Показатели по цехам предприятия

№ цеха
Xi(1)
Xi(2)

 

Классификацию проведем по иерархическому агломеративному алгоритму с использованием обычного и взвешенного (w₁=0,05; w₂=0,95) евклидова расстояния, а также принципов: “ближайшего” и “дальнего” соседа, центра тяжести и средней связи.

Примечание: На основании предварительного качественного анализа было выдвинуто предположение, что по поведению три первые цеха принадлежат одной типологической группе, а два последних (4 и 5) – другой, что согласуется с расположением пяти наблюдений на плоскости, представленных на рис..

12

10

8

6

0

Рис. Исходные данные для классификации

 

1. Проведем классификацию, выбрав при обычном евклидовом расстоянии принцип “ближайшего соседа”.

Построим матрицу расстояний

Матрица расстояний рассчитана на основе обычного евклидова расстояния между наблюдениями.

Из матрицы расстояний следует, что объекты 4 и 5 наиболее близки r_4,5=2,24 и поэтому объединим их в один кластер. После объединения объектов имеем четыре кластера: S₁, S₂, S₃, S_(4,5).

очевидно, что r_1,1=0.

 

Расстояние между кластерами будем находить по принципу “ближайшего соседа”, воспользовавшись формулой пересчета. Так расстояние между кластером S₁ и кластером S_(4,5) равно:

Мы видим, что расстояние r_1,(4,5) равно расстоянию от объекта 1 до ближайшего к нему объекта, входящего в кластер S_(4,5), т.е. r_1,(4,5)= r_1,4=10,05. Проводя анологичные расчеты, получим матрицу расстояний

Объединим наблюдения 1 и 2, имеющие наименьшее расстояние r_1,2=3,61. После объединения имеем три кластера S_(1,2), S₃, и S_(4,5)

Вновь строим матрицу расстояний. Для этого необходимо рассчитать расстояния до кластера S_(1,2).

Получим новую матрицу расстояний

p

6 5,83

5 4,12

4 3,61

3 2,24

2

0

цеха

Рис. Дендрограмма (обычное евклидово расстояние, ближайший сосед)

 

Объединим кластеры S_(1,2) и S₃, расстояние между которыми, согласно матрице R₃, минимально 4,12. В результате этого получим два кластера: S_(1,2,3) и S_(4,5).

Определим между ними расстояние:

На основании графического представления результатов и кластерного анализа можно сделать вывод, что наилучшим является разбиение пяти цехов на два кластера: S_(1,2,3) и S_(4,5), когда пороговое расстояние находится в интервале 4,12 < p_пор < 5,83.

 

2. Проведем классификацию, выбрав при обычном евклидовом расстоянии принцип «дальнего соседа».

Как и в предыдущем расчете, мы используем обычное евклидово расстояние, поэтому матрица R₁ останется без изменения. Согласно алгоритму объединим цеха 4 и 5 в один кластер, как наиболее близкие по расстоянию 2,24. После объединения имеем четыре кластера S₍₁₎, S₍₂₎, S₍₃₎ и S_(4,5).

В виду того, что расстояние между кластерами измеряем по принципу «дальнего соседа», то воспользуемся формулой пересчета:

Таким образом, расстояние между кластерами 1 и (4,5) максимально и составляет 11,05. Построим новую матрицу расстояний:

 

Объединим объекты 1 и 2 в один кластер, как наиболее близкие (расстояние между ними 3,61. После объединения имеем три кластера: S_(1,2), S₍₃₎ и S_(4,5). Определим новые расстояния между кластерами:

Строим матрицу расстояний R₃, используя принцип «дальнего соседа».

Объединим кластеры S₍₃₎ и S_(4,5), так как расстояние между ними минимально 6,40. Определим расстояние между новыми кластерами S_(1,2) и S_(3,4,5):

Составим матрицу расстояний:

Графические результаты классификации представлены на рис.

 

p

10 10,05

6 6,40

4 3,61

2 2,24

0

цеха

Рис. Дендрограмма (обычное евклидово расстояние, «дальний сосед»)

На основании графического представления результатов кластерного анализа по принципу «дальнего соседа» можно сделать вывод, что наилучшим является разбиение пяти цехов на два кластера: S_(1,2) и S_(3,4,5), когда пороговое расстояние находится в интервале 6,40 < p_пор < 10,05.

Таким образом, используя принцип «дальнего соседа» мы получили разбиение цехов, которое отличается от разбиения по принципу «ближнего соседа».

 

3. Классификация на основе обычного евклидова расстояния

и принципа «центра тяжести».

Так как мы используем обычное евклидово расстояние, то матрица R₁ останется без изменения. Согласно алгоритма объединим в один кластер цеха 4 и 5, как наиболее близкие 2,24.

Кластер S_(4,5) охарактенизуем его центром тяжести, для этого используем вектор средних:

Расстояние от этого кластера до объектов равно:

Тогда матрица расстояний примет вид:

Объединим объекты 1 и 2, расстояние между которыми минимальное 3,61. Тогда кластер будет характеризоваться центром тяжести:

Определим новые расстояния:

Тогда матрица расстояний примет вид:

Объединим кластеры S_(1,2) и S₍₃₎, так как расстояние между ними минимально 5,59. Определим его вектор средних

Найдем расстояние между кластерами S_(1,2,3) и S_(4,5)

Составим матрицу расстояний:

Графические результаты классификации представлены на рис.

На основании графического представления результатов кластерного анализа по принципу «центра тяжести» можно сделать вывод, что наилучшим является разбиение пяти цехов на два кластера: S_(1,2,3) и S_(,4,5), когда пороговое расстояние находится в интервале 5,59 < p_пор < 8,17.

Таким образом, используя принцип «центр тяжести» мы получили разбиение цехов, которое отличается от разбиения по принципу «дальнего соседа», но совпадает с расчетами в первом варианте по принципу «ближнего соседа».

p 8,17

8

6 5,59

4 3,61

2 2,24

0

цеха

Рис. Дендрограмма (обычное евклидово расстояние, «центр тяжести»)

 

4. Классификация на основе обычного евклидова расстояния

и принципа «средней связи».

Так как мы используем обычное евклидово расстояние, то матрица R₁ останется без изменения. Согласно алгоритма объединим в один кластер цеха 4 и 5, как наиболее близкие 2,24. Расстояние от этого кластера до объектов по принципу «средней связи» равно:

Тогда матрица расстояний примет вид:

Объединим объекты 1 и 2, расстояние между которыми минимальное 3,61. Определим новые расстояния:

Тогда матрица расстояний примет вид:

Объединим кластеры S_(1,2) и S₍₃₎, так как расстояние между ними минимально 5,67. Найдем расстояние между кластерами S_(1,2,3) и S_(4,5)

Графические результаты классификации представлены на рис.

p 8,58

6 5,67

4 3,61

2 2,24

0

цеха

Рис. Дендрограмма (обычное евклидово расстояние, «средняя связь»)

На основании графического представления результатов кластерного анализа по принципу «средней связи» можно сделать вывод, что наилучшим является разбиение пяти цехов на два кластера: S_(1,2,3) и S_(,4,5), когда пороговое расстояние находится в интервале 5,67 < p_пор < 8,58.

Таким образом, используя принцип «средней связи» мы получили разбиение цехов, которое отличается от разбиения по принципу «дальнего соседа», но совпадает с расчетами в первом варианте по принципу «ближнего соседа» и «центра тяжести».

Следовательно при классификации 5 цехов предприятия предпочтительным является объединение в одну группу 4 и 5 цеха, а во вторую 1,2 и 3 цехов, что подтверждено тремя вариантами расчетов из четырех.