Перевод чисел из произвольной СС в десятичную и обратно.

Единицы информации

Информация, вводимая в компьютер должна быть конкретной и однозначной. Издавна люди пользовались шифрами. Самыми простыми и удобными из них были цифровые шифры. Самая разнообразная информация - цвета, ноты, дни недели - может быть представлена в виде цифр. Для обработки компьютером любая информация кодируется с помощью цифр. Цифры представляются электрическими сигналами, с которыми работает компьютер. Для удобства различения в компьютере используют сигналы двух уровней. Один из них соответствует цифре 1, другой - 0. Цифры 1 и 0 называются двоичными. Они являются символами, из которых состоит язык, понимаемый и используемый компьютером. Т.о., любая информация в компьютере представляется с помощью двоичных цифр.

Наименьшей единицей информации является бит (от англ. bi nary digi t (bit)).

Бит- это количество информации, необходимое для однозначного определения одного из двух равновероятных событий. Один бит информации получает человек, когда он узнает, опаздывает с прибытием нужный ему поезд или нет, был ночью мороз или нет, присутствует на лекции студент Иванов или нет и т.д.

В информатике принято рассматривать последовательности длиной 8 бит. Такая последовательность называется байтом. С помощью одного байта можно записать двоичные коды 256 (2⁸) чисел от 0 до 255.

Единицы измерения информации:

1 байт=8 бит

1 килобайт (Кб) = 1024=2¹⁰ байт

1 мегабайт (Мб) = 1024 килобайт

1 гигабайт (Гб) = 1024 мегабайт

1 терабайт (Тб) = 1024 гигабайт

Например, если на странице текста помещаются в среднем 2500 знаков, то 1 Мбайт - это примерно 400 страниц, а 1 Гбайт - 400 тыс. страниц.

Система счисления

Все фантастические возможности вычислительной техники (ВТ) реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов высокого и низкого уровней, которые условились называть «единицами» и «нулями».

Система счисления (СС) - это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.CС называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе. Десятичная СС является позиционной: 999.Римская СС является непозиционной. Значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.Количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС, называется основанием СС.

Развернутая форма числа - это запись, которая представляют собой сумму произведений цифр числа на значение позиций.

Например: 8527=8*10³+5*10²+2*10¹+7*10⁰

Развернутая форма записи чисел произвольной системы счисления имеет вид

, где

X - число;
a - основа системыисчисления;
i - индекс;
m - количество разрядов числа дробной части;
n - количество разрядов числа целой части.

Например: 327.46 n=3, m=2, q=10

Если основание используемой СС больше десяти, то для цифр вводят условное обозначение со скобкой вверху или буквенное обозначение.

Например: если 10=А, а 11=В, то число 7А.5В₁₂ можно расписать так:

7А.5В₁₂ = В·12^-2 + 5 ·2^-1 +А ·12⁰ + 7 ·12¹.

В шестнадцатеричной СС основа - это цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 с соответствующими обозначениями 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Примеры чисел: 17D.ECH, F12AH.

Двоичная СС - это система, в которой для записи чисел используются две цифры 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число 2.

Двоичный код числа - запись этого числа в двоичной системе счисления. Например,

0=0₂
1=1₂
2=10₂
3=11₂ …
7=111₂
120=1111000₂.

В ВТ применяют позиционные СС с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Для обозначения используемой СС число снабжают верхним или нижним индексом, в котором записывают основание СС. Другой способ – использование латинских букв после записи числа:

D – десятичная СС
В – двоичная СС
О – восьмеричная СС
Н – 16-ричная СС.

Несмотря на то, что 10-тичная СС имеет широкое распространение, цифровые ЭВМ строятся на двоичных элементах, т.к. реализовать элементы с 10 четко различимыми состояниями сложно. Историческое развитие ВТ сложилось таким образом, что ЭВМ строятся на базе двоичных цифровых устройств: триггеров, регистров, счетчиков, логических элементов и т.д.

16-ричная и 8-ричная СС используются при составлении программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов – команд, данных, адресов и операндов.

