае умения выступают как предмет специального усвоения и в дальнейшем, возможно, их осознанное и произвольное использование в новых условиях.

А. Усова и В. Завялов предлагают считать основными критериями познавательных умений:

1. Полноту выполнения операций.

2. Последовательность их выполнения.

3. Степень осознанности действий и операций [9, с. 203].

На основании этих общих критериев они выделяют три основных уровня сформированности умений. Первый уровень (низкий) характеризуется непосле­довательным и плохо осознанным выполнением со стороны учащихся отдельных операций. Второй уровень (средний) характеризуется недостаточно продуманными и недостаточно осознанными последовательностями выполнения операций, из которых состоит действие в целом. Третий уровень (более высокий) характеризу­ется полным, осознанным выполнением операций, умения найти рациональную последовательность их выполнения [12, с. 65].

А. Андреев, исходя из своего определения исследовательских умений (учебно-исследовательское умение - это умение применять прием соответствующего научного метода познания в условиях решения учебной проблемы), приводит следующие пять уровней развития учебных исследовательских умений. Первый уровень. Прием или не применяется или применяется неправильно, даже в известной для учащегося си­туации. Второй уровень. Прием применяется частично правильно в ситуации ранее известной учащемуся. Третий уровень. Прием применяется правильно в ситуации ранее известной и частично правильно в новой ситуации. На некоторых этапах про - слеживается его связь с другими приемами. Четвертый уровень. Прием используется правильно в новой ситуации в системе с другими приемами, но еще не достаточно рационально. Пятый уровень. Прием используется в новой ситуации не только пра­вильно (в системе с другими приемами) но и рационально [14, с. 77].

Сравнивая методические и психолого-педагогические подходы к проблеме определения понятие «исследовательские умения учащихся» отметим, что взгляды ученых во многом схожи.

С учетом действий, входящих в состав умений, современные исследователи рассматривают 4 уровня исследовательских умений:

1) операционные (интеллектуальные) исследовательские умения;

2) организационные исследовательские;

3) исследовательские умения сотрудничества;

4) рефлексивные исследовательские умения [13].

По мнению ученых, операционные (интеллектуальные) исследовательские умения - это умственные приёмы и операции, необходимые для осуществления исследовательской деятельности. На этом уровне выделяют общие операционные исследовательские умения:

• умения выдвигать и доказывать гипотезы;

• умения устанавливать причинно-следственные связи;

• умения анализировать условия заданной ситуации;

• умения обобщать результаты, формулировать выводы и новые проблемы [15, с. 39].

Организационные исследовательские умения включают в себя технику самоорганизации учащегося в научной деятельности. Рассматривают такие общие умения:

• умение поставить цель;

• умение проводить самоанализ, самоконтроль;

• умение планировать свою работу;

• умение управлять своими действиями в процессе исследовательской деятельности.

Рассматривая исследовательские умения сотрудничества, ученые подразумевают коммуникативные исследовательские умения, которые включают в себя умения:

• умение работать в группах (в коллективе);

• умение производить взаимопомощь, взаимоконтроль и обсуждения результатов, распределять обязанности;

• умение решать практические задачи, используя при необходимости справочники и технические средства [16].

Под рефлексивными исследовательскими умениями понимают:

• умения рефлексивно осмысливать свои действия;

• умения оценивать свою деятельность;

• умения осуществлять самоконтроль в ходе работы;

• умения оценивать промежуточные результаты и корректировать свои действия [19].

Поскольку перечень умений, которые можно причислить к исследова­тельским, достаточно широк, большинство ученых их объединяют в группы. Так, В. В. Краевский, А. И. Савенков, П. В. Середенко, А. А. Ушаков и др. при анализе исследовательских умений сходятся в том, что они представляют интегральное личностное образование, включающее:

- систему образовательных ценностей, аккумулируемых в процессе обучения и используемых для расширения и углубления собственных позна­ний;

- систему психологических установок, необходимых для осознания личной и общественной значимости проявлений творчества;

- систему способов осуществления самостоятельной деятельности.

