Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-10-16 | 387 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Представление комплексных чисел в тригонометрической форме применяется:
а) в радиотехнике – для анализа прохождения электрического сигнала через радиотехническую цепь;
б) в системах автоматики – для определения устойчивости автоматических систем;
в) в электротехнике – для расчета целей.
Пусть задано комплексное число .
Рис. 2.1
По теореме Пифагора ,
где – модуль комплексного числа .
– в технической литературе может быть такое обозначение модуля.
Модулем комплексного числа называется длина вектора, соответствующая этому числу
.
Чтобы найти конкретное комплексное число необходимо задать угол .
Аргументом комплексного числа называется величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором .
Величина угла считается положительной, если отсчет ведется против часовой стрелки, и отрицательной – по часовой.
- тригонометрическая форма комплексного числа.
- показательная форма комплексного числа.
Данная форма вытекает из формулы Эйлера
Эта система имеет бесчисленное множество решений вида
,
где - любое целое число.
Таким образом, любое комплексное число имеет бесконечное множество аргументов, отличающихся друг от друга на число, кратное . Если , то мы получим главное значение аргумента , которое и будем называть аргументом числа.
Для нахождения аргумента комплексного числа пользуемся формулой
Аргумент зависит от действительной части комплексного числа.
Если то если то
Пример 2.1
Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме.
, ,
Так как то
Пример 2.2
Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме.
|
, ,
.
Так как , то ,
.
Пример 2.3
Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме.
, ,
.
Так как , то ,
.
Умножение
При умножении комплексных чисел в тригонометрической и показательной форме модули их перемножаются, а аргументы складываются
Пример 2.4
Деление
Таким образом, при делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются
Пример 2.5
; .
;
Возведение комплексного числа в степень
называется формулой Муавра, то есть при возведении комплексного числа в степень , модуль числа возводится в степень , а аргумент умножается на .
Пример 2.6
. Найти .
Корень n-ой степени из комплексного числа
Корнем -ой степени из комплексного числа называется число, , для которого
Для извлечения корня -ой степени из комплексного числа используется формула
где ,
- арифметический корень.
Пример 2.7
Найти .
Представим число 1 в тригонометрической форме
Тогда
где .
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!