Задача перевода из одной СС в другую часто встречается при программировании, особенно, на языке Ассемблера. Например, при определении адреса ячейки памяти. Отдельные стандартные процедуры языков программирования Паскаль, Бейсик, Си, HTML требуют задания параметров в 16-ричной СС. Для непосредственного редактирования данных, записанных на жесткий диск, также необходимо умение работать с 16-ричными числами. Отыскать неисправность в ЭВМ невозможно без представлений о двоичной СС.

В таблице приведены некоторые числа, представленные в различных СС.

Двоичные числа	Восьмеричные числа	Десятичные числа	Шестнадцатеричные числа
			A
			B
			C
			D
			E
			F

КОДИРОВАНИЕ ЧИСЕЛ.

Используя n бит, можно записывать двоичные коды чисел от 0 до 2ⁿ-1, всего 2ⁿ чисел.

1) Кодирование положительных чисел: Для записи положительных чисел в байте заданное число слева дополняют нулями до восьми цифр. Эти нули называют незначимыми.

Например: записать в байте число 13₁₀ = 1101₂
Результат: 00001101

2) Кодирование отрицательных чисел:Наибольшее положительное число, которое можно записать в байт, - это 127, поэтому для записи отрицательных чисел используют числа с 128-го по 255-е. В этом случае, чтобы записать отрицательное число, к нему добавляют 256, и полученное число записывают в ячейку.

Таблица. Глубина цвета и количество отображаемых цветов

Глубина цвета (I)	Количество отображаемых цветов (N)
	28 = 256
16(НighСоlоr)	216 = 65536
24 (Тruе Соlоr)	224= 16777216
32 (Тruе Соlоr)	232 = 4 294 967 296

 

 

Для того чтобы на экране монитора формировалось изображение, информация о каждой его точке (код цвета точки) должна храниться в видеопамяти компьютера.

 

ЗАДАЧА. Рассчитаем необходимый объем видеопамяти для одного из графических режимов, например, с разрешением 800 х 600 точек и глубиной цвета 24 бита на точку.

Всего точек на экране: 800 • 600 = 480 000. Необходимый объем видеопамяти:

24 бит • 480 000 = 11 520 000 бит = 1 440 000 байт = = 1406,25 Кбайт = 1,37 Mбайт.

 

 

Аналогично рассчитывается необходимый объем видеопамяти для других графических режимов.

 

В Windows предусмотрена возможность выбора графического режима и настройки параметров видеосистемы компь­ютера, включающей монитор и видеоадаптер.

ОБРАБОТКА ЗВУКА

1. Амплитудные преобразования.

Выполняются над амплитудой сигнала и приводят к ее усилению/ослаблению или изменению по какому-либо закону на определенных участках сигнала.

2. Частотные преобразования.

Выполняются над частотными составляющими звука: сигнал представляется в виде спектра частот через определенные промежутки времени, производится обработка необходимых частотных составляющих, например, фильтрация, и обратное «сворачивание» сигнала из спектра в волну.

3. Фазовые преобразования.

Сдвиг фазы сигнала тем или иным способом; например, такие преобразования стерео сигнала, позволяют реализовать эффект вращения или «объёмности» звука.

4. Временные преобразования.

Реализуются путем наложения, растягивания/сжатия сигналов; позволяют создать, например, эффекты эха или хора, а также повлиять на пространственные характеристики звука.

 

КРАТКАЯ ИСТОРИЯ

РАЗВИТИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ.