Это позволяет классифицировать исследовательские умения, выделяя в

их структуре содержательный, мотивационный и операционный компонен­ты (первый и последний нередко объединяют).

С другой стороны, процесс ведения исследования нацеливает на анализ умений с позиции их проявления на каждом из этапов последнего (выборе области исследования, обосновании его актуальности, сбора информации, организации эксперимента, обработке и представлении полученных результатов). В таком случае среди исследовательских умений следует выделить информационные, теоретические, методологические, эмпирические и речевые. Наконец, И. А. Зимняя и Е. А. Шашенкова классифицируют исследовательские умения, выделяя ин­теллектуально-исследовательский, информационно-рецептивный и продук­тивный аспекты исследовательской деятельности [21, с. 22-23].

Еще одну классификацию можно видеть в [18], где умения разделены по логике процесса исследовательской деятельности на ключевые и частные. Понимать ключевые умения в данном случае можно как общеучебные, уме­ния же, составляющие операционный компонент исследовательской деятель­ности, следует считать частными (или специальными, характеризующими отдельную общеобразовательную дисциплину, в частности, математику). Не­сколько иной позиции, однако, придерживается И. А. Мельничук, утверждая, что все исследовательские умения учащихся «...являются общеучебными умениями, так как обладают свойством широкого переноса и могут эффек­тивно использоваться при изучении всего спектра учебных дисциплин. Об­щие учебные умения понимаются как обобщенные способы действий, обес­печивающие умение учиться. В процессе совершенствования учебной дея­тельности данные группы общеучебных умений вступают во взаимодействие друг с другом, образуют взаимосвязь и становятся основой сложного новообра­зования - умения учиться» [20, с. 22].

Особенность внедрения исследовательских методов в образование со­стоит в рассмотрении исследовательских умений как служебной задачи, ак­туальной для отдельной дисциплины или даже ее раздела. К примеру, В.А. Гусев в [8] формулирует для учащихся общеобразовательных школ систему исследовательских умений, необходимых при решении геометриче­ских задач (в том числе на итоговой аттестации в форме ЕГЭ). Остановимся на их кратком описании.

1. Выделение элементов задачи, означающее, что нужно увидеть, пере­числить, отметить фигуры и основные отношения, зафиксированные в усло­вии задачи.

2. Нахождение фигур, попадающих под данный элемент задачи, вклю­чающее непосредственное нахождение указанных фигур и построение ри­сунка (чертежа) к задаче.

3. Выявление свойств фигур, попадающих под данный элемент задачи, означающее, что «для каждого элемента задачи и для каждой фигуры, попа­дающей под данный элемент задачи, выписать, выделить, выявить все свой­ства соответствующих фигур» [22, с. 121].

Установление связей между свойствами выделенных фигур мате­матических задач, что приводит, по мнению автора, к нескольким принципи­ально различным ситуациям. В самом простом случае (типичном для приме­няемой сегодня системы ЕГЭ) выявленные этапом ранее свойства фигур уже составляют решение задачи. В более сложных ситуациях необходимо осмыс­ление, переработка и систематизация полученных свойств, требующее либо не требующее поддержки в виде нестандартной идеи или метода решения.

Перечисленные исследовательские умения формально являются част­ными умениями, поскольку характеризуют деятельность школьника при освоении курса геометрии общеобразовательной школы[18]. Однако последова­тельность умственных действий, совершаемая учащимся при овладении обо­значенными умениями, укладывается в рамки общей структуры ведения ис­следования, поскольку включает такие его элементы, как целостное видение проблемы, оценивание методов решения задачи с целью поиска оптимально­го подхода и анализ точности найденного решения. В рамках исследователь­ского обучения соответствующая система умений может быть выстроена по отношению к любому разделу школьной математики.

Несмотря на множество предлагаемых учеными классификаций иссле­довательских умений, совокупность отдельных умений, причисляемых к ис­следовательским, обладает определенной общностью[7]. Таким образом, в зави­симости от закладываемого результата обучения имеется возможность при­менения любого из обозначенных выше способов их классифицирования.

