Краткий конспект лекций по начертательной геометрии

Бережко Л.Н.

Краткий конспект лекций по начертательной геометрии

с упражнениями для студентов заочной формы обучения

Миасс, 2017

Безосный способ изображения точки

На практике в черчении не важно, где в пространстве находится изображаемый объект, а важны его форма и размеры. В этом случае необходимо на чертеже выдержать разницу координат, а не сами координаты, т.к. именно разница координат определяет размеры объекта. Для этого применяют безосный способ изображения точки.

Обратите внимание на рисунок 5. На нем видна связь между проекциями точки:

Горизонтальная и профильная проекции А₁ и А₂ лежат на одной вертикальной линии связи,

Фронтальная и профильная проекции точки лежат на одной горизонтальной линии связи (А₂ и А₃).

Эта связь сохраняется при выполнении безосного чертежа (рисунок 6)

k k- постоянная эпюра, которая проводится под углом 45 градусов к основанию чертежа. Рисунок 6

В дальнейшем для решения задач будем использовать безосный способ изображения.

Комплексный чертеж прямой

Прямая в пространстве может быть задана двумя точками. Следовательно на чертеже ее можно задать чертежом двух ее точек (рисунок 7).

Рисунок 7

Далее будем работать в системе двух плоскостей проекций П1 и П2. Тогда чертеж прямой будет выглядеть так

Рисунок 8

Если точка лежит на прямой, то проекция точки лежит на одноименной проекции прямой. Какие точки лежат на прямой, а какие нет (рисунок9).

Рисунок 9

Если точка делит отрезок в некотором отношении, то проекция точки делит проекцию отрезка в том же отношении. Точка К принадлежит отрезку АВ и делит его в отношении 3:2, то проекция точки К делит проекции отрезка в том же отношении – АК:КВ=3:2 и А₁К₁:К₁В₁=3:2; А₂К₂:К₂В₂ =3:2 (рисунок 10).

Рисунок 10

Упражнение. На отрезке АВ найти точку, делящую его в отношении 1:4 (рисунок11)

 

Рисунок 11

Классификация прямых

По своему положению по отношению к плоскостям проекций прямые делят на прямые общего положения и прямые частного положения, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций.

Прямые частного положения в свою очередь делят на прямые уровня -параллельные какой либо плоскости проекций и проецирующие прямые -перпендикулярные какой либо плоскости проекций.

Прямые уровня.

Горизонталь - прямая параллельная П_1. Все точки этой прямой имеют одинаковую координату Z. Отсюда ее чертеж (рисунок 12)

Рисунок 12 Рисунок 13

 

Фронталь - прямая параллельная П₂. Все точки этой прямой имеют одинковую координату Y (рисунок13)

Проецирующие прямые.

Горизонтально проецирующая прямая – прямая перпендикулярная П₁. Следовательно на П₁ она проецируется в точку (рисунок 14).

 

Рисунок 14 Рисунок 15

 

Фронтально проецирующая прямая – прямая перпендикулярная П₂. Следовательно на П₂ она проецируется в точку (рисунок 15).

Комплексный чертеж плоскости.

Задание плоскости на чертеже.

Плоскость на чертеже задается теми же геометрическими элементами, что и в пространстве, а именно:

1. Чертежом трех точек. (только задаются не сами точки, а их проекции)

2. Чертежом прямой и точки, на ней не лежащей

3. Чертежом двух параллельных прямых

4. Чертежом двух пересекающихся прямых

5. Любой плоской фигурой (треугольником, параллелограммом и т.д.)

 

Рисунок 27

Классификация плоскостей

Плоскости по своему положению по отношению к плоскостям проекций делят на плоскости общего положения и плоскости частного положения – параллельные и перпендикулярные плоскостям проекций.

Разберем плоскости частного положения и их свойства.

Плоскости уровня – это плоскости параллельные одной из плоскостей проекций.

Горизонтальная плоскость уровня – это плоскость параллельная горизонтально плоскости проекций, а следовательно все точки этой плоскости имеют одинаковую координату Z.

Т.к. эта плоскость параллельна П₁, то она перпендикулярна плоскости проекций П₂, а значит проецируется на нее в прямую, а плоскость П₁ в натуральную величину. Пример этих плоскостей на рисунке28

Рисунок 28

Фронтальная плоскость уровня – это плоскость параллельная фронтальной плоскости проекций П₂, а следовательно все ее точки имеют одинаковые координаты Y и на плоскость П₂ проецируются в натуральную величину.

Т.К. эта плоскость параллельна плоскости проекций П₂, то она перпендикулярна плоскости П₁, а значит проецируется на нее в прямую.

Пример таких плоскостей на рисунке 29.

 

Рисунок 29

 

Плоскости проецирующие – плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций.

Горизонтально проецирующая плоскость – это плоскость перпендикулярная плоскости проекций П₁, а значит на П₁ она проецируется в прямую. Примеры на рисунке 30

 

Фронтально проецирующая плоскость – это плоскость перпендикулярная плоскости проекций П₂, а значит на П₂ она проецируется в прямую. Примеры на рисунке 31

 

Рисунок 30

 

 

Рисунок 31

 

 

У всех этих плоскостей есть одно важное свойство – они перпендикулярны одной из плоскостей проекций, а, следовательно, проецируются на нее в прямую. Это значит, что любая точка, любая прямая, любая плоская фигура, лежащие в этих плоскостях, на одну из плоскостей проекций проецируются в прямую, совпадающую с проекцией плоскости.

Это свойство используется при решении задач.

Параллельность плоскостей

Плоскости параллельны между собой, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости (рисунок 38).

Рисунок 38 Рисунок 39

 

Упражнение. Задать произвольную точку К и провести через нее плоскость, параллельную заданной (рисунок 39).

Поверхности.

Задачи на поверхности разобраны в раздаточном материале. Все задачи, разобранные в нем, помогают при выполнении контрольных работ.

Содержание контрольных работ дано в папке «НГ 2017 заочное» в файле «Задания по НГ 2017».Кроме этого в этой папке даны несколько методических разработок по выполнению контрольных работ. Варианты заданий даны в папке «Варианты задания по НГ».

 

Бережко Л.Н.

Краткий конспект лекций по начертательной геометрии

с упражнениями для студентов заочной формы обучения

Миасс, 2017