Вся история развития человеческого общества связана с накоплением и обменом информацией (наскальная живопись, письменность, библиотеки, почта, телефон, радио, счеты и механические арифмометры и др.). Коренной перелом в области технологии обработки информации начался после второй мировой войны. В вычислительных машинах первого поколения основными элементами были электронные лампы. Эти машины занимали громадные залы, весили сотни тонн и расходовали сотни киловатт электроэнергии. Их быстродействие и надежность были низкими, а стоимость достигала 500-700 тысяч долларов. Появление более мощных и дешевых ЭВМ второго поколения стало возможным благодаря изобретению в 1948 году полупроводниковых устройств- транзисторов. Главный недостаток машин первого и второго поколений заключался в том, что они собирались из большого числа компонент, соединяемых между собой. Точки соединения (пайки) являются самыми ненадежными местами в электронной технике, поэтому эти ЭВМ часто выходили из строя. В ЭВМ третьего поколения (с середины 60-х годов ХХ века) стали использоваться интегральные микросхемы (чипы)- устройства, содержащие в себе тысячи транзисторов и других элементов, но изготовляемые как единое целое, без сварных или паяных соединений этих элементов между собой. Это привело не только к резкому увеличению надежности ЭВМ, но и к сниижению размеров, энергопотребления и стоимости (до 50 тысяч долларов). История ЭВМ четвертого поколения началась в 1970 году, когда ранее никому не известная америкнская фирма INTEL создала большую интегральную схему (БИС), содержащую в себе практически всю основную электронику компьютера. Цена одной такой схемы (микропроцессора) составляла всего несколько десятков долларов, что в итоге и привело к снижению цен на ЭВМ до уровня доступных широкому кругу пользователей. СОВРЕМЕННЫЕ ЭВМ - ЭТО ЭВМ ЧЕТВЕРТОГО ПОКОЛЕНИЯ, В КОТОРЫХ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ БОЛЬШИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ. 90-ые годы ХХ-го века ознаменовались бурным развитием компьютерных сетей, охватывающих весь мир. Именно к началу 90-ых количество подключенных к ним компьютеров достигло такого большого значения, что объем ресурсов доступных пользователям сетей привел к переходу ЭВМ в новое качество. Компьютеры стали инструментом для принципиально нового способа общения людей через сети, обеспечивающего практически неограниченный доступ к информации, находящейся на огромном множестве ЭВМ во всем мире - "глобальной информационной среде обитания". 3. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЧАСТИ ЭВМ. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ УСТРОЙСТВА ЭВМ БЫЛИ ПРЕДЛОЖЕНЫ ДЖОНОМ ФОН НЕЙМАНОМ - выдающимся американским математиком венгерского происхождения в 1945 году. В соответствии с ними в любой ЭВМ должны иметься четыре основных функциональных части. Взаимодействие между ними можно упрощенно изобразить в виде схемы: На схеме двойные стрелки соответствуют движению данных (информация в ЭВМ называется данными). Человек вводит данные в компьютер через устройства ввода- вывода, эти данные могут храниться в устройствах хранения информации и обрабатываться в устройствах обработки информации. Полученные результаты также могут запоминаться в устройствах хранения информации и выдаваться человеку с помощью устройств ввода-вывода. Управляющие устройства управляют всем этим процессом, что изображено на схеме одинарными стрелками. Так, в общих чертах, работают все ЭВМ, начиная с простейших калькуляторов и кончая суперкомпьютерами.

4.УСТРОЙСТВА ХРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ.

 