Исходя из специфики математики как учебного предмета и основыва­ясь на принятом нами определении исследовательских умений, объединим последние в несколько групп - компонентов исследовательской деятельности (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Выделениекомпонентовисследовательскойдеятельности на основеопределенияисследовательскихумений

Обоснуем выделение именно таких компонентов следующим образом. Формирование каждого из них нацеливает обучаемых на осмысление сущ­ностных свойств математики. К примеру, умения, составляющие организа­ционно-деятельностный компонент, помогают понять, что математика не только представляет систему знаний, но и предполагает определенную дея­тельность по пополнению этой системы. Результативный, в свою очередь, связывает индивидуальный ритм математических открытий и общественный характер их оценки и признания. Поисковый компонент позволяет объеди­нить интуицию (при прогнозировании и выдвижении гипотез) с четкой логи­кой в процессе их обоснования или опровержения. Наконец, исследователь­ские умения, отнесенные к методологическим, формируют взгляд на матема­тику как на фундаментальную науку, для которой обоснование теоретиче­ских положений не менее важно, чем прикладные исследования (рис. 1.2.).

Рис. 1.2.Соответствиекомпонентовисследовательскойдеятельностиспецифическимсвойствам математики

Таким образом, представленная классификация компонентов исследо­вательской деятельности выражает взгляд М. П. Андреева, обозначенный в статье [4, с. 24], где определяются деятельностно-продуктивный, личностно­социальный, индуктивно-дедуктивный и эмпирико-теоретический дуализм математики.

Произведем, наконец, наполнение каждого из компонентов исследова­тельской деятельности отдельными исследовательскими умениями (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Содержание компонентов исследовательской деятельности в обучении математики

Компонент исследовательской деятельности	Операции, составляющие исследовательскую деятельность
Поисковый	выявлять математические проблемы, прогнозировать актуальность исследования и значимость его проведения, выдвигать гипотезы и планировать ход исследования, ставить цель, находить способы ее реализации, анализировать результат деятельности и давать ему оценку
Методологический	определять объект и предмет исследования, выявлять структуру, методы и средства деятельности, обосновывать использование в хо­де нее соответствующих концепций, теорий, подходов и пр.

 

Продолжение табл. 1.1

Организационно­ деятельностный	работать с различными источниками информации, проводить наблюдения и ставить мысленные эксперименты, проверять пра­вильность полученных данных, владеть способами доказательства и опровержения теорем, различать содержание и объем понятий, обобщать математические факты, проводить эксперимент с после­дующей обработкой и интерпретацией его результатов
Результативный	оформлять и публично представлять результаты исследования, де­лать доклад, вести диалог (дискуссию) по теме исследования оформлять научный текст, включая грамотное цитирование литера­турных источников, представлять тезисы, аннотацию, рецензию текста исследования, оформлять список библиографических источ­ников

 

Заметим, что умения, представленные в таблице 1.1, по-своему насы­щают каждый из перечисленных ранее компонентов исследовательской дея­тельности, формируя познавательный интерес к математике и проявляясь в освоении новых способов деятельности. Последнее происходит за счет соответствующего моделирования содержания обучения, а также варьирования методов и форм работы с учащимися.

Развитию исследовательских умений школьников способствует обра­щение к нестандартным упражнениям, практико-ориентированным задачам, задачам межпредметного характера. Методико-организационная поддержка такого процесса должна быть направлена на устранение «боязни» учащихся перед сложной задачей, на отработку приемов анализа задачных данных и развитие коммуникативных навыков[3]. Умение выделять главное и задавать вопросы по существу - немаловажные составляющие для продолжения обра­зования и повышения социальной адаптации, что отвечает целям и задачам современного образования. В этой связи Е. Б. Биянова подчеркивает: «Применение знаний, умений и навыков - важнейшее условие подготовки учащегося к жизни, путь установления связи теории с практикой в учебно­воспитательной работе. <...> Знания становятся средством воздействия на предметы и явления действительности, а умения и навыки - орудием практи­ческой деятельности только в процессе их применения. Важнейшая функция применения - получение с его помощью новых знаний, то есть превращение их в инструмент познания» [5, с. 15].

