Наименование работы: Решение дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Цель работы: Научиться вычислять пределы функций.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Последовательность. Предел последовательности. Пределы функций. Первый и второй замечательный предел».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

Вычислить пределы следующих функций:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Как прочитать запись ?
2. Как избавиться от неопределенностей вида , ?
3. Сформулируйте замечательные пределы.

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться вычислять производные функций.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Производная. Правила дифференцирования».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

1. Вычислить производные следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

2. Вычислить производную данной функций в заданных точках:

. Найти , .

3. Дана функция Найти .

4. Даны функции и . Найти .

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Сформулируйте определение производной?
2. Перечислите правила дифференцирования.
3. Как вычислить частное значение производной?

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться вычислять производные сложных функций.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Производная сложной функции».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

1. Найти производные следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

2. Найти значения производной функции в точках, в которых значение этой функции равно 0.

3. Вычислить , если , .

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Сформулируйте определение сложной функции.
2. Как найти производную сложной функции?

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться находить приближенные вычисления с помощью дифференциала.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Дифференциал функции. Применение к приближенным вычислениям».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

1. Найти дифференциалы следующих функций:

1)

2)

3)

2. Найти приближенные значения приращений функций:

1) , при x = 3, Δx = 0,001

2) при изменении аргумента от х = 3 до х = 3,1

3. Найти приближенное значение функции:

при х = 1,96

1. Вычислить приближенные значения:

1)

2)

3) (1,003)⁴

4)

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Сформулируйте определение дифференциала.
2. Перечислите формулы приближенных вычислений с помощью дифференциала.

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться вычислять неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования и подстановки.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Неопределенный интеграл. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

Вычислить неопределенные интегралы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Как проверить результат интегрирования?
2. В чем суть метода непосредственного интегрирования?
3. Как вычисляется неопределенный интеграл методом замены переменной?

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться вычислять определенные интегралы по формуле Ньютона-Лейбница.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Определенный интеграл».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

1. Вычислить определенные интегралы.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

2. Найти неизвестный предел интегрирования b, если

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. В чем суть метода замены переменной в определенном интеграле, чем он отличается от замены переменной в неопределенном интеграле?
2. Напишите формулу Ньютона-Лейбница.

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Приложение определенного интеграла».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

Найти площади фигур, ограниченных линиями:

1) f(x) = x² - 6x, y = 0

2) y = -x² + 4, y = 0

3) x – 2y +4 = 0, x + y – 5 = 0, y = 0

4) y² = x, y = x²

5) y = x², y = 2x² – 1

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Как найти площадь криволинейной трапеции? Может ли она получиться отрицательной, равной нулю и почему?
2. Как изменится значение площади S, если поменять местами верхний и нижний пределы интегрирования?

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

1. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

1)

2)

3)

4)

5)

1. Найти частные решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющих начальным условиям:

1) , если у = 3 при х = 0

2) , если у = 2 при х = 0

3) , если у = 0 при х =

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Дать определение дифференциального уравнения первого порядка.
2. Что называется общим решением дифференциального уравнения? Как найти частное решение дифференциального уравнения?
3. В какой последовательности решаются дифференциальные первого порядка с разделяющимися переменными?
4. Какое уравнение называется линейным? Как решить дифференциальные уравнения первого порядка?

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться раскладывать функции в ряд Фурье.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Ряд Фурье».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

1. Разложите в ряд Фурье периодическую функцию с периодом , заданную в промежутке уравнением .
2. Разложите в ряд Фурье функцию с периодом , заданную в промежутке уравнением .
3. Разложите в ряд Фурье периодическую функцию с периодом , которая на отрезке [-1, 1] задается уравнением

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Какой ряд называется тригонометрическим рядом Фурье?
2. Напишите формулы разложения в ряд Фурье для четных и нечетных функций.