Различают устройства хранения информации, реализованные в виде электронных схем, и накопители информации, при помощи которых данные записываются на какой-либо носитель, например магнитный или оптический (ранее использовались даже бумажные носители- перфокарты и перфоленты). Устройства, представляющие собой электронные схемы, отличаются небольшим временем доступа к данным, но не позволяют хранить большие объемы информации. Накопители информации наоборот дают возможность хранить большие объемы информации, но время ее записи и считывания там велико. Поэтому эффективная работа на компьютере возможна только при совместном использовании накопителей информации и устройств хранения, реализованных в виде электронных схем. ОПЕРАТИВНАЯ ПАМЯТЬ ПРЕДНАЗНАЧЕНА ДЛЯ ХРАНЕНИЯ ИСПОЛНЯЕМЫХ В ДАННЫЙ МОМЕНТ ПРОГРАММ И НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ЭТОГО ДАННЫХ. Иными словами, в ОЗУ хранится информация, с которой ведется работа в данный момент времени. ПОСТОЯННОЕ ЗАПОМИНАЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ПРЕДНАЗНАЧЕНО ДЛЯ ХРАНЕНИЯ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ ИНФОРМАЦИИ. В компьютере постоянно должна храниться информация, которая нужна при каждом его включении. Например, в ПЗУ записываются команды, которые компьютер должен выполнить сразу после включения питания для начала работы. СОДЕРЖИМОЕ ОПЕРАТИВНОЙ ПАМЯТИ ПРОПАДАЕТ ПРИ ВЫКЛЮЧЕНИИ ПИТАНИЯ, СОДЕРЖИМОЕ ПЗУ ПРИ ВЫКЛЮЧЕНИИ ПИТАНИЯ СОХРАНЯЕТСЯ. Поэтому ПЗУ иногда называют энергонезависимой памятью. ГИБКИЕ МАГНИТНЫЕ ДИСКИ (ДИСКЕТЫ) ПРЕДНАЗНАЧЕНЫ, КАК ПРАВИЛО, ДЛЯ ПЕРЕНОСКИ ИНФОРМАЦИИ С ОДНОЙ ЭВМ НА ДРУГУЮ. ЖЕСТКИЕ МАГНИТНЫЕ ДИСКИ - ЭТО, КАК ПРАВИЛО, НЕСЪЕМНЫЕ УСТРОЙСТВА, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫЕ ДЛЯ ХРАНЕНИЯ БОЛЬШИХ ОБЪЕМОВ ИНФОРМАЦИИ. МАГНИТНЫЕ ЛЕНТЫ, ОПТИЧЕСКИЕ И МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ ДИСКИ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ И ДЛЯ ТОГО И ДЛЯ ДРУГОГО. Принцип записи информации на магнитные ленты и диски аналогичен принципу записи звука в магнитофоне. В магнитооптических дисках информация также хранится на магнитном носителе, но чтение и запись осуществляются лучом лазера, что значительно повышает сохранность информации. Информация на лазерных дисках представляет собой участки в различной степени отражающие лазерный луч. УСТРОЙСТВО ДЛЯ РАБОТЫ С ДИСКЕТАМИ НАЗЫВАЕТСЯ ДИСКОВОДОМ, ДЛЯ РАБОТЫ С ЛАЗЕРНЫМИ ДИСКАМИ - CD-ROM (произносится "си-ди-ром").

 

 

Единицы информации

Информация, вводимая в компьютер должна быть конкретной и однозначной. Издавна люди пользовались шифрами. Самыми простыми и удобными из них были цифровые шифры. Самая разнообразная информация - цвета, ноты, дни недели - может быть представлена в виде цифр. Для обработки компьютером любая информация кодируется с помощью цифр. Цифры представляются электрическими сигналами, с которыми работает компьютер. Для удобства различения в компьютере используют сигналы двух уровней. Один из них соответствует цифре 1, другой - 0. Цифры 1 и 0 называются двоичными. Они являются символами, из которых состоит язык, понимаемый и используемый компьютером. Т.о., любая информация в компьютере представляется с помощью двоичных цифр.

Наименьшей единицей информации является бит (от англ. bi nary digi t (bit)).

Бит- это количество информации, необходимое для однозначного определения одного из двух равновероятных событий. Один бит информации получает человек, когда он узнает, опаздывает с прибытием нужный ему поезд или нет, был ночью мороз или нет, присутствует на лекции студент Иванов или нет и т.д.

В информатике принято рассматривать последовательности длиной 8 бит. Такая последовательность называется байтом. С помощью одного байта можно записать двоичные коды 256 (2⁸) чисел от 0 до 255.

Единицы измерения информации:

1 байт=8 бит

1 килобайт (Кб) = 1024=2¹⁰ байт

1 мегабайт (Мб) = 1024 килобайт

1 гигабайт (Гб) = 1024 мегабайт

1 терабайт (Тб) = 1024 гигабайт

Например, если на странице текста помещаются в среднем 2500 знаков, то 1 Мбайт - это примерно 400 страниц, а 1 Гбайт - 400 тыс. страниц.

Система счисления

Все фантастические возможности вычислительной техники (ВТ) реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов высокого и низкого уровней, которые условились называть «единицами» и «нулями».

Система счисления (СС) - это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.CС называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе. Десятичная СС является позиционной: 999.Римская СС является непозиционной. Значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.Количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС, называется основанием СС.