Кроме перечисленных приемов варьирования содержания изучаемого материала, для формирования исследовательских умений школьников могут использоваться следующие способы:

- поиск научной информации по проблеме исследования;

- применение интерактивных форм и методов работы (интерактивная лекция, работа в малых группах, тренинг, мозговой штурм, учебная дискус­сия и др.);

- привлечение научным исследованиям в рамках научных семинаров, секций, научных школ и т. п., сопровождающееся публикацией результатов, выступлениями на тематических секциях конференций, участием в дискусси­ях по актуальным вопросам науки.

О. С. Медведева, в течение многих лет, осуществляя руководство мате­матическими исследованиями школьников, предъявляет к ним два основных требования [14, с. 27-28]:

- решение проблемы должно быть получено самим школьником, а текст работы - написан им самостоятельно (это не исключает возможность и необходимость консультаций научного руководителя);

- текст должен содержать ясные формулировки и полные доказатель­ства результатов, т. е. работа должна быть ориентирована на публикацию в научно-популярном или реферируемом научном журнале.

Перечисленные направления научно-педагогической деятельности по развитию исследовательских умений должны реализовываться в системе, по возможности охватывая все учебные дисциплины общеобразовательной школы. В последующих разделах работы пред­ставим приемы использования математических неравенств в процессе вклю­чения школьников в исследовательскую деятельность по математике.

Таким образом, приобщение учащихся к исследовательской дея­тельности, развитие у них соответствующих интеллектуальных и духовно­нравственных качеств может явиться решением ряда проблем современного российского образования и указать наиболее естественный выход из обозна­ченного положения.

В настоящее время привлечение учащихся к исполнению различного рода исследовательских проектов начинается еще в начальной школе. При всем этом подобные проекты по математике имеют определенную специфи­ку. Нацеливаясь «на результат» в соответствии с требованиями ФГОС, не­редко исследовательская деятельность школьников предполагает лишь обра­ботку любопытной информации и создание «красивой картинки» для пред­ставления своей работы[2]. Однако, если такое приемлемо в рамках других предметов школьного курса или на ступени начальной школы, то к старшим классам математические исследовательские работы должны иметь соот­ветствующее наполнение.

Перечисленные проблемы реализации математических исследований школьников могут продуктивно решаться обращением к квадратным уравнениям. Подкрепим данный тезис следующими аргументами.

Во-первых, тематика квадратных уравнений позволяет легко вписать в проект ре­шение отдельной математической задачи (или совокупности задач), что по­влечет обращение к необходимым математическим методам.

Во-вторых, проблема исследования может оказаться полезной при под­готовке учащегося-исполнителя к предметной олимпиаде или итоговой атте­стации за курс общеобразовательной школы.

В-третьих, работа над проектом по тематике квадратных уравнений сопряжена с изучением не только популярных, но и научных источников литературы. Это позволит стимулировать формирование общих приемов мыслительной дея­тельности учащегося[6].

Таким образом, собственно организация процесса исследования приобретет для учащихся огромную ценность.

А. Б. Скопенков, в течение многих лет осуществляя руководство мате­матическими исследованиями школьников, предъявляет к ним два основных требования [1, с. 27-28]:

- решение проблемы должно быть получено самим школьником, а текст работы - написан им самостоятельно (это не исключает возможность и необходимость консультаций научного руководителя);

- текст должен содержать ясные формулировки и полные доказатель­ства результатов, т. е. работа должна быть ориентирована на публикацию в научно-популярном или реферируемом научном журнале[13].

Анализируя данные требования, заметим следующее. Специфика тема­тики квадратных уравнений состоит в том, что многие открытые, актуальные для науки вопросы, формулируются в ней на языке элементарной математики. Нередко поставленные задачи доступны для решения элементарными методами.

Резюмируя сказанное, подчеркнем, что овладение учащимися комплек­сом соответствующих умений наряду с усвоением системы знаний является одной из важнейших задач обучения и неотъемлемым компонентом форми­рования исследовательской компетентности в рамках реализации компетентностного подхода. Таким образом, развитие исследовательских умений не противоречит современным тенден­циям в области образования, выступая необходимым этапом формирования исследовательской компетенции учащихся.