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться вычислять вероятности событий по классическому определению вероятности.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Элементы комбинаторики. Определение вероятности».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

1. Из карточек с буквами А, Б, В, Г, Д. Наудачу последовательно выбирают три карточки и раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «ДВА».

2. Из колоды карт (52 карты) наугад извлекаются три карты. Найти вероятность того, что это будут «тройка», «семерка», «туз».

3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Какова вероятность того, что среди пяти на удачу вынутых шаров будет 2 белых и 3 черных шара?

4. Имеется 6 билетов в театр, 4 из которых на места первого ряда. Какова вероятность того, что из трех на удачу выбранных билетов два окажутся на места первого ряда?

5. Из полного набора костей домино (28 штук) на удачу берут 3 кости. Найти вероятность того, что:

а) каждое из них с шестеркой;

б) только две кости с шестеркой.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Перечислите виды событий и их вероятности.

2. Сформулируйте классическое определение вероятности.

3. В чем состоит основная идея нахождения числа всех возможных исходов и числа исходов, благоприятствующих событию.

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться вычислять пределы функций.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Последовательность. Предел последовательности. Пределы функций. Первый и второй замечательный предел».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

Вычислить пределы следующих функций:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Как прочитать запись ?
2. Как избавиться от неопределенностей вида , ?
3. Сформулируйте замечательные пределы.

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться вычислять производные функций.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Производная. Правила дифференцирования».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

1. Вычислить производные следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

2. Вычислить производную данной функций в заданных точках:

. Найти , .

3. Дана функция Найти .

4. Даны функции и . Найти .

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Сформулируйте определение производной?
2. Перечислите правила дифференцирования.
3. Как вычислить частное значение производной?

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться вычислять производные сложных функций.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Производная сложной функции».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

1. Найти производные следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

2. Найти значения производной функции в точках, в которых значение этой функции равно 0.

3. Вычислить , если , .

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Сформулируйте определение сложной функции.
2. Как найти производную сложной функции?

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться находить приближенные вычисления с помощью дифференциала.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Дифференциал функции. Применение к приближенным вычислениям».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

1. Найти дифференциалы следующих функций:

1)

2)

3)

2. Найти приближенные значения приращений функций:

1) , при x = 3, Δx = 0,001

2) при изменении аргумента от х = 3 до х = 3,1

3. Найти приближенное значение функции:

при х = 1,96

1. Вычислить приближенные значения:

1)

2)

3) (1,003)⁴

4)

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Сформулируйте определение дифференциала.
2. Перечислите формулы приближенных вычислений с помощью дифференциала.

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться вычислять неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования и подстановки.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Неопределенный интеграл. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

Вычислить неопределенные интегралы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Как проверить результат интегрирования?
2. В чем суть метода непосредственного интегрирования?
3. Как вычисляется неопределенный интеграл методом замены переменной?

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться вычислять определенные интегралы по формуле Ньютона-Лейбница.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Определенный интеграл».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

1. Вычислить определенные интегралы.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

2. Найти неизвестный предел интегрирования b, если

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание.
2. Выполненное задание.
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. В чем суть метода замены переменной в определенном интеграле, чем он отличается от замены переменной в неопределенном интеграле?
2. Напишите формулу Ньютона-Лейбница.

Составила преподаватель: Алеева А.Р.

Цель работы: Научиться вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Приложение определенного интеграла».

Литература:

1. Математика: учебник для студ. Образоват. Учреждений сред.проф.образования/ Пехлецкий И.Д.-5-ое изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия»» 2009 г.

2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие. - Ростов-н/ Д.: Феникс, 2008.

3. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов Учеб. Пособие для техникумов.- М.: Высш. Шк.,2003

Задание на занятие:

Найти площади фигур, ограниченных линиями:

1) f(x) = x² - 6x, y = 0

2) y = -x² + 4, y = 0

3) x – 2y +4 = 0, x + y – 5 = 0, y = 0

4) y² = x, y = x²

5) y = x², y = 2x² – 1

Порядок проведения занятия:

1. Полу