Развернутая форма числа - это запись, которая представляют собой сумму произведений цифр числа на значение позиций.

Например: 8527=8*10³+5*10²+2*10¹+7*10⁰

Развернутая форма записи чисел произвольной системы счисления имеет вид

, где

X - число;
a - основа системыисчисления;
i - индекс;
m - количество разрядов числа дробной части;
n - количество разрядов числа целой части.

Например: 327.46 n=3, m=2, q=10

Если основание используемой СС больше десяти, то для цифр вводят условное обозначение со скобкой вверху или буквенное обозначение.

Например: если 10=А, а 11=В, то число 7А.5В₁₂ можно расписать так:

7А.5В₁₂ = В·12^-2 + 5 ·2^-1 +А ·12⁰ + 7 ·12¹.

В шестнадцатеричной СС основа - это цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 с соответствующими обозначениями 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Примеры чисел: 17D.ECH, F12AH.

Двоичная СС - это система, в которой для записи чисел используются две цифры 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число 2.

Двоичный код числа - запись этого числа в двоичной системе счисления. Например,

0=0₂
1=1₂
2=10₂
3=11₂ …
7=111₂
120=1111000₂.

В ВТ применяют позиционные СС с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Для обозначения используемой СС число снабжают верхним или нижним индексом, в котором записывают основание СС. Другой способ – использование латинских букв после записи числа:

D – десятичная СС
В – двоичная СС
О – восьмеричная СС
Н – 16-ричная СС.

Несмотря на то, что 10-тичная СС имеет широкое распространение, цифровые ЭВМ строятся на двоичных элементах, т.к. реализовать элементы с 10 четко различимыми состояниями сложно. Историческое развитие ВТ сложилось таким образом, что ЭВМ строятся на базе двоичных цифровых устройств: триггеров, регистров, счетчиков, логических элементов и т.д.

16-ричная и 8-ричная СС используются при составлении программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов – команд, данных, адресов и операндов.

Задача перевода из одной СС в другую часто встречается при программировании, особенно, на языке Ассемблера. Например, при определении адреса ячейки памяти. Отдельные стандартные процедуры языков программирования Паскаль, Бейсик, Си, HTML требуют задания параметров в 16-ричной СС. Для непосредственного редактирования данных, записанных на жесткий диск, также необходимо умение работать с 16-ричными числами. Отыскать неисправность в ЭВМ невозможно без представлений о двоичной СС.

В таблице приведены некоторые числа, представленные в различных СС.

Двоичные числа	Восьмеричные числа	Десятичные числа	Шестнадцатеричные числа
			A
			B
			C
			D
			E
			F

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СС В ДЕСЯТИЧНУЮ И ОБРАТНО.

Перевод чисел из произвольной системы в десятичную. Для перевода числа из любой позиционной СС в десятичную необходимо использовать развернутую форму числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами. Например:

1101₂=1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=13₁₀

17D.ECH=12·16^-2 + 14·16^-1 +13·16⁰ + 7·16¹ + 1·16²=381.921875

Перевод чисел из десятичной СС в заданную.

1) Для преобразования целых чисел десятичной системы счисления в число любой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание СС, пока не получат нуль. Числа, которые возникают как остаток от деления на основание СС, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной СС от младшего разряда к старшему. Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.

Например:

Читая остатки от деления снизу вверх, получим 111011011.

Проверка:

1*2⁸+1*2⁷+1*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+1*2³+0*2 ²+1*2¹+1*2⁰= 1+2+8+16+64+128+256=475₁₀.

2) Для преобразования десятичных дробей десятичной СС в число любой СС последовательно выполняют умножение на основание системы счисления, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Полученные целые части являются разрядами числа в новой системе, и их необходимо представлять цифрами этой новой системы счисления. Целые части в дальнейшем отбрасываются.

Например: перевести число 0.375 ₁₀ в двоичную СС.

Полученный результат - 0.011₂.

Необходимо отметить, что не каждое число может быть точно выражено в новой системе счисления, поэтому иногда вычисляют только требуемое количество разрядов дробной части, округляя последний разряд.